Discussione:
galilei
(troppo vecchio per rispondere)
giorgio
2007-03-24 11:33:44 UTC
Permalink
ho cercato e trovato questo NG per verificare una mia convinzione messa in
dubbio da un ingegnere esperto di balistica e consulente di un comune
conoscente.
Espongo brevemente:
durante un discorso ho citato l'esperimento di Galilei con il quale lo
stesso ha evidenziato come la caduta di un oggetto non fosse dipendente dal
suo peso (torre di pisa)
replica del consulente citando una prova con sfera d'acciaio e pallina da
ping pong
controdeduzione da parte mia con il principio di Archimede a giustificazione
del rallentamento della pallina da ping pong e del fatto che i palloncini
alla fiera vanno in su
calcolo analitico con formula sottoriportata da parte del consulente e
simulazione nel computer che evidenzia come due palle da 1 e 2 Kg
rispettivamente cadendo da 50 metri si distanziano di ben 16 metri e di
oltre 2 secondi

s=0,5gt²+vºt+sº teorico
in presenza di aria il corpo è soggetto a più forze:
peso= mg
forza di archimede=k
forza di attrito=kv²

ne risulta, dice il consulente, per:
g=10 m/sec²
m=1 Kg
Farch=0,1 N
coeff. attr.=1
y"=-10+0,1/1+(0,1/1)*y'*y'
dalla quale il PC arguisce che la sfera cade in 5,6 sec

per la sfera da 2 Kg invece risulta che essa cade in 4,4 sec
dati dalla y"=-10+0,1/2+(0,1/2)*y'*y'

in definitiva, dice il PC del consulente, quando la sfera da 2 Kg arriva a
terra da 50 metri quella da 1 Kg è in ritardo di ben 16 metri!
da parte mia ho osservato che un simile risultato è perlomeno sconcertante,
perchè è ben vero che Galilei non aveva gli strumenti di misura attuali ma
30 metri di differenza (in proporzione) li avrebbe visti ed il suo
esperimento sarebbe quindi un clamoroso falso storico, peraltro mai prima
d'ora messo in discussione
ho anche osservato che, per quanto mi risulti, 1 dm³ di aria (archimede)
pesa 1 gr=0,01 N e che il peso in Kg è in rapporto di circa 10:1 con i N
(dati da inserire nella formula utilizzata) e che, con queste correzioni, ne
scaturiva un decremento di 100:1, per cui 1 16 metri diventavano 16 cm
(quasi accettabile, buttato lì)
Una verifica sperimentale fatta da un viadotto con un sasso ed una biglia di
metallo confermava comunque che esse arrivavano praticamente in
contemporanea, al di là delle formule usate
A questo punto il consulente ha dato in escandescenze (per interposta
persona) affermando che non voleva più occuparsi della vicenda e che se
volevo ulteriori spiegazioni gli dovevo pagare 500 euro!
A me è sembrata una boutade per togliersi dall'impiccio però, visto che ho
"solo" la verifica pratica dalla mia parte, qualcuno mi sa indicare qual'è
la formula giusta per calcolare tempo di caduta e velocità di arrivo di due
palle da 1 dm³ di peso 1 e 2 Kg rispettivamente che cadono da 50 metri di
altezza?
La mia convinzione è che il consulente abbia fatto qualche errore di calcolo
che, inserito nel PC, gli ha fatto sputare la sciocchezza surriportata
giorgio, perito industriale elettrotecnico con limitate conoscenze e ricordi
di matematica e fisica (davide) vs
consulente, ingegnere meccanico esperto in balistica e professionista
affermato (golia)
Franco
2007-03-24 18:00:23 UTC
Permalink
Post by giorgio
peso= mg
forza di archimede=k
forza di attrito=kv²
Se la forza di archimede la si chiama k, la resistenza aerodinamica di
sicuro non puo` avere la stessa k. La resistenza aerodinamica si puo`
ben approssimare con 1/2 rho v^2 S Cd dove rho e` la densita` dell'aria
(che tu ben conosci, visto che hai trovato uno degli errori del
consulente), v^2 e` sempre lei, S e` l'area del corpo (ad esempio per
una sfera e` l'area del cerchio massimo), e Cd e` il coefficiente di
resistenza della sfera, che potrebbe essere dalle parti di 0.4 o poco
meno, ed e` adimensionato.

Secondo me ha fatto un notevole casino con i valori numerici e con la
resistenza aerodinamica. Per una sfera con diametro di 12 cm, la
resistenza aerodinamica vale circa 2.4 mN/(m/s)^2 * v^2

COme mi capita spesso ultimamente sono di corsa, se non riesci ad
integrare l'eq. dimmelo, che la risolvo.

Ciao
--
Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)
giorgio
2007-03-25 09:20:08 UTC
Permalink
Post by Franco
Post by giorgio
peso= mg
forza di archimede=k
forza di attrito=kv²
Se la forza di archimede la si chiama k, la resistenza aerodinamica di
sicuro non puo` avere la stessa k. La resistenza aerodinamica si puo`
ben approssimare con 1/2 rho v^2 S Cd dove rho e` la densita` dell'aria
(che tu ben conosci, visto che hai trovato uno degli errori del
consulente), v^2 e` sempre lei, S e` l'area del corpo (ad esempio per
una sfera e` l'area del cerchio massimo), e Cd e` il coefficiente di
resistenza della sfera, che potrebbe essere dalle parti di 0.4 o poco
meno, ed e` adimensionato.
Secondo me ha fatto un notevole casino con i valori numerici e con la
resistenza aerodinamica. Per una sfera con diametro di 12 cm, la
resistenza aerodinamica vale circa 2.4 mN/(m/s)^2 * v^2
COme mi capita spesso ultimamente sono di corsa, se non riesci ad
integrare l'eq. dimmelo, che la risolvo.
Ciao
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)
avevo trascurato la resistenza aerodinamica, considerandola uguale per le
due sfere, di forma uguale e di solo peso diverso.
Comunque, in questo caso, avevo ritenuto che il risultato dell'esperimento
fosse determinante ai fini della valutazione della formula adottata dal
Consulente, evidentemente errata in quanto tale oppure con errori nei
parametri introdotti.
Sono in grado di valutare solo sommariamente le cose macroscopiche e sarei
felice di capire anche il perchè della grande diversità tra il risultato
della prova di Galilei (da me riprodotto in modo approssimativo) e quello
della formula adottata.
grazie
giorgio
Enrico SMARGIASSI
2007-03-26 17:12:02 UTC
Permalink
Post by Franco
COme mi capita spesso ultimamente sono di corsa, se non riesci ad
integrare l'eq. dimmelo, che la risolvo.
Vi risparmiero' generosamente la fatica :-), visto che l'ho fatto un
paio d'anni fa per i casi di resistenza lineare e quadratica. Si puo'
calcolare facilmente che, nell'ipotesi che la resistenza sia
proporzionale alla velocita', la velocita' di un corpo di massa m che
cade e' data da

v = mg/kE [1-exp(-kEt/m)]

con E=viscosita' dell'aria= 1.8 10(-5) Ns/m^2 e k=costante geometrica
(per una sfera k=6*pi*R). Per tempi brevi, cioe' t<<m/kE, la differenza
tra le velocita' di una sfera di massa m1 ed una di massa m2 e'
piccola ed e' circa kEgt^2(1/m1-1/m2)/2 (lo vedi sviluppando
l'esponenziale in serie e facendo la differenza). Per diametri di 10 cm
e pesi, diciamo, di 2 kg e 0.5 kg questo significa che la differenza di
velocita' e' piccola per tempi t<<10000 s. Per i tempi di caduta di cui
poteva aver esperienza Galileo, che sono dell'ordine di 3-4 s al
massimo, questa condizione e' abbondantemente soddisfatta, e la
differenza tra le velocita' e' di nemmeno 1 cm/s, su di una velocita' di
qualche decina di m/s.

Ora il caso di resistenza =kv^2. La velocita' e', per un corpo che parte
da fermo,

v=radice(mg/k) tanh(radice(kg/m)t)

e la distanza coperta

x=m/k log cosh(radice(kg/m)t).

Il coefficiente k puo' essere espresso come k=1/2 C rho A, dove A e' la
sezione del corpo, rho la densita' dell'aria e C un coefficiente
(adimensionale) che dipende dalla forma, dalla turbolenza ecc. e che a
quel che vedo, in casi come quelli che stiamo considerando, vale tra 0.2
e 0.5.

Per una caduta di 50 metri - quella raggiungibile dalla Torre di Pisa -
la differenza nei tempi di arrivo e' al massimo di 2-3 decimi di
secondo, percepibile ma piuttosto piccola e comunque 1) meno del 10% del
tempo di caduta, 2) facilmente mascherabile da differenze nei tempi di
rilascio, che veniva effettuato, letteralmente, a mano. Per cadute di
20-30 metri la differenza e' di 2-3 centesimi di secondo, dubito che sia
avvertibile.

Non dimentichiamo infine che il significato dell'esperimento galileiano
sta piu' che altro nella confutazione della teoria aristotelica secondo
la quale la velocita' di caduta e' proporzionale al peso.
--
Enrico Smargiassi
http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia
cometa luminosa
2007-03-26 19:59:26 UTC
Permalink
Post by Enrico SMARGIASSI
Ora il caso di resistenza =kv^2. La velocita' e', per un corpo che parte
da fermo,
v=radice(mg/k) tanh(radice(kg/m)t)
e la distanza coperta
x=m/k log cosh(radice(kg/m)t).
Confermo.
Post by Enrico SMARGIASSI
Il coefficiente k puo' essere espresso come k=1/2 C rho A, dove A e' la
sezione del corpo, rho la densita' dell'aria e C un coefficiente
(adimensionale) che dipende dalla forma, dalla turbolenza ecc. e che a
quel che vedo, in casi come quelli che stiamo considerando, vale tra 0.2
e 0.5.
Per una sfera di 1 dm^3, utilizzando:
rho(aria) = 1.3 kg/m^3
C = 0.5 (peggior caso, ovvero caso in cui la differenza tra le
distanze percorse dalle due sfere è massima)
A = 1.2*10^(-2) m^2
Viene: k ~ 0.004
m1 = 1kg
m2 = 2kg
Allora le distanze percorse da due sfere di masse m1 ed m2 mi
risultano circa uguali a:

x1 = 250*log[cosh(0.2t)]
x2 = 500*log[cosh(0.14t)]

Dopo una caduta di 3 secondi:
x1 ~ 42.53 m
x2 ~ 42.86 m
ovvero quando la sfera più pesante tocca terra, quella più leggera è
distante circa 33 cm.
Bruno Cocciaro
2007-03-24 18:25:10 UTC
Permalink
Post by giorgio
replica del consulente citando una prova con sfera d'acciaio e pallina da
ping pong
Non ho capito tanto bene.
Prima di imbarcarsi in tante equazioni io gradirei capire bene la tesi del
consulente.
Vuole per caso sostenere che, tolte eventuali altre interazioni oltre a
quella gravitazionale (ad esempio tolto l'effetto dell'aria), i corpi di
maggiore massa (o, eventualmente, di maggiore densita') sono soggetti ad una
accelerazione di gravita' maggiore rispetto ai corpi di massa minore?

Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
giorgio
2007-03-25 09:30:16 UTC
Permalink
Post by Bruno Cocciaro
Post by giorgio
replica del consulente citando una prova con sfera d'acciaio e pallina da
ping pong
Non ho capito tanto bene.
Prima di imbarcarsi in tante equazioni io gradirei capire bene la tesi del
consulente.
Vuole per caso sostenere che, tolte eventuali altre interazioni oltre a
quella gravitazionale (ad esempio tolto l'effetto dell'aria), i corpi di
maggiore massa (o, eventualmente, di maggiore densita') sono soggetti ad una
accelerazione di gravita' maggiore rispetto ai corpi di massa minore?
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
non esattamente: egli sostiene che:
"durante la caduta del corpo, la forza peso e la forza archimede rimangono
costanti mentre la forza attrito cresce al crescere della velocità del
corpo; la forza risultante che agisce sul corpo e ne determina
l'accelerazione diminuisce durante la caduta e, ad un certo istante, diventa
nulla.
Da quel momento il corpo si muove con moto rettilineo uniforme (lo sanno
bene i paracadutisti).
Confrontando le cadute di due corpi sferici di uguale raggio e massa diversa
(ferro e legno) quello più leggero raggiunge prima l'annullamento della
forza risultante e toccherà terra più tardi e con minore velocità".
Segue simulazione al computer.
Ora, penso io da semi-ignorante, se il ragionamento è giusto ne è sbagliata
l'applicazione e, con questa idea, mi sembra di avere trovato qualche errore
che ho riportato (peso di i dm³ di aria e rapporto tra N e Kg); oppure,
galilei è un cialtrone ed in tanti secoli nessuno se ne è mai accorto.
Oppure.......
giorgio
Bruno Cocciaro
2007-03-25 15:30:39 UTC
Permalink
Post by giorgio
"durante la caduta del corpo, la forza peso e la forza archimede rimangono
costanti mentre la forza attrito cresce al crescere della velocità del
corpo; la forza risultante che agisce sul corpo e ne determina
l'accelerazione diminuisce durante la caduta e, ad un certo istante, diventa
nulla.
Beh ma, messa in questi termini non capisco come si possa mettere in dubbio
la posizione del consulente.
La forza totale e' Mg+Fa(v)+Farch, dove
Fa = forza di attrito
Farch = forza di archimede.
Nell'ipotesi che Fa e Farch non dipendano dalla massa M del corpo, poiche' a
regime la forza totale dovra' essere nulla (velocita' costante, quindi
accelerazione nulla), si avra':
Fa(v)=-Mg-Farch (Mg e Farch di segno opposto, ma tanto Farch e'
sostanzialmente trascurabile), quindi Fa sara' in modulo maggiore per i
corpi di massa maggiore. Essendo il modulo di Fa una funzione crescente di
v, ne segue che i corpi a massa maggiore avranno velocita' di regime
maggiore.
Post by giorgio
oppure,
galilei è un cialtrone ed in tanti secoli nessuno se ne è mai accorto.
Oppure.......
Il fatto che lasciando cadere da una torre una palla di piombo insieme a una
da ping pong quella di piombo tocca terra prima dell'altra e' una cosa nota
a tutti ed immagino proprio che fosse ben chiara anche a Galileo. Il punto
e' mostrare che questo "arrivare prima" non e' dovuto al peso ma ad altro,
cioe' che, in condizioni tali che l' "altro" sia trascurabile, le due palle
toccherebbero terra nello stesso istante. Come abbia fatto Galileo non lo so
con esattezza, mi pare avesse osservato che due mezzi mattoni cadono a terra
nello stesso istante di un mattone intero. Poi immagino si sia posto anche
il problema di vedere cosa succede cambiando la densita' dei corpi in
caduta.
Post by giorgio
giorgio
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Enzo Franchini
2007-03-25 15:54:44 UTC
Permalink
"Bruno Cocciaro" ha scritto

(cut)
Post by Bruno Cocciaro
Come abbia fatto Galileo non lo so
con esattezza, mi pare avesse osservato che due mezzi mattoni cadono a terra
nello stesso istante di un mattone intero. Poi immagino si sia posto anche
il problema di vedere cosa succede cambiando la densita' dei corpi in
caduta.
Mi pare di ricordare che in realtà non eseguì materialmente l'esperimento,
ma lo propose solo a puro livello di logica, per spiegare il suo assunto che
i corpi subiscono tutti la stessa accelerazione, anche in ciò dimostrando la
sua grandezza: se prendo 4 mattoni identici in forma e peso e li lascio
cadere dalla stessa altezza nello stesso momento, è intuitivo che
toccheranno terra contemporanemente. Se li lego a due a due o tutti e
quattro, per quale motivo dovrebbero arrivare a terra prima del singolo tra
essi?
Post by Bruno Cocciaro
Post by giorgio
giorgio
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Ciao

E.F.
gnappa
2007-04-07 19:03:15 UTC
Permalink
Post by Enzo Franchini
se prendo 4 mattoni identici in forma e peso e li lascio
cadere dalla stessa altezza nello stesso momento, è intuitivo che
toccheranno terra contemporanemente. Se li lego a due a due o tutti e
quattro, per quale motivo dovrebbero arrivare a terra prima del singolo tra
essi?
A me sembra che questo non dimostri niente, se si legano in modo che
rimangano uno di fianco all'altro (cioè come quando li si lascia cadere
dalla stessa altezza, solo uniti da una cordicella), il fatto che
arrivino insieme, visto che sono identici, è compatibile anche con
un'accelerazione dipendente dalla massa. Se si legano insieme in modo da
formare un unico corpo di massa quadrupla, non c'è motivo di aspettarsi
che cada nello stesso tempo dei mattoni singoli, se non so già la legge
che governa la caduta. E il fatto che le due configurazioni portino a
tempi di caduta diversi nell'ipotesi di accelerazione dipendente dalla
massa, non è un assurdo, visto che appunto sono configurazioni diverse.
Post by Enzo Franchini
Che due corpi di peso diverso cadano con la stessa legge oraria risultava
evidente a Galileo, senza bisogno di conferme sperimentali.
Infatti: Se la sfera di ferro cadesse più velocemente della sfera di legno,
potrei legare insieme i due oggetti, ottenendo un corpo che dovrebbe, nello
stesso tempo, cadere più velocemente della sola sfera di ferro ( in quanto più
pesante ) e anche più lentamente della sola sfera di ferro ( frenata
dall'appendice di legno ).
Questo esperimento mentale non l'ho mai capito, a me sembra che non
dimostri niente sul piano puramente logico, ma forse l'ho sempre letto
riportato male (qualcuno potrebbe dire la pagina del dialogo in cui si
trova?)

Quando dico che il corpo unione dei due ha accelerazione maggiore sto
pensando la forza agente sul corpo nel suo complesso, qualunque sia la
configurazione (cioè anche se non ho un corpo rigido ma due corpi uniti
da una catenella), mentre quando dico che il più leggero frena il più
pesante sto pensando la forza agente su ogni massa. Cioè sto
interpretando in modo diverso l'azione della forza su una distribuzione
di masse: non ho due ragionamenti sicuramente corretti che portano a
risultati in contraddizione (da cui posso concludere che l'ipotesi di
partenza, la dipendenza dell'accelerazione dalla massa, sia falsa perché
porta a un assurdo), ho invece due ragionamenti basati su due ipotesi
diverse, e una delle due (o entrambe) deve essere errata.

D'altra parte il fatto che non sia logicamente vero, ma solo
sperimentalmente vero, che i corpi cadono con la stessa accelerazione,
si può capire pensando che lo stesso ragionamento potrei applicarlo
anche ad altre forze: se invece di due sfere di masse diverse soggette
alla gravità avessi due sfere di uguale massa ma carica diversa soggette
a un campo elettrostatico uniforme, dovrei concludere che devono avere
stessa accelerazione perché unendole dovrebbero contemporaneamente avere
accelerazione maggiore (dovuta alla somma delle cariche) e minore
(dovuta al frenamento della carica minore sulla maggiore)? Ma nel caso
della forza elettrostatica la carica maggiore ha veramente accelerazione
maggiore della minore, quindi c'è qualcosa che non va nel ragionamento.
--
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurità"
http://amnestypiacenza.altervista.org
Giulio Severini
2007-04-13 16:12:28 UTC
Permalink
Post by gnappa
A me sembra che questo non dimostri niente, se si legano in modo che
rimangano uno di fianco all'altro (cioè come quando li si lascia cadere
dalla stessa altezza, solo uniti da una cordicella), il fatto che
arrivino insieme, visto che sono identici, è compatibile anche con
un'accelerazione dipendente dalla massa. Se si legano insieme in modo da
formare un unico corpo di massa quadrupla, non c'è motivo di aspettarsi
che cada nello stesso tempo dei mattoni singoli, se non so già la legge
che governa la caduta.
Scusa, a me che sono ignorante di fisica quanto mio fratello di
letteratura, il fatto che (per semplificare) due mezzi mattoni uniti
con una corda cadano con la stessa velocità di un mattone unico pare
ovvio. Perchè, infatti, le due mezze metà, unite fisicamente,
dovrebbero influenzare la forza di gravità agente su di esse?
gnappa
2007-04-14 10:45:17 UTC
Permalink
Post by Giulio Severini
Scusa, a me che sono ignorante di fisica quanto mio fratello di
letteratura, il fatto che (per semplificare) due mezzi mattoni uniti
con una corda cadano con la stessa velocità di un mattone unico pare
ovvio. Perchè, infatti, le due mezze metà, unite fisicamente,
dovrebbero influenzare la forza di gravità agente su di esse?
Io ho detto che non dimostra niente, non che non sia vero.
Se invece di mattoni consideri delle cariche in un campo elettrostatico
uniforme, allora concludi che tutte le cariche "cadono" allo stesso
modo? Puoi dirlo solo per cariche per cui sia costante il rapporto
carica/massa, perché stai facendo le tue considerazioni unendo pezzi uguali.

Se credo che la velocità dipenda dalla massa e prendo un mattone
disomogeneo, se lo divido in due parti di massa diversa, non è
logicamente necessario che cadano come il mattone di partenza, perché ho
rimosso le forze che tenevano unite le due parti, e che potrebbero
influenzare il moto.
--
GN/\PPA
"E' meglio accendere una candela che maledire l'oscurità"
http://amnestypiacenza.altervista.org
Soviet_Mario
2007-04-14 13:57:21 UTC
Permalink
Post by Giulio Severini
Post by gnappa
A me sembra che questo non dimostri niente, se si legano in modo che
rimangano uno di fianco all'altro (cioè come quando li si lascia cadere
dalla stessa altezza, solo uniti da una cordicella), il fatto che
arrivino insieme, visto che sono identici, è compatibile anche con
un'accelerazione dipendente dalla massa. Se si legano insieme in modo da
formare un unico corpo di massa quadrupla, non c'è motivo di aspettarsi
che cada nello stesso tempo dei mattoni singoli, se non so già la legge
che governa la caduta.
Scusa, a me che sono ignorante di fisica quanto mio fratello di
letteratura, il fatto che (per semplificare) due mezzi mattoni uniti
con una corda cadano con la stessa velocità di un mattone unico pare
ovvio. Perchè, infatti, le due mezze metà, unite fisicamente,
dovrebbero influenzare la forza di gravità agente su di esse?
probabilmente la clausola del vuoto assoluto nel tragitto è il
punto discriminante. Se c'è questo vuoto e nessuna resistenza
viscosa del mezzo, nessun attrito, hai ragione tu.
Viceversa no.
Invece di pensare ai mattoni legati, dove l'influsso è modesto,
pensa di gettare da un aereo, nell'aria e non nel vuoto, due
paracaduti identici di uguale massa, uno chiuso e l'altro
aperto. Ora la forza di gravità è ovviamente identica se pesano
uguale .... quindi arrivano a terra insieme ?
ciao
Soviet
giorgio
2007-04-14 14:48:16 UTC
Permalink
Post by Giulio Severini
Post by gnappa
A me sembra che questo non dimostri niente, se si legano in modo che
rimangano uno di fianco all'altro (cioè come quando li si lascia cadere
dalla stessa altezza, solo uniti da una cordicella), il fatto che
arrivino insieme, visto che sono identici, è compatibile anche con
un'accelerazione dipendente dalla massa. Se si legano insieme in modo da
formare un unico corpo di massa quadrupla, non c'è motivo di aspettarsi
che cada nello stesso tempo dei mattoni singoli, se non so già la legge
che governa la caduta.
Scusa, a me che sono ignorante di fisica quanto mio fratello di
letteratura, il fatto che (per semplificare) due mezzi mattoni uniti
con una corda cadano con la stessa velocità di un mattone unico pare
ovvio. Perchè, infatti, le due mezze metà, unite fisicamente,
dovrebbero influenzare la forza di gravità agente su di esse?
il punto è proprio questo: in molti interventi si è frammista la causa con
l'effetto: il peso (funzione della massa) è una forza che determina una
accelerazione predeterminata dall'interazione tra i corpi e quindi non la
determina ma ne è conseguenza
giorgio
giorgio
2007-03-26 07:22:52 UTC
Permalink
Post by giorgio
Post by giorgio
"durante la caduta del corpo, la forza peso e la forza archimede rimangono
costanti mentre la forza attrito cresce al crescere della velocità del
corpo; la forza risultante che agisce sul corpo e ne determina
l'accelerazione diminuisce durante la caduta e, ad un certo istante,
diventa
Post by giorgio
nulla.
Beh ma, messa in questi termini non capisco come si possa mettere in dubbio
la posizione del consulente.
La forza totale e' Mg+Fa(v)+Farch, dove
Fa = forza di attrito
Farch = forza di archimede.
Nell'ipotesi che Fa e Farch non dipendano dalla massa M del corpo, poiche' a
regime la forza totale dovra' essere nulla (velocita' costante, quindi
Fa(v)=-Mg-Farch (Mg e Farch di segno opposto, ma tanto Farch e'
sostanzialmente trascurabile), quindi Fa sara' in modulo maggiore per i
corpi di massa maggiore. Essendo il modulo di Fa una funzione crescente di
v, ne segue che i corpi a massa maggiore avranno velocita' di regime
maggiore.
Post by giorgio
oppure,
galilei è un cialtrone ed in tanti secoli nessuno se ne è mai accorto.
Oppure.......
Il fatto che lasciando cadere da una torre una palla di piombo insieme a una
da ping pong quella di piombo tocca terra prima dell'altra e' una cosa nota
a tutti ed immagino proprio che fosse ben chiara anche a Galileo. Il punto
e' mostrare che questo "arrivare prima" non e' dovuto al peso ma ad altro,
cioe' che, in condizioni tali che l' "altro" sia trascurabile, le due palle
toccherebbero terra nello stesso istante. Come abbia fatto Galileo non lo so
con esattezza, mi pare avesse osservato che due mezzi mattoni cadono a terra
nello stesso istante di un mattone intero. Poi immagino si sia posto anche
il problema di vedere cosa succede cambiando la densita' dei corpi in
caduta.
Post by giorgio
giorgio
Ciao.
con la palla di piombo e quella da ping pong d'accordo: la spinta contraria
di archimede vale meno di 1 gr e non ha influenza sulla pallina di piombo ma
su quella da ping pong, che pesa appunto un paio di grammi, certamente si;
su un palloncino da fiera è tanto influente da spingerlo in su.
Il punto è (parere da profano) che su due palle che pesano oltre 1 Kg la
spinta di archimede sia ininfluente ai fini pratici e non possa giustificare
una differenza di 16 metri di quota e 2 secondi di ritardo nella caduta da
50 metri.
Inoltre, non c'ero con Galilei ma, come detto, ho fatto una prova pratica
con un sasso (p.s. 2 circa) ed una biglia di ferro (p.s. 9 circa) di
analoghe dimensioni lasciati cadere da 25 metri (terrazzo di casa): sono
arrivati contemporaneamente (a occhio) mentre, dalla formula utilizzata dal
consulente, avrebbero dovuto arrivare con metri e secondi di distanza.
D'altro canto, se la forza di attrito è analoga (stessa forma e dimensione)
e la spinta di archimede è la stessa (stesso volume e stessa forma) cosa
differenzia le due cadute?
v=a.t
t²= 2as
dove "a" è costante
"s" è lo stesso
f attrito è uguale e rallenta entrambi allo stesso modo (proporzionale alla
velocità)
f archimede è uguale (e ininfluente per pesi importanti con rapporto oltre
1000:1 come nel caso in esame, Kg di peso degli oggetti e grammi di peso
dell'aria spostata)
In definitiva, giustifico una differenza di caduta in termini di millimetri,
non certo di metri e, se l'ipotesi di errori nelle grandezze dei parametri
introdotti nella formula del consulente è valida, i conti tornano.
A intuito è così e la prova pratica (alla S. Tommaso) lo confermerebbe; però
mi piacerebbe avere il riscontro analitico (e qui vado in difficoltà)
giorgio
Bruno Cocciaro
2007-03-26 11:55:05 UTC
Permalink
Post by giorgio
Inoltre, non c'ero con Galilei ma, come detto, ho fatto una prova pratica
con un sasso (p.s. 2 circa) ed una biglia di ferro (p.s. 9 circa) di
analoghe dimensioni lasciati cadere da 25 metri (terrazzo di casa): sono
arrivati contemporaneamente (a occhio) mentre, dalla formula utilizzata dal
consulente, avrebbero dovuto arrivare con metri e secondi di distanza.
Io di quella formula che avete usato non riesco proprio a capire come avete
fatto a dare una stima attendibile della forza di attrito. Evidentemente l'
avete sovrastimata, visto che l'esperimento ha dato come esito la caduta
piu' o meno contemporanea (oppure, per un caso fortuito, la forza di attrito
fra i due corpi e' nello stesso rapporto in cui sono le loro masse, ma
questa ipotesi mi sembrerebbe decisamente meno probabile).
Post by giorgio
D'altro canto, se la forza di attrito è analoga (stessa forma e dimensione)
e la spinta di archimede è la stessa (stesso volume e stessa forma) cosa
differenzia le due cadute?
l'accelerazione dei due corpi e' diversa. Trascuriamo Archimede e supponiamo
che per entambe la forza di attrito Fa(v) abbia la stessa dipendenza dalla
velocita', la accelerazione a sara':
a=(g + (Fa(v)/M) )
Il corpo di massa maggiore ha accelerazione maggiore (Fa e g hanno segno
opposto).
Se, alle velocita' investigate, g e' molto piu' grande di |Fa/M| (cioe' se i
corpi hanno velocita' molto minori della velocita' di regime), allora la
forza di attrito si puo' trascurare. Conseguentemente i corpi seguono
approssimativamente la stessa legge oraria.
Post by giorgio
giorgio
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Elio Fabri
2007-03-26 19:08:21 UTC
Permalink
Post by giorgio
ho cercato e trovato questo NG per verificare una mia convinzione
messa in dubbio da un ingegnere esperto di balistica e consulente di
un comune conoscente.
...
calcolo analitico con formula sottoriportata da parte del consulente e
simulazione nel computer che evidenzia come due palle da 1 e 2 Kg
rispettivamente cadendo da 50 metri si distanziano di ben 16 metri e
di oltre 2 secondi
...
in definitiva, dice il PC del consulente, quando la sfera da 2 Kg
arriva a terra da 50 metri quella da 1 Kg è in ritardo di ben 16
metri!
da parte mia ho osservato che un simile risultato è perlomeno
sconcertante, perchè è ben vero che Galilei non aveva gli strumenti di
misura attuali ma 30 metri di differenza (in proporzione) li avrebbe
visti ed il suo esperimento sarebbe quindi un clamoroso falso storico,
peraltro mai prima d'ora messo in discussione
...
Una verifica sperimentale fatta da un viadotto con un sasso ed una
biglia di metallo confermava comunque che esse arrivavano praticamente
in contemporanea, al di là delle formule usate
A questo punto il consulente ha dato in escandescenze (per interposta
persona) affermando che non voleva più occuparsi della vicenda e che
se volevo ulteriori spiegazioni gli dovevo pagare 500 euro!
Per cominciare, consiglio vivamente il tuo conoscente di cambiare
"consulente".
Ti autorizzo inoltre a far leggere quanto segue al suddetto "ingegnere
esperto di balistica", nonche' (a tuo dire) "professionista
affermato", perche' impari (gratis) un po' di fisica e di matematica
che evidentemente ignora.

Assumo un asse z verso il basso, con origine nel punto di partenza
della palla.
Le forze agenti su questa sono:
1) la forza peso m*g
2) la forza di Archimede, che posso scrivere -m*g*r'/r, dove r e' la
densita' della palla, r' quella dell'aria.
3) la resistenza dell'aria, che inquelcamo di velocita' puo' essere
schematizzata come -C*(1/2)*pi*R^2*r'*v^2, dove C per una sfera vale
circa 0.4, R e' il raggio della sfera, v la sua velocita' rispetto
all'aria.

Alcune semplificazioni:
a) Sommando insieme le due forze costanti ottengo m*g*(1 - r'/r), che
scrivo m*g'.
Ho posto g' = g*(1 - r'/r), che in molti casi e' praticamente uguale a
g, ma uso un simbolo diverso per generalita'.
b) Scrivo la resistenza dell'aria nella forma -m*b*v^2, dove
(tralascio i passaggi)
b = (3*C/8)*(r'/r)*(1/R).

Allora l'eq. del moto e'

dv/dt = g' - b * v^2

che si puo' integrare per via analitica (non occorre simulazione a
computer!) e da'

v(t) = p * tgh(t/q) (1)

con p = sqrt(g'/b), q = 1/sqrt(a*g').

Inoltre:

z(t) = (1/b) * ln cosh(t/q). (2)

Si puo' eliminare t dalle (1) e (2), ottenendo il tempo di caduta:

t = z/p + q * ln(1 + sqrt(1 - exp(-2*b*z)))

e la velocita' finale:

vfin = p * sqrt(1 - exp(-2*b*z))

Passiamo ai valori numerici: tu hai fornito il volume della palla (1
dm^3) al quale corrisponde R = 6.2 cm.
Nei due casi abbiamo le densita' r = 10^3 kg/m^3, r = 2*10^3 kg/m^3,
mentre r' = 1.3 kg/m^3.
Il resto e' solo questione di calcoli numerici, e do i risultati:

Caso 1 (massa 1 kg):
tempo di caduta = 3.281 s
vel. finale = 29.0 m/s

Caso 2 (massa 2 kg):
tempo di caduta = 3.237 s
vel. finale = 30.1 m/s.

Da qui si vede che quando il corpo di 2 kg tocca terra, l'altro stara'
a circa 1.3 metri dal suolo.

A questo proposito, mi pare che Galileo non dica esplicitamente di
aver fatto l'esperimento; ma ecco che cosa scrive nella quarta giornata
dei "Discorsi":
"... il mostrarci l'esperienza che che due palle di grandezza eguali,
ma di peso l'una 10 o 12 volte piu' grave dell'altra, quali sarebbero,
per esempio, una di piombo e l'altra di rovere, scendendo dall'altezza
di 150 o 200 braccia, con pochissimo differente velocita' arrivano in
terra, ci rende sicuri che l'impedimento e ritardamento dell'aria in
amendue e' poco: che se la palla di piombo, partendosi nell'istesso
momento da alto con l'altra di legno, poco fusse ritardata, e questa
molto, per assai notabile spazio devrebbe il piombo, nell'arrivare in
terra, lasciarsi a dietro il legno, mentre e' 10 volte piu' grave; il
che tutta via non accade, anzi la sua anticipazione non sara' ne' anco
la centesima parte di tutta l'altezza..."
Post by giorgio
Il fatto che lasciando cadere da una torre una palla di piombo insieme
a una da ping pong quella di piombo tocca terra prima dell'altra e'
una cosa nota a tutti ed immagino proprio che fosse ben chiara anche a
Galileo.
Dubito che a quei tempi giocassero a ping pong :-))
Post by giorgio
Mi pare di ricordare che in realtà non eseguì materialmente
l'esperimento, ma lo propose solo a puro livello di logica, per
spiegare il suo assunto che i corpi subiscono tutti la stessa
...
Direi che qui ti stai riferendo a un altro problema: non l'effetto
dell'aria, ma la validita' della legge di uguale accelerazione.

Quello che citi e' un "esperimento ideale" (che non ha a che vedere
con la logica, se non che ovviamente la logica e' usata in un
ragionamento...).
Purtroppo non ho ritrovato il passo, ma ricordo che G. confuta la
legge di caduta aristotelica (velocita' proporzionale al peso)
ragionando cosi'.

Supponiamo vera la legge aristotelica.
Prendiamo due corpi, uno leggero A e uno pesante B. Lasciamoli cadere
insieme, mettendo A sotto B.
A tende a cadere piu' lentamente di B, quindi lo frena. Risultato: il
corpo unito A+B, che pesa piu' di B, cade piu' lentamente di questo.
Contraddizione...
Post by giorgio
con la palla di piombo e quella da ping pong d'accordo: la spinta
contraria di archimede vale meno di 1 gr e non ha influenza sulla
pallina di piombo ma su quella da ping pong, che pesa appunto un paio
di grammi, certamente si; su un palloncino da fiera è tanto influente
da spingerlo in su.
La pallina da ping pong pesera' un paio di grammi, ma la spimnta
d'Archimede quanto vale? Roba di 20 o 30 mg: non e' questa che spiega
la differenza, neanche in questo caso.
Se vuoi puoi fare i conti con le mie formule, e vedrai che la
resistenza dell'aria e' assai maggiore della spinta
d'Archimede.
Post by giorgio
Inoltre, non c'ero con Galilei ma, come detto, ho fatto una prova
pratica con un sasso (p.s. 2 circa) ed una biglia di ferro (p.s. 9
circa) di analoghe dimensioni lasciati cadere da 25 metri (terrazzo di
casa): sono arrivati contemporaneamente (a occhio) mentre, dalla
formula utilizzata dal consulente, avrebbero dovuto arrivare con metri
e secondi di distanza.
Come hai visto sopra, la differenza in tempo e' esigua (centesimi di
secondo). Quella in spazio non tanto.
Post by giorgio
D'altro canto, se la forza di attrito è analoga (stessa forma e
dimensione) e la spinta di archimede è la stessa (stesso volume e
stessa forma) cosa differenzia le due cadute?
v=a.t
t²= 2as
dove "a" è costante
"s" è lo stesso
f attrito è uguale e rallenta entrambi allo stesso modo (proporzionale
alla velocità)
Qui e' l'errore: la forza e' la stessa (a parita' di velocita') ma
l'accelerazione no, dato che a = F/m.
Quindi la palla piu' leggera viene rallentata di piu' dalla res.
dell'aria.
L'unica questione e' sul "quanto"...
--
Elio Fabri
cometa luminosa
2007-03-27 12:27:43 UTC
Permalink
On 26 Mar, 21:08, Elio Fabri <***@tiscali.it> wrote:
[...]
Post by Elio Fabri
z(t) = (1/b) * ln cosh(t/q). (2)
Si puo' eliminare t dalle (1) e (2), ottenendo il tempo di caduta:>
t = z/p + q * ln(1 + sqrt(1 - exp(-2*b*z)))
vfin = p * sqrt(1 - exp(-2*b*z))
Passiamo ai valori numerici: tu hai fornito il volume della palla (1
dm^3) al quale corrisponde R = 6.2 cm.
Nei due casi abbiamo le densita' r = 10^3 kg/m^3, r = 2*10^3 kg/m^3,
mentre r' = 1.3 kg/m^3.
Il resto e' solo questione di calcoli numerici, e do i risultati:>
tempo di caduta = 3.281 s
vel. finale = 29.0 m/s
tempo di caduta = 3.237 s
vel. finale = 30.1 m/s.
Da qui si vede che quando il corpo di 2 kg tocca terra, l'altro stara'
a circa 1.3 metri dal suolo.
Come hai visto sopra, la differenza in tempo e' esigua (centesimi di
secondo). Quella in spazio non tanto.
Attenzione! Non conviene calcolare la differenza di spazio dai tempi
di caduta, perchè il calcolo di questi amplifica moltissimo minime
imprecisioni dei dati iniziali e le successive approssimazioni nei
calcoli!
Avevo provato anch'io a fare così, imponendo z2 = 50 metri, poi mi
sono accorto che anche solo approssimare ad 1 decimale mi faceva
venire risultati paradossali.
Ciao.
gio
2007-03-27 15:00:19 UTC
Permalink
Post by Elio Fabri
3) la resistenza dell'aria, che inquelcamo di velocita' puo' essere
schematizzata come -C*(1/2)*pi*R^2*r'*v^2, dove C per una sfera vale
circa 0.4, R e' il raggio della sfera, v la sua velocita' rispetto
all'aria.
Mi permetto soltanto di ricordare che il coefficiente C risulta essere
funzione anche della scabrezza della superficie della biglia oltre che
dal regime del flusso dell'aria attorno alla pallina.
In buona sostanza la biglia in acciaio e quella della pallina da tennis
pur avendo uguale volume e sviluppo di superficie esposta all'aria,
hanno diversa caratteristica di scabrezza ed in essi si instaura in
tempi diversi il regime turbolento.
Il coefficiente aerodinamico C e' funzione anche della velocità tramite
il numero di Reynolds attraverso il quale e' possibile distingure un
regime di moto dall'altro.

Saluti
--
Posted via Mailgate.ORG Server - http://www.Mailgate.ORG
Elio Fabri
2007-03-28 19:26:09 UTC
Permalink
Post by gio
Mi permetto soltanto di ricordare che il coefficiente C risulta essere
funzione anche della scabrezza della superficie della biglia oltre che
dal regime del flusso dell'aria attorno alla pallina.
In buona sostanza la biglia in acciaio e quella della pallina da
tennis pur avendo uguale volume e sviluppo di superficie esposta
all'aria, hanno diversa caratteristica di scabrezza ed in essi si
instaura in tempi diversi il regime turbolento.
Il coefficiente aerodinamico C e' funzione anche della velocità
tramite il numero di Reynolds attraverso il quale e' possibile
distingure un regime di moto dall'altro.
Tutto bene, tutto vero, e anche tutto noto per me.
Tra l'altro, la scabrezza produce anche effetti paradossali.
Per es. e' vantaggioso "bucherellare" una palla da golf per farla
andare piu' lontano: infatti in tal modo si sposta indietro il
distacco dello strato limite, e quindi si diminuisce C.

Ma che c'entra con la nostra discussione?
Io ho solo confutato i calcoli dell' "esperto di balistica", facendo
vedere che con lo stesso modello da lui adottato, se si fanno i conti
giusti il risultato e' radicalmente diverso.
Nessuno aveva parlato di palle da tennis (caso mai da ping pong, che
sono molto piu' lisce...)
--
Elio Fabri
cometa luminosa
2007-03-29 06:57:24 UTC
Permalink
Post by Elio Fabri
Tutto bene, tutto vero, e anche tutto noto per me.
Tra l'altro, la scabrezza produce anche effetti paradossali.
Per es. e' vantaggioso "bucherellare" una palla da golf per farla
andare piu' lontano: infatti in tal modo si sposta indietro il
distacco dello strato limite, e quindi si diminuisce C.
A proposito delle condizioni aerodinamiche, volevo chiederti se sai da
quali velocità, almeno per una sfera liscia, il regime comincia a
diventare tale da poter assumere che la resistenza dell'aria vada come
v^2.
Ciao.
Elio Fabri
2007-03-30 18:54:39 UTC
Permalink
Post by cometa luminosa
A proposito delle condizioni aerodinamiche, volevo chiederti se sai da
quali velocità, almeno per una sfera liscia, il regime comincia a
diventare tale da poter assumere che la resistenza dell'aria vada come
v^2.
E' un discreto casino...

Ti posso dire questo: che c'e' un intervallo di valori per il numero di
Reynolds, diciamo R<10, in cui vale il regime viscoso (o di Stokes).
Dopo di che le cose si complicano, e si puo' all'ingrosso assumere che
la resistenza vada come v^2 se R sta fra 10^3 e 10^5.
(Ma tutto sta a non avere eccessive pretese di esattezza...)

Oltre questo punto, non si puo' piu' parlare di dipendenza dal solo
numero di Reynolds, ma diventa importante anche il numero di Mach.
(E credo di avere gia' sovrasemplificato :) )
--
Elio Fabri
Franco
2007-03-31 09:35:50 UTC
Permalink
Post by cometa luminosa
A proposito delle condizioni aerodinamiche, volevo chiederti se sai da
quali velocità, almeno per una sfera liscia, il regime comincia a
diventare tale da poter assumere che la resistenza dell'aria vada come
v^2.
Qui trovi un paio di riferimenti sul web:

http://www.ma.iup.edu/projects/CalcDEMma/drag/drag.html
http://naca.central.cranfield.ac.uk/reports/1935/naca-tm-777.pdf
http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html
--
Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Ivan
2007-03-27 19:16:34 UTC
Permalink
Che due corpi di peso diverso cadano con la stessa legge oraria risultava
evidente a Galileo, senza bisogno di conferme sperimentali.
Infatti: Se la sfera di ferro cadesse più velocemente della sfera di legno,
potrei legare insieme i due oggetti, ottenendo un corpo che dovrebbe, nello
stesso tempo, cadere più velocemente della sola sfera di ferro ( in quanto più
pesante ) e anche più lentamente della sola sfera di ferro ( frenata
dall'appendice di legno ).
Poichè ciò è manifestamente assurdo si deve concludere che l'ipotesi non vale.
Simplicio perve confnto da questo rigoroso ragionamento
:-)
Ciao
Elio Fabri
2007-03-29 19:53:43 UTC
Permalink
Post by Ivan
Che due corpi di peso diverso cadano con la stessa legge oraria
risultava evidente a Galileo, senza bisogno di conferme sperimentali.
Infatti: Se la sfera di ferro cadesse più velocemente della sfera di
legno, potrei legare insieme i due oggetti, ottenendo un corpo che
dovrebbe, nello stesso tempo, cadere più velocemente della sola sfera
di ferro ( in quanto più pesante ) e anche più lentamente della sola
sfera di ferro ( frenata dall'appendice di legno ).
Poichè ciò è manifestamente assurdo si deve concludere che l'ipotesi non vale.
Simplicio perve confnto da questo rigoroso ragionamento
Questo famoso "esperimento mentale" di G. e' stato ricordato di
recente in questo stesso thread, da Enzo Franchini, con una mia
replica.
Visto che lo riproponi, vorrei porti una questione.

Da come esponi la cosa, sembri credere che con "puro ragionamento" si
possa arrivare a concludere qualcosa su come debbono andare le cose
nella realta', _senza bisogno di conferme sperimentali_.
In termini filosofici, come sai questa e' una classica posizione
razionalista.

Dato che io la ritengo insonstenibile, ti esorto a scovare in che
punto, in quel ragionamento, si fanno delle ipotesi che potrebbero
anche essere contraddette dall'esperienza. Per cui non si tratta di un
ragionamento "puro".
--
Elio Fabri
Ivan
2007-03-30 16:24:39 UTC
Permalink
Elio Fabri <***@tiscali.it> ha scritto:

..........> Da come esponi la cosa, sembri credere che con "puro ragionamento"
si
Post by Elio Fabri
possa arrivare a concludere qualcosa su come debbono andare le cose
nella realta', _senza bisogno di conferme sperimentali_.
In termini filosofici, come sai questa e' una classica posizione
razionalista.
Dato che io la ritengo insonstenibile, ti esorto a scovare in che
punto, in quel ragionamento, si fanno delle ipotesi che potrebbero
anche essere contraddette dall'esperienza. Per cui non si tratta di un
ragionamento "puro".
In effetti in questa ricerca delle ipotesi fisiche non necessariamente vere
insite nel ragionamento ( ricerca alla quale tu mi esorti )mi sono già
impegnato. Senza successo.

Io sono tra quelli che crede che la mente non possa capire il mondo, senza la
conoscenza fisica del mondo stesso.
Per questa mia convinzione, che non so da dove derivi ( è di fatto un
sentimento ), il fatto di non trovare le pecche nel ragionamento che ho detto,
mi fa arrabbiare.
Anzi, senza esagerazione, questo fatto mi ha tenuto sveglio per una parte di
una certa notte.
Ho pensato che l'errore fosse nel postulare l'additività, che non sempre vale:
due fiori gialli non fanno un giallo più giallo di quello di un solo fiore.
Ma non ho le idee chiare.

Se non ci arrivo entro due giorni, please, dammi una mano.

Ciao
Ivan
2007-03-31 08:21:06 UTC
Permalink
Elio Fabri <***@tiscali.it> ha scritto:
.........
ti esorto a scovare in che
Post by Elio Fabri
punto, in quel ragionamento, si fanno delle ipotesi che potrebbero
anche essere contraddette dall'esperienza. Per cui non si tratta di un
ragionamento "puro".
poichè solo il risultato sperimentale che le due sfere cadano con la stessa
velocità può condurre alla conclusione che la attrazione verso il basso ( massa
gravitazionale ) coincide, a meno di costanti, con la resistenza
all'accellerazione ( massa inerziale )deve esistere nel ragionamento di G un
ipotesi implicita della stessa portata concettuale dell'affermazione " la massa
gravitazionale concide con la massa inerziale"
Non è cosa da poco.

Poniamo l'ipotesi opposte e vediamo il ragionamento.
a) la massa gravitazionale del corpo somma dei due è la somma della massa
gravit dei due corpi. mentre la massa inerziale non si somma, ma diciamo, è una
costante indipendente dall'estensione dei corpi.
I questo caso l'atto di legare i due corpi aumenterebbe la velocità di caduta,
rispetto a quelle dei due corpi separati.
Si tratterebbe di uno strano mondo, ma, penso, non inamissibile.
b ) la massa gravitazionale è una costante per ogni corpo, mentre quella
inesrziale si somma. In questo caso la caduta del corpo unione sarebbe più
lenta rispetto ai due corpi separati.

Alla fine, per decidere, non c'è che fare esperimenti.

Va bene? Sai che ho ancora dei dubbi...

Ivan
3p
2007-04-01 19:13:17 UTC
Permalink
Una domanda a dir poco stupenda! Appena la ho letta mi ha messo a
disagio (forse termine non del tutto appropriato, parlo di qualcosa di
piacevole e stimolante). Ora mi è venuta in mente una possibile
risposta (non so se è giusta): ciò che si verifica sperimentalmente e
che è implicito nell'esperimento mentale di galileo, è il fatto che le
forze si sommano come vettori, ciò che conta nel far muovere i corpi
(nel nostro caso i due corpi legati possono essere considerati un
corpo solo, se disposti lungo la verticale) è la forza risultante. In
effetti mi è capitato qualche volta di sentir dire che la regola del
parallelogramma è uno dei... postulati della fisica, se così vogliamo
dire. Ci siamo così abituati che la diamo sempre per scontata.
Elio Fabri
2007-04-02 19:48:37 UTC
Permalink
Post by Ivan
poichè solo il risultato sperimentale che le due sfere cadano con la
stessa velocità può condurre alla conclusione che la attrazione verso
il basso ( massa gravitazionale ) coincide, a meno di costanti, con la
resistenza all'accellerazione ( massa inerziale )deve esistere nel
ragionamento di G un ipotesi implicita della stessa portata
concettuale dell'affermazione " la massa gravitazionale concide con la
massa inerziale"
Non è cosa da poco.
Poniamo l'ipotesi opposte e vediamo il ragionamento.
...
Una domanda a dir poco stupenda! Appena la ho letta mi ha messo a
disagio (forse termine non del tutto appropriato, parlo di qualcosa di
piacevole e stimolante). Ora mi è venuta in mente una possibile
risposta (non so se è giusta): ciò che si verifica sperimentalmente e
che è implicito nell'esperimento mentale di galileo, è il fatto che le
forze si sommano come vettori, ciò che conta nel far muovere i corpi
(nel nostro caso i due corpi legati possono essere considerati un
corpo solo, se disposti lungo la verticale) è la forza risultante.
...
Secondo me entrambe le vostre soluzioni hanno un difetto: fanno uso
del ... senno di poi, ossia della fisica come la conosciamo oggi.
Non avreste potuto fare quelle obiezioni a Galileo, al suo tempo.
Post by Ivan
Che due corpi di peso diverso cadano con la stessa legge oraria
risultava evidente a Galileo, senza bisogno di conferme sperimentali.
Infatti: Se la sfera di ferro cadesse più velocemente della sfera di
legno, potrei legare insieme i due oggetti, ottenendo un corpo che
dovrebbe, nello stesso tempo, cadere più velocemente della sola sfera
di ferro ( in quanto più pesante ) e anche più lentamente della sola
sfera di ferro ( frenata dall'appendice di legno ).
La legge aristotelica e': la velocita' di caduta di un corpo e' in
proporzione (o almeno f. crescente) del suo peso.
Assumiamo che questa legge sia incondizionatamente valida: possiamo
dunque applicarla al "corpo" formato delle due palle legate insieme,
che ha chiaramente un peso maggiore di ciascuna delle due.
Dunque cadra' con velocita' maggiore di ciascuna presa da sola.

Fin qui direi che non ci piove: non abbiamo fatto nessuna ipotesi
nuova.
Abbiamo solo usato l'espediente di creare un nuovo "corpo" che e'
l'unione di due preesistenti, ma questo mi pare privo di obiezioni.

Ora si dice: ma la palla di ferro, una volta legata a quella di legno,
verra' da questa rallentata.
Alt!

A questo punto si sta dicendo che le due palle conservano (anche
quando sono unite) una loro individualita', e che il moto di ciascuna
puo' essere influenzato solo dall'azione (frenante o accelerante)
dell'altra.
In linguaggio moderno, che la palla di ferro sara' soggetta
all'attrazione della Terra e *inoltre* a una forza dovuta al contatto
con quella di legno.
Questo e' verissimo per come la vediamo oggi: ma e' una nuova regola,
che non fa parte del discorso aristotelico.
Potra' essere vera o falsa, ma solo l'esperienza puo' decidere.

Dunque l'argomento di G. non e' affatto "pura logica": egli in realta'
introduce un nuovo elemento, perfettamente plausibile, che crea un
conflitto.
O ha ragione Aristotele, e allora questo elemento va espunto dal
discorso; o ha ragione G., e allora e' la "legge" aristotelica che va
modificata.

Possiamo vederla in un altro modo, senza scomodare Aristotele.
Possiamo considerare come conoscenza di senso comune che di solito i
corpi piu' pesanti cadono piu' rapidamente.
Ma e' anche di senso comune che due corpi a contatto s'influenzano,
ciascuno tendendo a comunicare all'altro il suo moto.
L'osservazione di G. consiste nel mettere in contrasto queste due
conoscenze di senso comune: non possono essere entrambe vere.
Occorre dunque sperimentare, e ragionare su quello che si vede...
--
Elio Fabri
3p
2007-04-05 08:12:03 UTC
Permalink
Post by Elio Fabri
Ora si dice: ma la palla di ferro, una volta legata a quella di legno,
verra' da questa rallentata.
Alt!
A questo punto si sta dicendo che le due palle conservano (anche
quando sono unite) una loro individualita', e che il moto di ciascuna
puo' essere influenzato solo dall'azione (frenante o accelerante)
dell'altra.
caspita, impeccabile, come sempre. Non pensavo che riflessioni sulla
*individualità* dei corpi potessero sconfinare dalla MQ, :-), invece
sembra proprio così visto che la tua riflessione è alquanto
pertinente! E un problema + "classico" di questo è difficile da
immaginare. Tra l'altro ripensandoci trovo che la mia risposta era
fuori luogo. Ora non posso cmq dilungarmi perhcé sono a lavoro!
giorgio
2007-04-09 09:33:27 UTC
Permalink
Post by 3p
Post by Elio Fabri
Ora si dice: ma la palla di ferro, una volta legata a quella di legno,
verra' da questa rallentata.
Alt!
A questo punto si sta dicendo che le due palle conservano (anche
quando sono unite) una loro individualita', e che il moto di ciascuna
puo' essere influenzato solo dall'azione (frenante o accelerante)
dell'altra.
caspita, impeccabile, come sempre. Non pensavo che riflessioni sulla
*individualità* dei corpi potessero sconfinare dalla MQ, :-), invece
sembra proprio così visto che la tua riflessione è alquanto
pertinente! E un problema + "classico" di questo è difficile da
immaginare. Tra l'altro ripensandoci trovo che la mia risposta era
fuori luogo. Ora non posso cmq dilungarmi perhcé sono a lavoro!
ho letto tutto quanto riportato nei vari interventi attentamente.
Sembra di capire che le due sfere non arrivino contemporaneamente ma non è
chiaro con quanta differenza di velocità e tempo, variabili tra 16 metri ed
un paio di secondi (ipotesi del consulente) a qualche millimetro e
pochissimi millisecondi (ipotesi estrema).
Però insisto a non capire perchè:
le due sfere sono identiche, una piena e la seconda cava e questo giustifica
la diversità di peso ma implica che l'effetto frenante dell'attrito dovrebbe
essere uguale per entrambe; diverso è l'effetto archimede, in quanto la
spinta di 1 gr circa (peso di i dmc di aria) contrasta per una la forza peso
di 1 Kg e per l'altra di 2 Kg (differenza minima ma quantificabile).
A me parrebbe sia l'unica differenza ma leggendo (e cercando di capire)
sembrerebbe non sia così.
Non mi è chiaro nemmeno perchè il corpo più pesante debba cadere più
velocemente in quanto tale, come mi è parso di capire da un intervento:
la forza peso (2 Kg ed 1 Kg rispettivamente) che trascina in basso è
diversa, ma è quella che serve a fornire ad un corpo di massa m
l'accelerazione g (uguale per entrambe) e quindi la velocità di caduta, che
non è influenzata dalla massa del corpo, in assenza di aria, è uguale per
entrambe; perchè la sfera più pesante dovrebbe avere velocità maggiore?
In presenza di aria torniamo al discorso dell'attrito (uguale per la
dimensione, la forma e la costituzione delle sfere) e della spinta contraria
di archimede (unica variante a mio vedere e "quasi" irrilevante).
La prova che ho fatto dalla terrazza condominiale con un sasso ed una sfera
di metallo lo conferma: "ad occhio" sono arrivate al suolo in contemporanea,
da 25 metri circa di altezza.
La prova con un palloncino gonfiato fino a fargli raggiungere la dimensione
per la quale il proprio peso corrisponda a quello del volume di aria
spostato è superflua: se il peso del palloncino corrisponde alla relativa
spinta di archimede esso non cade, "galleggia", mentre la sfera cade.
Ne so abbastanza per essere curioso ma non a sufficienza per arrivare alla
definizione matematica.
C'è la conferma analitica a tutto questo?
giorgio
Elio Fabri
2007-04-11 17:40:18 UTC
Permalink
Post by giorgio
ho letto tutto quanto riportato nei vari interventi attentamente.
Sembra di capire che le due sfere non arrivino contemporaneamente ma
non è chiaro con quanta differenza di velocità e tempo, variabili tra
16 metri ed un paio di secondi (ipotesi del consulente) a qualche
millimetro e pochissimi millisecondi (ipotesi estrema).
Io la mia risposta te l'ho data mi pare il 26 marzo.
Se non sei in grado di capire chi dice cose giuste e chi sbagliate,
forse dovresti pagarti un consulente :-))
Post by giorgio
le due sfere sono identiche, una piena e la seconda cava e questo
giustifica la diversità di peso ma implica che l'effetto frenante
dell'attrito dovrebbe essere uguale per entrambe; diverso è l'effetto
archimede, in quanto la spinta di 1 gr circa (peso di i dmc di aria)
contrasta per una la forza peso di 1 Kg e per l'altra di 2 Kg
(differenza minima ma quantificabile).
A me parrebbe sia l'unica differenza ma leggendo (e cercando di capire)
sembrerebbe non sia così.
Infatti non e' cosi', e ti e' stato chiaramente spiegato.
Post by giorgio
...
La prova che ho fatto dalla terrazza condominiale con un sasso ed una
sfera di metallo lo conferma: "ad occhio" sono arrivate al suolo in
contemporanea, da 25 metri circa di altezza.
Perdonami, ma le prove "a occhio" valgono veramente poco in questo caso.
Varrebbe forse di piu' un prova "a orecchio", a patto che tu potessi
essere sicuro di aver lasciato i due corpi contemporaneamente, entro
qualche centesimo di secondo al piu'.
Ti senti di garantirlo?
Post by giorgio
...
C'è la conferma analitica a tutto questo?
Non capisco che conferme analitiche stai ancora cercando.
Ti sono state scritte tutte le formule necessarie e sufficienti; se
non sei in grado di capirle e di applicarle, che possiamo farci?
--
Elio Fabri
giorgio
2007-04-14 14:45:20 UTC
Permalink
Post by Elio Fabri
Post by giorgio
...
C'è la conferma analitica a tutto questo?
Non capisco che conferme analitiche stai ancora cercando.
Ti sono state scritte tutte le formule necessarie e sufficienti; se
non sei in grado di capirle e di applicarle, che possiamo farci?
--
Elio Fabri
grazie tante, ma quale tra le tante versioni ricevute è quella giusta?
comunque, tanto per precisare, dire che non ho capito è un eufemismo: troppe
versioni e spesso in contrasto tra loro non aiutano però a definire la
soluzione
giorgio
Ivan
2007-04-25 08:52:40 UTC
Permalink
Post by giorgio
grazie tante, ma quale tra le tante versioni ricevute è quella giusta?
comunque, tanto per precisare, dire che non ho capito è un eufemismo: troppe
versioni e spesso in contrasto tra loro non aiutano però a definire la
soluzione
Ogni questione della vita si rapporta a tante versioni spesso in contrasto tra
loro. Come scegliere? La risposta a questa ultima domanda non è di questo
mondo, figuriamoci di questo NG, credimi.

Ciao
giorgio
2007-04-25 15:14:17 UTC
Permalink
Post by Ivan
Post by giorgio
grazie tante, ma quale tra le tante versioni ricevute è quella giusta?
comunque, tanto per precisare, dire che non ho capito è un eufemismo: troppe
versioni e spesso in contrasto tra loro non aiutano però a definire la
soluzione
Ogni questione della vita si rapporta a tante versioni spesso in contrasto tra
loro. Come scegliere? La risposta a questa ultima domanda non è di questo
mondo, figuriamoci di questo NG, credimi.
Ciao
non pensavo di scomodare la filosofia; credevo, da datato perito industriale
elettrotecnico, che confermare analiticamente un fenomeno fisico determinato
empiricamente fosse più semplice e, soprattutto, potesse fornire se non un
dato esatto almeno differenze non così clamorose (mm/ metri con delta di
1/10.000 e 1/3 agli estremi delle ipotesi fatte).
Mi tengo buona la versione popolana secondo la quale "val più la pratica
della grammatica"
grazie comunque per chi ci si è dedicato
giorgio
Bruno Cocciaro
2007-04-25 17:44:03 UTC
Permalink
Post by giorgio
non pensavo di scomodare la filosofia; credevo, da datato perito industriale
anche secondo me la filosofia c'entra poco, o, almeno, il problema posto da
te si potrebbe risolvere facendocela entrare pochissimo.
Post by giorgio
elettrotecnico, che confermare analiticamente un fenomeno fisico determinato
empiricamente fosse più semplice e, soprattutto, potesse fornire se non un
dato esatto almeno differenze non così clamorose (mm/ metri con delta di
1/10.000 e 1/3 agli estremi delle ipotesi fatte).
infatti il fenomeno presentato direi proprio si possa determinare
empiricamente in maniera relativamente semplice, con differenze fra
previsione teorica e dato sperimentale decisamente piccole (ed entro gli
errori). Non capisco cosa siano gli "1/10000 e 1/3 agli estremi delle
ipotesi fatte".

Non capisco nemmeno cosa ci sia di tanto complicato in questo problema.
1) Archimede trascuralo che tanto, con palle di 1 kg e 2 kg, e' ininfluente;
2) ipotizzando che le palle, durante la caduta, raggiungano la velocita' di
regime (cosa tutta da verificare ma tanto, se anche non raggiungono tale
velocita', le conclusioni qualitative sono analoghe), la accelerazione
finale dei due corpi deve essere nulla;
3) essendo entrambi i corpi soggetti solo a forza peso e forza di attrito si
ha:
m1*a1=F1=0=m1*g+Fa1
m2*a2=F2=0=m2*g+Fa2
il che mostra che, a regime, *non* sono uguali le forze di attrito, Fa1 e
Fa2, sui 2 corpi. Tu, se ho ben capito, assumi che le forze di attrito sui
due corpi siano uguali essendo uguali per forma e costituzione le due sfere,
ma cio' e' falso. La uguale forma ti potra' garantire che *a parita' di
velocita'* le due palle sentano la stessa forza di attrito. Ma nessuno ti
garantisce che le due palle abbiano la stessa velocita', anzi, proprio il
fatto che la forza di attrito aumenta all'aumentare della velocita' ti
garantisce che, essendo Fa1 ed Fa2 il doppio una dell'altra (essendo
m2=2*m1), avrai che certamente, a regime, le velocita' delle due palle
saranno diverse.

Una seria analisi quantitativa degli effetti deve tenere conto di una stima
attendibile della forza di attrito (nonche', ovviamente, della sua
dipendenza dalla velocita'). Tale stima non e' affatto semplice, io ne so
poco, ma ho visto che qualcosa ti e' stato detto a proposito.
Post by giorgio
giorgio
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Luciano Vanni
2007-04-14 10:30:38 UTC
Permalink
Post by giorgio
le due sfere sono identiche, una piena e la seconda cava e questo giustifica
la diversità di peso ma implica che l'effetto frenante dell'attrito dovrebbe
essere uguale per entrambe; diverso è l'effetto archimede, in quanto la
spinta di 1 gr circa (peso di i dmc di aria) contrasta per una la forza peso
di 1 Kg e per l'altra di 2 Kg (differenza minima ma quantificabile).
A me parrebbe sia l'unica differenza ma leggendo (e cercando di capire)
sembrerebbe non sia così.
Provo a spiegarti la cosa a intuito (usando pochissime formule).

a=F/M

Sappiamo che a è costante il che significa che lo deve essere anche il
rapporto F/M.

Questo implica che sul corpo più pesante avete massa maggiore agisce
anche una forza maggiore.

Se non vi sono altre forze oltre quella di gravità l'accelerazione è
costante e tutti i corpi giungono a terra nello stesso istante.

Durante la caduta c'è aria che produce una forza (che supponiamo
indipendente dal peso e dalla forma perche la geometria delle palle è
sempre la stessa).


Chiamiamo Fp e Fl le forze agenti sulla palla pesante e quella
leggera. e ap al le corrispondenti accelerazioni con R la resiateza
dell'aria che supponiamo la stessa nei due casi

Ora però nella caduta le due masse non cambiano come non cambiano le
due forze gravitazionali .

Però le forze sono vettori :

Palla più pesante: durante la discesa è soggetta a Fp-R
Palla più leggera: durante la discesa è soggetta a Fl-R


Duante la discesa le accelerazioni sono:

Fp-R
------- = ap
mp

Fl-R
------- = al
ml



come vedi l'attrito R sulle due palle provoca effetti diversi (le
masse rimangono invariate)

Nella palla grossa tende a equilibrare Fp ma per far questo deve
crescere fino ad annullare Fp.

Nella palla leggera tende a equilibrare Fl ma per far questo deve
crescere fino ad annullare Fl.

Si capisce che ad annulare la prima (è più grande) ci mette più tempo
che ad annullare la seconda per cui il moto uniforme della prima si
inneschera prima di quello della seconda.

E una spiegazione un pò barbara e imprecisa ma forse ti può servire a
chiarire il concetto.
giorgio
2007-04-17 15:16:32 UTC
Permalink
(....)
Post by Luciano Vanni
a=F/M
Sappiamo che a è costante il che significa che lo deve essere anche il
rapporto F/M.
(....)
Post by Luciano Vanni
Chiamiamo Fp e Fl le forze agenti sulla palla pesante e quella
leggera. e ap al le corrispondenti accelerazioni con R la resiateza
dell'aria che supponiamo la stessa nei due casi
(....)
Post by Luciano Vanni
Fp-R
------- = ap
mp
Fl-R
------- = al
ml
(....)


ti ringrazio
il concetto era comunque chiaro.
Il discorso era arrivato al punto di valutare analiticamente la differenza
delta= ap-al
per le due sfere di 2Kg e 1 Kg rispettivamente
Per la spinta di Archimede pari a 1 dmc di aria (0,0012 Kg circa),
quando Fp=1,999 Kg (2-0,001) e Fl=0,999 Kg (1-0,001) quindi a parte R,
mi dovrei ritrovare con ap=1,999/0,2 e al=0,999/0,1
delta f=0,9995-0,9990=0,0005 Kg
quindi differenza molto piccola, non tale da causare un ritardo di 16 metri
su 50 metri di caduta tra le due sfere
dico bene?
ma la differenza vera, resistenza aria compresa, qual'è?
come dicevo, fino qui ci arrivo anch'io ma il calcolo di R mi arena
giorgio
Valter Moretti
2007-04-12 13:02:10 UTC
Permalink
On 29 Mar, 21:53, Elio Fabri <***@tiscali.it> wrote:
....
Post by Elio Fabri
Dato che io la ritengo insonstenibile, ti esorto a scovare in che
punto, in quel ragionamento, si fanno delle ipotesi che potrebbero
anche essere contraddette dall'esperienza. Per cui non si tratta di un
ragionamento "puro".
Elio Fabri
Ciao, mi ricordo di quel ragionamento che vidi da studente di fisica.
Ma non mi convinse per niente. Più o meno ragionai in questo modo.
Prendiamo due cariche elettriche una di carica q e l'altra di carica Q
Post by Elio Fabri
q entrambe positive. Poi mettiamoci sotto una lastra infinita di
carica elettrica a densità costante negativa. Immaginiamo di essere
nel vuoto in assenza di peso. Lasciamo andare le due cariche
contemporaneamente dalla stessa distanza dalla lastra. Quale delle due
arriverà prima? Potremmo sostituire la parola "peso" con "carica" nel
ragionamento di Galileo concludendo che devono arrivare insieme.
Ovviamente è sbagliato (nel senso che si può avere nella pratica
qualunque risultato a seconda del rapporto tra le masse delle due
cariche, di cui non si è parlato) e senza altre informazioni *è
impossibile decidere*...

Ciao, Valter
Continua a leggere su narkive:
Loading...