Quale forza trascina un fascio di fotoni

[r***@libero.it]

In un mio vecchio post prendendo spunto dal grafico che illustrava il funzionamento di un orologio a luce:



Si dice << orologio a luce >> quello che calcola il tempo attraverso la riflessione di un raggio di luce fra due specchi piani e paralleli. Dati due simili orologi in quiete, ben sincronizzati, la partenza dei raggi di luce, la loro riflessione e la loro percezione saranno eventi contemporanei. Ma se uno si muove di moto relativo rispetto all'altro, con velocità uniforme v, che cosa accade?


Per l'osservatore solidale con l'orologio in moto relativo, diciamo nel sistema K', il raggio di luce continua a riflettersi fra i due specchi, perpendicolarmente ad essi. Ma per un osservatore del sistema K , solidale con l'orologio che per noi è in quiete, il moto del raggio di luce si compone con quello traslatorio dell'orologio, e si ha la traiettoria diagonale della figura: non più AB, ma A'B'' e B''A'''.

ed esprimevo queste mie considerazioni:


Qualsiasi oggetto posto in un sistema inerziale in moto uniforme ha beneficiato di una porzione della forza che ha portato il sistema a muoversi alla propria velocità, forza che poi ha terminato di agire.


Risulta pertanto ovvio che una biglia lanciata perpendicolarmente alla direzione di moto verso una parete perfettamente elastica,viaggi apparentemente su di una semiretta e torni poi indietro nella stessa direzione, mentre ad un osservatore esterno al sistema la stessa biglia appaia muoversi nel senso del moto su percorsi diagonali.


Non mi è altrettanto chiaro capire qual è la forza fisica che entra in azione nel momento stesso in cui un fascio di fotoni viene generato e diretto su uno specchio posto in su di una parete perpendicolare alla direzione di moto, affinché il fascio di luce percorra un percorso su semirette diagonali simili a quelle percorse dalla biglia che diversamente stava già viaggiando alla stessa velocità del sistema considerato.



Fra le diverse risposte mi piace citare quella ricevuta da Elio Fabri, che con la consueta cortesia, competenza, e chiarezza di esposizione mi chiarì che il raggio di fotoni in questione non era, in effetti, trascinato da nessuna forza, poiché soltanto il fascio che usciva con specifica inclinazione rispetto alla velocità del sistema inerziale, avrebbe seguito il percorso delle diagonali.

Ora nella sua dimostrazione Elio Fabri si avvaleva come esempio di un apparecchio laser puntato in una certa direzione e tutto il ragionamento aveva una sua inevitabile consequenzialità.
(Nell'eventualità la mia sintesi possa aver falsato il pensiero di Elio, lo riporto per intero in calce.)



Casualmente mi è capitato recentemente di osservare lo schema di una semplice torcia a batterie da dove si evince che se si pone una sorgente nel fuoco di uno specchio parabolico, per esempio una lampadina, i raggi riflessi formano un fascio parallelo all'asse, meno disperso e di più alta luminosità direzionata.

Con tutta la mia buona volontà non mi riesce ad applicare le considerazioni espresse in merito al laser alla semplice torcia elettrica.

Ringrazio in anticipo Elio Fabri, o chi fosse eventualmente disponibile, per le gradite delucidazioni su cosa succeda al fascio di luce della torcia puntato sempre sul solito specchio, che nel sistema inerziale in movimento, ancora una volta dovrà andare per diagonali.
Grazie a tutti.
Ruggero Giullari

(Risposta di Elio Fabri al mio vecchio post)

Non mi e' altrettanto chiaro capire quale e' la forza fisica che entra in
azione nel momento stesso in cui un fascio di
fotoni viene generato e diretto su uno specchio posto in su di una parete
perpendicolare alla direzione di moto, affinche' il fascio di luce percorra
un percorso su semirette diagonali simili a quelle percorse dalla biglia che
diversamente stava gia' viaggiando alla stessa velocita' del sistema
considerato.

Buona domanda, e la risposta, se la si deve dare senza tecnicismi, non
e' semplice...
Cominciamo col dire che non ha senso parlare di "forze" applicate ai
fotoni: i fotoni non sono piccolissime palline. Questo modello funziona,
almeno in certe condizioni, per gli elettroni o i protoni, ma i fotoni
sono ... bestie assai piu' strane: sono particelle _intrinsecamente
quantistiche_, alle quali non e' possibile in alcun modo applicare i
concetti dell'usuale meccanica.
Occorre anche precisare che cosa vuol dire "generare un fascio di
fotoni" e "dirigerlo verso qualcosa".
Se prendi un singolo atomo in uno stato eccitato, questo potra' emettere
un fotone, ma non in una direzione determinata. Anche se hai un insieme
di atomi (un gas) questo emettera' molti fotoni, ma potrai trovarli
tutt'attorno, senza nessuna preferenza direzionale.
Eppure i fasci di luce esistono, da molto tempo: come si fa a produrli?
Occorre qualcosa di piu' degli atomi emettitori: occorre un apparato
(specchi, lenti) che interagendo coi fotoni li rende direzionali.
Percio' per affrontare la domanda, o meglio per riformularla, occorre
riferirsi a un qualche specifico sistema che genera luce direzionale.
Nessuno e' semplice da questo punto di vista, ma avendoci pensato un po'
credo che tutto sommato il laser sia ancora quello piu' semplice da
spiegare.
Percio' riformulo la tua domanda cosi': ho un laser puntato in una certa
direzione, e ne esce un fascio molto ben collimato lungo l'asse del
laser. Ora metto in moto il laser, con velocita' perpendicolare al suo
asse, e vedo che la luce che ne esce ha cambiato direzione: e' inclinata
in avanti nel senso del moto. Come si spiega questo? Che cosa ha fatto
cambiare direzione ai fotoni?
(Spero tu sia d'accordo che questa versione riproduce correttamente il
tuo problema.)
Per rispondere ci vuole un po' di pazienza (o meglio, ce ne vuole per
seguire la risposta). Bisogna cominciare col dire qualcosa su come
funziona un laser.
Mi limito a una descrizione estremamente semplificata, a livello
divulgativo, cercando di salvare cio' che serve per il nostro discorso.
Un laser e' un mezzo contenente atomi in uno stato eccitato (per es. un
gas, ma puo' essere anche un solido) e - cosa essenziale - due specchi
piani tra loro paralleli posti agli estremi del tubo che contiene il
gas.
Un atomo emette un fotone: questo viaggia, viene riflesso da uno degli
specchi, e riattraversa il gas. La stessa cosa accade a piu' fotoni, che
vengono riflessi avantie indietro dagli specchi.
Il meccanismo centrale del laser e' che questi fotoni incontrando altri
atomi li "stimolano" a emettere a loro volta, e l'emissione avviene
nella stessa direzione (e fase) del fotone che l'ha provocata. Quindi il
numero di fotoni aumenta, a condizione:
a) che venga mantenuto un adeguato numero di atomi eccitati
("pompaggio")
b) che non ci siano perdite, o che queste siano trascurabili.
Un po' di perdita c'e' per forza: uno degli specchi non e' perfettamente
riflettente, ma lascia passare una piccola frazione dei fotoni che
riceve. Questo e' necessario, visto che noi vogliamo far uscire i fotoni
dal laser per utilizzarli...
E' importante osservare che i fotoni che escono hanno proprio la stessa
direzione di quelli che hanno fatto l'avanti-indietro nel tubo, lungo
l'asse del laser.
Prevengo una domanda:
"Non avevi detto che un atomo emette in tutte le direzioni? Allora
perche' hai considerato solo i fotoni che viaggano fra gli specchi? E
quelli che partono in direzioni diverse?"
Avvertenza: qui sto travisando pesantemente la corretta descrizione, per
rendere il discorso di lunghezza finita :) Alla fine diro' due parole
per indicare dove ho "barato"...
Diciamo che i fotoni emessi in direzione "sbagliata" vanno semplicemente
persi; anzi, anche un fotone che arrivi a colpire uno specchio, ma un
po' obliquamente, dopo la riflessione probabilmente manchera' il secondo
specchio. Si capisce che affinche' un fotone riesca a viaggiare molte
volte tra i due specchi dovra' essere diretto con molta precisione lungo
l'asse.
Ecco perche' il fascio del laser e' cosi' ben collimato...
Ora che abbiamo esaminato il funzionamento del laser fermo, abbiamo le
basi per capire che cosa capita quando il laser e' in moto.
Dato che la luce (i fotoni) impiegano un certo tempo per andare da uno
specchio all'altro, per poter continuare a riflettersi debbono riuscire
a colpire gli specchi, che man mano si spostano.
Facciamo due conti.
Sia h la distanza tra gli specchi, v la velocita', t il tempo tra due
riflessioni.
---
/
/
/
/
---
Nel tempo t tra una riflessione e la successiva, lo specchio di arrivo
ha avanzato di vt; percio' il percorso del fotone e' l'ipotenusa del
triangolo di cateti h (verticale) e vt (orizzontale), ossia
sqrt(h^2 + v^2 t^2).
La luce viaggia comunque a velocita' c, per cui il tempo impiegato e'
sqrt(h^2 + v^2 t^2) / c, che deve essere proprio t. Da qui si calcola t,
che pero' non interessa; interessa invece l'angolo alfa fra il percorso
obliquo dei fotoni e la verticale. Dato che il cateto orizzontale e' vt,
e l'ipotenusa e' ct, abbiamo
sin(alfa) = v/c
e questa e' la direzione di viaggio dei fotoni, e anche quella in cui li
vediamo uscire.
Questo e' tutto.
In poche parole, quando gli specchi si muovono solo i fotoni che
viaggiano un po' "in avanti" riescono a riflettersi e a tornare indietro
al modo giusto per far funzionare il laser.
Avrei finito, ma avevo promesso di dire dove ho barato.
Ho semplicemente trascurato che in realta' i fotoni sono oggetti
quantistici, e quindi hanno anche proprieta' ondulatorie. Percio' nella
riflessione su uno specchio di dimensioni finite non si deve pensare a
una specie di "biliardo a fotoni", ma piuttosto considerare le onde e la
relativa diffrazione.
Il risultato e' analogo, ma con una differenza importante: e' la
diffrazione che decide se il fotone riflesso incontrera' l'altro
specchio e quanto sara' collimtao il fascio uscente.
Tra l'altro conviene che gli specchi siano concavi anziche' piani,
perche' la luce si concentra meglio; ma il limite a quanto la si puo'
concentrare e' appunto dato dalla diffrazione.
Confesso che non so neppure se ho fatto bene a presentare la cosa come
ho fatto, o se avrei fatto meglio a parlare di diffrazione ecc. fin
dall'inizio. Ma temevo che avrei reso il tutto ancor meno
comprensibile...
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica "E. Fermi"
Universita' di Pisa

[Giorgio Bibbiani]

Post by r***@libero.it
Non mi è altrettanto chiaro capire qual è la forza fisica che entra
in azione nel momento stesso in cui un fascio di fotoni viene
generato e diretto su uno specchio posto in su di una parete
perpendicolare alla direzione di moto, affinché il fascio di luce
percorra un percorso su semirette diagonali simili a quelle percorse
dalla biglia che diversamente stava già viaggiando alla stessa
velocità del sistema considerato.

...

Post by r***@libero.it
Ora nella sua dimostrazione Elio Fabri si avvaleva come esempio di un
apparecchio laser puntato in una certa direzione e tutto il
ragionamento aveva una sua inevitabile consequenzialità.
Casualmente mi è capitato recentemente di osservare lo schema di una
semplice torcia a batterie da dove si evince che se si pone una
sorgente nel fuoco di uno specchio parabolico, per esempio una
lampadina, i raggi riflessi formano un fascio parallelo all'asse,
meno disperso e di più alta luminosità direzionata.
Con tutta la mia buona volontà non mi riesce ad applicare le
considerazioni espresse in merito al laser alla semplice torcia
elettrica.

Non cambia niente, descrivendo il fenomeno nel riferimento K in cui
la torcia si muove in direzione ortogonale al suo asse, anche in questo
caso quando un raggio proveniente dalla lampadina incide su un dato
punto dello specchio allora a causa del moto della torcia il raggio
risulta diversamente inclinato rispetto allo specchio di quanto lo
sarebbe nel riferimento K' della torcia (infatti in K, tra l'istante in
cui il raggio viene emesso e quello in cui viene riflesso lo specchio
si e' spostato), e risulta diversamente inclinato anche il raggio riflesso.

Ovviamente si potrebbe andare avanti quasi all'infinito nel
cercare una spiegazione per tutti questi fenomeni (in che
direzione si propaga la luce dei fari di un'automobile ferma
a un passaggio a livello nel riferimento del treno che sta
passando? Ecc. ecc.), esiste invece una legge fisica generale
che descrive il fenomeno dell'aberrazione (relativistica)
della luce indipendentemente da quale sia l'origine della luce,
e nelle applicazioni e' piu' conveniente utilizzarla direttamente.

Ciao

[r***@libero.it]

Post by Giorgio Bibbiani

Post by r***@libero.it
Non mi è altrettanto chiaro capire qual è la forza fisica che entra
in azione nel momento stesso in cui un fascio di fotoni viene
generato e diretto su uno specchio posto in su di una parete
perpendicolare alla direzione di moto, affinché il fascio di luce
percorra un percorso su semirette diagonali simili a quelle percorse
dalla biglia che diversamente stava già viaggiando alla stessa
velocità del sistema considerato.

...

Post by r***@libero.it
Ora nella sua dimostrazione Elio Fabri si avvaleva come esempio di un
apparecchio laser puntato in una certa direzione e tutto il
ragionamento aveva una sua inevitabile consequenzialità.
Casualmente mi è capitato recentemente di osservare lo schema di una
semplice torcia a batterie da dove si evince che se si pone una
sorgente nel fuoco di uno specchio parabolico, per esempio una
lampadina, i raggi riflessi formano un fascio parallelo all'asse,
meno disperso e di più alta luminosità direzionata.
Con tutta la mia buona volontà non mi riesce ad applicare le
considerazioni espresse in merito al laser alla semplice torcia
elettrica.

Non cambia niente, descrivendo il fenomeno nel riferimento K in cui
la torcia si muove in direzione ortogonale al suo asse, anche in questo
caso quando un raggio proveniente dalla lampadina incide su un dato
punto dello specchio allora a causa del moto della torcia il raggio
risulta diversamente inclinato rispetto allo specchio di quanto lo
sarebbe nel riferimento K' della torcia (infatti in K, tra l'istante in
cui il raggio viene emesso e quello in cui viene riflesso lo specchio
si e' spostato), e risulta diversamente inclinato anche il raggio riflesso.

scusa, non voglio fare paragoni di merito, ma, se tu hai la pazienza di leggere la razionale e comprensibile descrizione del fenomeno in questione espressa a suo tempo da Elio Fabri, potrai renderti conto che, almeno apparentemente, non concorda con la tua.

Post by Giorgio Bibbiani
Ovviamente si potrebbe andare avanti quasi all'infinito nel
cercare una spiegazione per tutti questi fenomeni (in che
direzione si propaga la luce dei fari di un'automobile ferma
a un passaggio a livello nel riferimento del treno che sta
passando? Ecc. ecc.), esiste invece una legge fisica generale
che descrive il fenomeno dell'aberrazione (relativistica)
della luce indipendentemente da quale sia l'origine della luce,
e nelle applicazioni e' piu' conveniente utilizzarla direttamente.

Ora non voglio andare avanti all'infinito nel cercare una spiegazione per tutti i fenomeni di propagazione dei raggi di luce, tuttavia sembrava assodato che il moto della torcia, solidale con il sistema inerziale, non influisse sulla direzione del fascio di fotoni che ne esce, come del resto ben esposto nel caso del laser.

Pertanto il fascio di fotoni che esce dalla torcia ortogonale al moto, non rincorre lo specchio che si sposta e non dovrebbe arrivare inclinato e venire riflesso con lo stesso angolo.......



Suppongo che anche in questo caso ci sia una spiegazione comprensibile razionale e speravo che qualcuno avesse la cortesia di fornirlaOra non voglio andare avanti all'infinito nel cercare una spiegazione per tutti i fenomeni di propagazione dei raggi di luce, tuttavia sembrava assodato che il moto della torcia, solidale con il sistema inerziale, non influisse sulla direzione del fascio di fotoni che ne esce, come del resto ben esposto nel caso del laser.

Pertanto il fascio di fotoni che esce dalla torcia ortogonale al moto, non rincorre lo specchio che si sposta e non dovrebbe arrivare inclinato e venire riflesso con lo stesso angolo.......
Suppongo che anche in questo caso ci sia una spiegazione comprensibile razionale e speravo che qualcuno avesse la cortesia di fornirla.
In ogni modo nel frattempo studierò la legge fisica generale

che descrive il fenomeno dell'aberrazione (relativistica) della luce indipendentemente da quale sia l'origine della luce e utilizzarla direttamente e nelle applicazioni che dovessero insorgere.
Ciao.
Ruggero

[r***@libero.it]

Post by Giorgio Bibbiani
Non cambia niente, descrivendo il fenomeno nel riferimento K in cui
la torcia si muove in direzione ortogonale al suo asse, anche in questo
caso quando un raggio proveniente dalla lampadina incide su un dato
punto dello specchio allora a causa del moto della torcia il raggio
risulta diversamente inclinato rispetto allo specchio di quanto lo
sarebbe nel riferimento K' della torcia (infatti in K, tra l'istante in
cui il raggio viene emesso e quello in cui viene riflesso lo specchio
si e' spostato), e risulta diversamente inclinato anche il raggio riflesso.

Mi è venuto il dubbio di non aver sufficientemente evidenziato che parlando di una normale torcia elettrica mi riferivo alla sua specifica proprietà per cui ponendo una sorgente nel fuoco di uno specchio parabolico, per esempio una lampadina, i raggi riflessi formano un fascio direzionato parallelo all'asse, meno disperso e di più alta luminosità, che proprio grazie alla geometria della parabola esce ortogonalmente, e solo ortogonalmente, al moto del sistema inerziale.

Manca cioè l'effetto cui si riferiva Elio quando affermava che " i fotoni emessi in direzione "sbagliata" " vanno semplicemente persi". che giustificava il raggio inclinato indirizzato verso la nuova posizione avanzata dello specchio.

Ovviamente è un caso del tutto diverso dalla sorgente di luce, (una semplice lampadina) che diffonde la luce tutto intorno a 360^, questa avrà sempre una componente di fasci di raggi che viaggeranno in modo naturale verso la nuova posizione dello specchio.
Circostanza, questa sempre citata, forse a sproposito, nella descrizione dell'orologio a luce.
Spero di non apparire troppo insistente.
Ciao.
Ruggero

[Elio Fabri]

Post by r***@libero.it
...
Casualmente mi è capitato recentemente di osservare lo schema di una
semplice torcia a batterie da dove si evince che se si pone una
sorgente nel fuoco di uno specchio parabolico, per esempio una
lampadina, i raggi riflessi formano un fascio parallelo all'asse, meno
disperso e di più alta luminosità direzionata.
Con tutta la mia buona volontà non mi riesce ad applicare le
considerazioni espresse in merito al laser alla semplice torcia
elettrica.
Ringrazio in anticipo Elio Fabri, o chi fosse eventualmente
disponibile, per le gradite delucidazioni su cosa succeda al fascio di
luce della torcia puntato sempre sul solito specchio, che nel sistema
inerziale in movimento, ancora una volta dovrà andare per diagonali.
(Risposta di Elio Fabri al mio vecchio post)
...

Sono andato a controllare: è roba di oltre 12 anni fa!
Eppure qualcosa ricordo.
Ricordo che prima di scrivere la mia risposta avevo considerato
diversi esempi al posto del laser, tra i quali mi pare ci fosse anche
lo specchio parabolico.
Optai per il laser perché mi risultò il più semplice da spiegare.

Ora ci ho ripensato un pochino, e continuo a pensare che spiegare
perché anche il fascio riflesso da uno specchio parabolico in moto
debba essere inclinato, è tutt'altro che semplice: richiede una certa
dose di nozioni di ottica e altro.

Per cui mi scuserai se non provo a scrivere una spiegazione...

Post by r***@libero.it
Non cambia niente, descrivendo il fenomeno nel riferimento K in cui la
torcia si muove in direzione ortogonale al suo asse, anche in questo
caso quando un raggio proveniente dalla lampadina incide su un dato
punto dello specchio allora a causa del moto della torcia il raggio
risulta diversamente inclinato rispetto allo specchio di quanto lo
sarebbe nel riferimento K' della torcia (infatti in K, tra l'istante
in cui il raggio viene emesso e quello in cui viene riflesso lo
specchio si e' spostato), e risulta diversamente inclinato anche il
raggio riflesso.

Che non cambia niente siamo d'accordo, ma la tua ti sembra una
spiegazione?
Quanto meno, io non l'ho capita.

Post by r***@libero.it
Ovviamente si potrebbe andare avanti quasi all'infinito nel cercare
una spiegazione per tutti questi fenomeni (in che direzione si propaga
la luce dei fari di un'automobile ferma a un passaggio a livello nel
riferimento del treno che sta passando? Ecc. ecc.), esiste invece una
legge fisica generale che descrive il fenomeno dell'aberrazione
(relativistica) della luce indipendentemente da quale sia l'origine
della luce, e nelle applicazioni e' piu' conveniente utilizzarla
direttamente.

Verissimo, ed è certo un atteggiamento sensato: ricorrere a principi
generali invece di mettersi a cercare spiegazioni "caso per caso".

Però converrai con me che anche il secondo approccio ha il suo valore:
per es. mettere alla prova (a titolo di esercizio) la validità del
principio generale applicando le giuste leggi fisiche al caso
concreto.
E non è detto che l'esercizio sia semplice, come appunto in questo
caso :)

[Giorgio Bibbiani]

Elio Fabri ha scritto:
...

Post by Elio Fabri
Ora ci ho ripensato un pochino, e continuo a pensare che spiegare
perché anche il fascio riflesso da uno specchio parabolico in moto
debba essere inclinato, è tutt'altro che semplice: richiede una certa
dose di nozioni di ottica e altro.

...

Post by Elio Fabri
Che non cambia niente siamo d'accordo, ma la tua ti sembra una
spiegazione?

Non e' una spiegazione, e' solo un argomento per giustificare il fatto
che nei 2 riferimenti i raggi avranno direzioni diverse, quanto alla
spiegazione, se *tu* dici che e' tutt'altro che semplice allora io
rinuncio in partenza...;-)

Ciao

[r***@libero.it]

Post by Elio Fabri

...

Sono andato a controllare: è roba di oltre 12 anni fa!
Eppure qualcosa ricordo.

Sì, è passato un sacco di tempo, tuttavia ricordo che restai

impressionato dalla tua soluzione concettuale di un problema cui avevo inutilmente cercato di dare personalmente una spiegazione, così che quando m'imbattei nella questione che ho presentato in questi giorni mi è tornata prontamente alla memoria e l'ho rintracciata
.....

Post by Elio Fabri
Per cui mi scuserai se non provo a scrivere una spiegazione...

Scusato....

Post by Elio Fabri

Non cambia niente, descrivendo il fenomeno .......

Che non cambia niente siamo d'accordo, ma la tua ti sembra una
spiegazione?
Quanto meno, io non l'ho capita.

Io non avevo avuto il coraggio di dirglielo, grazie Elio!

Post by Elio Fabri

Ovviamente si potrebbe andare avanti quasi all'infinito ..........
della luce, e nelle applicazioni e' piu' conveniente utilizzarla
direttamente.

Verissimo, ed è certo un atteggiamento sensato: ricorrere a principi
generali invece di mettersi a cercare spiegazioni "caso per caso".
per es. mettere alla prova (a titolo di esercizio) la validità del
principio generale applicando le giuste leggi fisiche al caso
concreto.
E non è detto che l'esercizio sia semplice, come appunto in questo
caso :)

Grazie Elio!! (ora spero che Giorgio Bibbiani se la prenda a cuore e si impegni per una spiegazione che spero logica e comprensibile.)

Post by Elio Fabri
--
Elio Fabri

Saluti.
Ruggero Giullari

[Giorgio Bibbiani]

Post by r***@libero.it
Grazie Elio!! (ora spero che Giorgio Bibbiani se la prenda a cuore e
si impegni per una spiegazione che spero logica e comprensibile.)

Logica spero non che sia un problema, ma comprensibile
non posso garantirlo ;-), si devono utlizzare alcune nozioni
di ottica e di geometria analitica e/o di calcolo differenziale.
Scrivo la scaletta di una possibile dimostrazione, preciso che
stiamo trattando la sola ottica geometrica (trascuriamo la
diffrazione) e il limite non relativistico.

In un riferimento inerziale coordinato uno specchio parabolico
S con l'asse diretto lungo z si muove con velocita' v lungo l'asse x,
vogliamo determinare la distribuzione della luce riflessa al tempo
t = 0 quando il fuoco F di S si trova lungo l'asse z, modelliamo
S come un paraboloide di rotazione, l'equazione oraria di F in
cui si trova una sorgente luminosa puntiforme e' nota e data
l'invarianza della velocita' della luce e' possibile determinare
la posizione di F al tempo in cui e' stato emesso il raggio di
luce che incide al tempo t = 0 s su un generico punto P di S,
quindi si determina la direzione del raggio incidente in P,
inoltre si determina analiticamente (eventualmente a mio
avviso con un poco di calcolo differenziale) la normale a S in P
e quindi la direzione del raggio riflesso in P usando le due leggi
della riflessione, si verifica sperabilmente ;-) allora che tutti i
raggi riflessi saranno deviati in avanti dello stesso angolo.

Cosa ne pensi, questo ragionamento sviluppato nei dettagli
lo giudicheresti comprensibile?

Ciao

[Giorgio Bibbiani]

***@libero.it ha scritto:
...

Devo correggere il mio ultimo messaggio sull'argomento
(evidentemente sono ben provvisto del senno di poi ;-).

Nella scaletta della dimostrazione avevo considerato
che essendo lo specchio parabolico in moto allora la
direzione di un raggio incidente in un punto P dello
specchio al tempo t sarebbe stata in generale diversa
da quella passante per P e per il fuoco F al tempo t,
ma avevo dimenticato che per determinare il raggio
riflesso in P si sarebbe dovuta utilizzare una legge di
riflessione diversa da quella per uno specchio in quiete.
Quindi il calcolo esplicito che spiega il fenomeno e'
ancora piu' complicato di quanto avevo previsto,
per il momento penso di fermarmi qui...

Ciao

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Elio Fabri

Post by r***@libero.it
Casualmente mi è capitato recentemente di osservare lo schema di una
semplice torcia a batterie da dove si evince che se si pone una
sorgente nel fuoco di uno specchio parabolico...

Sono andato a controllare: è roba di oltre 12 anni fa!

Ho scritto la mia risposta senza leggere avanti il thread :-)

Post by Elio Fabri
...continuo a pensare che spiegare
perché anche il fascio riflesso da uno specchio parabolico in moto
debba essere inclinato, è tutt'altro che semplice: richiede una certa
dose di nozioni di ottica e altro.
Per cui mi scuserai se non provo a scrivere una spiegazione...

Beh, io ci ho provato...

E per due casi particolari (una linea a un punto esterno ad essa sulla
superficie dello specchio parabolico) penso di esserci riuscito (commenti?).

Post by Elio Fabri

Post by r***@libero.it
Non cambia niente, descrivendo il fenomeno nel riferimento K in cui la
torcia si muove in direzione ortogonale al suo asse, anche in questo
caso quando un raggio proveniente dalla lampadina incide su un dato
punto dello specchio allora a causa del moto della torcia il raggio
risulta diversamente inclinato rispetto allo specchio di quanto lo
sarebbe nel riferimento K' della torcia (infatti in K, tra l'istante
in cui il raggio viene emesso e quello in cui viene riflesso lo
specchio si e' spostato), e risulta diversamente inclinato anche il
raggio riflesso.

Che non cambia niente siamo d'accordo, ma la tua ti sembra una
spiegazione?
Quanto meno, io non l'ho capita.

Forse intendeva la stessa cosa che intendevo io quando ho scritto
"a me lo garantisce un teorema: l'invarianza per trasformazioni di
Lorentz delle Equazioni di Maxwell, e quindi delle leggi di propagazione
delle onde E.M. e delle leggi di rifrazione e riflessione deducibili dal
principio di Huygens. Se il calcolo fatto in un sistema inerziale mostra
che due raggi riflessi sono paralleli, risulteranno paralleli in
qualsiasi altro sistema inerziale."

Post by Elio Fabri
per es. mettere alla prova (a titolo di esercizio) la validità del
principio generale applicando le giuste leggi fisiche al caso
concreto.

Credo che DIDATTICAMENTE sia fondamentale. E ovviamente non serve
applicarle in TUTTI i casi, ne basta qualcuno esemplificativo.

Post by Elio Fabri
E non è detto che l'esercizio sia semplice, come appunto in questo
caso :)

Mi fanno ancora male le dita (e i neuroni :-)

[Giorgio Bibbiani]

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by Elio Fabri
Che non cambia niente siamo d'accordo, ma la tua ti sembra una
spiegazione?
Quanto meno, io non l'ho capita.

Forse intendeva la stessa cosa che intendevo io

Solo per precisare:
no Tommaso, ero molto piu' terra-terra (avrai visto che
ho ricordato solo successivamente la differenza pur
ovvia tra riflessione su uno specchio in moto oppure
in quiete...).

Grazie mille :-) anche da me per la soluzione
(prevedo che mi ci vorra' diverso tempo a leggerla!).

Ciao

[Omega]

Post by r***@libero.it
In un mio vecchio post prendendo spunto dal grafico che illustrava il
Si dice << orologio a luce >> quello che calcola il tempo attraverso
la riflessione di un raggio di luce fra due specchi piani e
paralleli. Dati due simili orologi in quiete, ben sincronizzati,

A me pareva che il reale sincronismo degli orologi fosse tuttora
irrealizzabile. Ma consideriamo pure l'esperimento come ideale.

Post by r***@libero.it
la
partenza dei raggi di luce, la loro riflessione e la loro percezione
saranno eventi contemporanei.

La percezione, ammesso e non concesso che sia chiaro che cosa significa,
per ragioni non solo biologiche è sempre in ritardo - come minimo per
via della distanza dell'osservatore dal fenomeno.

Post by r***@libero.it
Ma se uno si muove di moto relativo
rispetto all'altro, con velocità uniforme v, che cosa accade?
Per l'osservatore solidale con l'orologio in moto relativo, diciamo
nel sistema K', il raggio di luce continua a riflettersi fra i due
specchi, perpendicolarmente ad essi. Ma per un osservatore del
sistema K , solidale con l'orologio che per noi è in quiete, il moto
del raggio di luce si compone con quello traslatorio dell'orologio, e
si ha la traiettoria diagonale della figura: non più AB, ma A'B'' e
B''A'''.

Ho sempre trovato paradossale questa conclusione. Il percorso reale del
raggio entro l'"orologio" in movimento continua a essere fra gli specchi
e niente altro. Ed è quello che necessariamente vede chi sta con lo
specchio "fermo" (ammesso e non concesso si sappia cosa significa
"fermo"): vede il raggio saltellare fra i due specchi, non qualcosa di
diverso, dato che anche gli specchi si muovono, e che lui con l'asse
della sua osservazione deve seguirli. Perciò non vede alcun raggio
diagonale. Vedi sotto le analoghe considerazioni sulla biglia.

Post by r***@libero.it
Qualsiasi oggetto posto in un sistema inerziale in moto uniforme ha
beneficiato di una porzione della forza che ha portato il sistema a
muoversi alla propria velocità, forza che poi ha terminato di agire.

Il sistema è tutti gli oggetti di cui è fatto o un'altra cosa?
La prima che ho detto.
Quindi *tutta* l'energia che ha portato il sistema a una velocità
costante è andata per accelerare tutti gli oggetti di cui è fatto.
Precisazione necessaria anche se magari OT: non esistono sistemi che non
siano fatti di "cose".

Post by r***@libero.it
Risulta pertanto ovvio che una biglia lanciata perpendicolarmente
alla direzione di moto verso una parete perfettamente elastica,viaggi
apparentemente su di una semiretta e torni poi indietro nella stessa
direzione, mentre ad un osservatore esterno al sistema la stessa
biglia appaia muoversi nel senso del moto su percorsi diagonali.

Sicuro che sia ovvio? Se uno fotografa la biglia in ogni istante tenendo
l'asse della fotocamera fisso (ortogonale all'asse del moto), allora
solo esaminando le foto in modo molto discutibile vede un percorso
diagonale,(*) ma se osserva la biglia e allo stesso tempo il veicolo,
allora vede invece un percorso rettilineo, perché la vista deve seguire
necessariamente il veicolo, quindi l'asse della vista si muove insieme a
quel veicolo.

Perciò la faccenda degli specchi è imprecisa, anzi sbagliata, se non
chiarisce questo aspetto relativo all'osservatore.

(*) ma neanche, perché in realtà vede anche una molteplicità di
contenitori, quindi parlare di "diagonale" è a rigore del tutto
improprio. Questa è stata sempre la mia obiezione alla questione
dell'orologio a luce. Il raggio viaggia sempre perpendicolare agli
specchi. Punto. E ciò sarebbe con evidenza confermato da ognuna delle foto.

La luce in quanto tale (o la biglia) non percorre più spazio di quello
che percorrerebbe se il veicolo fosse fermo.
Tu immagini che gli astronauti della stazione spaziale, se giocano a
palla, sarebbero fregati dalla velocità dell'astronave? :)) O che la
palla farebbe più chilometri dell'astronave sull'asse del moto
dell'astronave? :) Neanche per sbaglio.

Chi fotografa da fuori stando "fermo" (nel senso di immobile) deve
riflettere che non vede affatto solo la palla, ma a ogni scatto vede
l'astronave con dentro la palla, e allora né la palla né gli astronauti
sono "diagonali", se non leggendo male il dato dell'osservatore
immobile, magari erroneamente confrontandolo con l'osservazione continua
e diretta dell'astronave.(*) Il primo caso è un errore nelle premesse
sperimentali, cui conseguono necessariamente altri errori.

(*) il che fa essere, di fatto, l'osservatore "dentro" all'astronave.
Dal che si deduce che tutte le premesse dell'esperimento ideale
dell'orologio a luce sono radicalmente inaffidabili.

Post by r***@libero.it
Non mi è altrettanto chiaro capire qual è la forza fisica che entra
in azione nel momento stesso in cui un fascio di fotoni viene
generato e diretto su uno specchio posto in su di una parete
perpendicolare alla direzione di moto, affinché il fascio di luce
percorra un percorso su semirette diagonali simili a quelle percorse
dalla biglia che diversamente stava già viaggiando alla stessa
velocità del sistema considerato.

Vale esattamente quanto sopra: un errore nel considerare l'osservatore
fa entrare in gioco forze che non esistono.

È per questa ragione rigorosamente fisica che gli astronauti possono
giocare a palla ^__^

Saluti
Omega

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by r***@libero.it
In un mio vecchio post

Per la miseria, stai parlando dell'11 novembre 2002!
<https://groups.google.com/forum/?hl=it#!searchin/it.scienza.fisica/$3F/it.scienza.fisica/hwvD8gUFnR0/ZyhFeGAw7R4J>

ce ne hai messo di empo a ponzarci su... :-)

Post by r***@libero.it
Qualsiasi oggetto posto in un sistema inerziale in moto uniforme ha
beneficiato di una porzione della forza che ha portato il sistema a
muoversi alla propria velocità, forza che poi ha terminato di agire.

Ecco, dopo aver letto il subject e questa frase, in un primo tempo avevo
abbandonato la lettura. Parli di forza a sproposito. Sembra che tu
consideri lo stato di quiete o di moto qualcosa di assoluto, lo stato di
quiete come naturale, e lo stato di moto come il risultato di una forza
che ha causato un'accelerazione. E perche'? Non potrei essere salito IO
in un furgone con tutti i miei strumenti, messo in moto e accelerato
tutto IL MIO LABORATORIO?

Post by r***@libero.it
Risulta pertanto ovvio che una biglia lanciata perpendicolarmente
alla direzione di moto verso una parete perfettamente elastica,viaggi
apparentemente su di una semiretta e torni poi indietro nella stessa
direzione, mentre ad un osservatore esterno al sistema

intendevi "in moto rispetto al"

Post by r***@libero.it
la stessa
biglia appaia muoversi nel senso del moto su percorsi diagonali.
Non mi è altrettanto chiaro capire qual è la forza fisica che entra
in azione nel momento stesso in cui un fascio di fotoni viene
generato e diretto su uno specchio posto in su di una parete
perpendicolare alla direzione di moto, affinché il fascio di luce
percorra un percorso su semirette diagonali simili a quelle percorse
dalla biglia che diversamente stava già viaggiando alla stessa
velocità del sistema considerato.

se tu avessi detto che la biglia possedeva anche all'inizio una certa
QUANTITA' DI MOTO rispetto al riferimento esterno, che i fotoni emessi
certamente non hanno, saresti stato piu' corretto e piu' comprensibile.

Lascia perdere i fotoni, altrimenti ti potrebbe venire l'idea che
vengano "spinti" in avanti come se lo specchio parabolico fosse una
racchetta da tennis... :-) La Relativita' non e' una teoria quantistica,
ci si puo' limitare a parlare della luce come di radiazione
elettromagnetica.

Posso tentare di farti "vedere" una spiegazione intuitiva basata sulla
sola ottica geometrica. Devi pero' tener conto di un principio della
Relativita' spesso trascurato: in qualsiasi sistema inerziale, la luce
si propaga in linea retta, con velocita' c, INDIPENDENTEMENTE dallo
stato di quiete o di moto della sorgente.

Pensa ad una "torcia" costituita da uno specchio parabolico di diametro
molto piccolo rispetto alla sua distanza focale F, posto con asse
verticale e la concavita' rivolta verso l'alto, nel cui fuoco, sopra di
lui, e' situato il filamento (puntiforme) della lampadina. I raggi
intercettati dallo specchio vengono riflessi verticalmente verso l'alto,
formando un fascio di intensita' costante (mentre di quelli non
intercettati, l'intensita' decade con il quadrato della distanza, e
diventa rapidamente trascurabile).

Ora pensa alla stessa "torcia" in moto orizzontalmente con velocità v
(o, che e' lo stesso, di fare misure e calcoli in un riferimento in moto
con velocita' -v). I fronti d'onda della radiazione emessa dal filamento
ci mettono un certo tempo dt a raggiungere lo specchio, nel quale
lampadina e specchio hanno percorso un tratto v*dt. I raggi che
colpiscono lo specchio non provengono dalla posizione che ha il
filamento IN QUEL MOMENTO t0 (cioe' dal fuoco dello specchio), ma dalla
posizione che aveva all'istante t0-dt, avendo percorso a velocita' c una
distanza c*dt=sqrt[F^2+(v*dt)^2]. Ovviamente, eguagliando, si ricava
dt=F/sqrt(c^2-v^2): ma questo per ora non ci serve. Quello che serve
osservare e' che i cammini di lunghezza c*dt, v*dt ed F formano un
triangolo rettangolo di cui c*dt e' l'ipotenusa: il raggio arriva sullo
specchio inclinato, rispetto all'asse, di un angolo

arcsin(v/c),

e con lo stesso angolo viene riflesso "in avanti".

-o-

Ovviamente a te interessa anche il caso dello specchio parabolico
"avvolgente" la lampadina, quello cioe' in cui l'altezza della sezione
parabolica e' superiore ad F. Qui quello che succede si complica
parecchio, ma se ne puo' ancora dare un'idea anche a uno che, come te,
gia' 13 anni fa scriveva "Le mie ormai lontane reminiscenze scolastiche
di fisica...".


Come *primo passo*, considera un piano passante per l'asse del
paraboloide di rotazione che e' la superficie dello specchio, e
ortogonale alla direzione di v. E considera tutti i punti della sua
intersezione con il paraboloide. In ognuno di questi punti, il piano
tangente allo specchio e' parallelo a v: la riflessione dei raggi
incidenti e' la stessa che si avrebbe con uno specchio piano giacente
sul piano tangente, che traslando rimane immutato.

Ognuno di tali punti dista una certa distanza D dal fuoco (D=F per il
vertice della parabola, e via via diminuisce allontanandosene). Per
ognuno di essi, si puo' ripetere quasi eguale il ragionamento di prima:
il fronte d'onda del raggio luminoso che lo colpisce non e' stato emesso
da quello che e' in quell'istante il fuoco, ma dalla posizione che il
filamento occupava un certo dt prima (diverso da punto a punto). Il
vettore d'onda, che giace sul "raggio luminoso", si puo' pensare
scomposto in due componenti: una parallela al piano, proporzionale a D,
che viene riflessa in direzione verticale; ed una parallela a v,
proporzionale a v*dt, che la riflessione lascia indisturbata. La
risultante (l'"ipotenusa") ha modulo proporzionale a c*dt, e la
riflessione lo conserva. Ogni raggio riflesso risulta ancora inclinato
"in avanti", formando con la verticale lo stesso angolo

arcsin(v/c).


Come *secondo passo*, considera un piano passante per l'asse del
paraboloide e PARALLELO alla direzione di v. Qui, l'ottica geometrica
non si puo' piu' usare. L'ottica geometrica si ricava infatti dal
principio di Huygens nell'ipotesi che gli specchi siano FERMI (o
quasi).(Sai di che si tratta? Se non lo sai, puoi dare un'occhiata qui:
<http://www.ba.infn.it/~defilip/RiflessioneRifrazione.pdf>, capitolo
VI.1.3 e in particolare VI.1.3.1; e qui trovi un'applet molto chiara:
<http://areeweb.polito.it/ricerca/qdbf/fil/indicegenerale/ottica/ottica_geometrica/rifl_rifr.htm>)
.

Ma qui ne' lo specchio parabolico, ne' quello piano tangente possono
essere considerati fermi, e bisogna tener conto del fatto che LA
DIFFERENZA DI TEMPO fra i momenti in cui un fronte d'onda colpisce due
suoi punti diversi non e' la stessa che sarebbe nel caso fossero fermi.

Due figure esplicative:

<Loading Image...>

Il (piccolo) specchio AB e' fermo e inclinato di 45 gradi: la sorgente
puntiforme e' sulla destra, alla stessa altezza, molto lontana, sicche'
i fronti d'onda in arrivo sono praticamente piani; il ritardo con cui un
fronte d'onda piano colpisce A dopo aver colpito B e' lo stesso tempo
che impiega il fronte d'onda sferico secondario emesso da B a
raggiungere l'altezza di A. Dopodiche', i fronti d'onda secondari Fa ed
Fb, ed anche quelli secondari di tutti i punti intermedi, si mantengono
sempre alla stessa altezza: il fronte dell'onda piana riflessa e'
orizzontale e quindi le sua direzione (indicata dal vettore) e' verticale.

<Loading Image...>

Il (piccolo) specchio AB e' in movimento e viene misurato inclinato PIU'
di 45 gradi (questo perche' nel riferimento rispetto al quale e' in moto
la misura delle lunghezze nel senso del moto da' un risultato inferiore
di un fattore gamma=1/sqrt(1-v^2/c^2) della lunghezza propria): la
sorgente puntiforme, in moto anch'essa, e' come sopra, e lo specchio la
segue, ma "andando incontro" ai fronti d'onda in arrivo; oltre alla
maggiore inclinazione, il ritardo con cui un fronte d'onda piano
colpisce A in A', dopo aver colpito B, e' INFERIORE a quello che impiega
il fronte d'onda sferico secondario emesso da B a raggiungere l'altezza
di A. L'inviluppo dei fronti d'onda secondari Fa' ed Fb', e quelli dei
punti intermedi, risulta inclinato verso destra: il fronte dell'onda
piana riflessa e' inclinato nel senso del moto e quindi anche la sua
direzione (indicata dal vettore) e' inclinata "in avanti". Come se vi
fosse li' uno specchio fermo si', ma fra i punti B ed A'.

[Per quanto riguarda il suo corrispettivo che PRECEDE la sorgente
puntiforme, anch'esso risulta piu' inclinato che nel riferimento
solidale con la torcia; ma il ritardo con cui un fronte d'onda piano
colpisce A dopo aver colpito B e' invece SUPERIORE (e parecchio) a
quello che impiega il fronte d'onda sferico secondario emesso da B a
raggiungere l'altezza di A, e questo effetto domina su quello della
maggior inclinazione (che, senza l'aumento dei ritardi, inclinerebbe la
direzione dell'onda riflessa all'indietro).]

-o-

Calcolo ora l'inclinazione del raggio riflesso in questo caso
particolare, per chi riesce a seguirmi. Se questi calcoli ti sembrano
troppo difficili, salta pure all'ultimo periodo del paragrafo.

Detta L la distanza verticale fra A e B, la distanza orizzontale risulta

L/gamma = L*sqrt(1-v^2/c^2)

detto dt il ritardo fra il momento in cui A e' raggiunto (in A) dal
fronte d'onda e quello in cui e' raggiunto B (in B'), le distanza
orizzontale risulta

L/gamma = v*dt + c*dt

eguagliando,

dt = L*sqrt(c^2-v^2)/(c*(c+v))

ossia, lo "specchio fermo virtuale" A'B forma con la verticale un angolo

arctan(sqrt(c^2-v^2)/(c+v))

ma questo e' anche l'angolo che forma con l'orizzontale la NORMALE allo
specchio AB; l'angolo formato con l'orizzontale dal raggio riflesso e'
il doppio:

2*arctan(sqrt(c^2-v^2)/(c+v))

la cui tangente e'

tan(2*arctan(sqrt(c^2-v^2)/(c+v))) = sqrt(c^2-v^2)/v

la tangente dell'angolo formato dal raggio riflesso con la verticale e'
il suo reciproco:

v/sqrt(c^2-v^2)

e il suo seno risulta quindi

v/c.

Di nuovo, il raggio riflesso risulta inclinato "in avanti", formando
con la verticale lo stesso angolo di prima:

arcsin(v/c).

-o-

Ovviamente il calcoletto qui sopra si applica solo a un punto della
parabola che ti ho fatto considerare "come secondo passo", il punto
DIETRO alla sorgente alla sua stessa altezza. Per estenderlo a un punto
qualsiasi, con la tangente inclinata sull'orizzontale di un angolo theta
diverso da 45 gradi, ho dovuto scrivere delle formule irte di
cos(theta), sin(theta), cos(2theta) eccetera, che non sono ancora
riuscito a ridurre. Ne' so quando e SE lo faro' (magari ci riuscira'
qualcun altro... ): tanto, il risultato lo so gia' :-).

Ti garantisco che anche per quei punti il raggio riflesso risulta
inclinato "in avanti", formando con la verticale l'angolo arcsin(v/c).

Posso garantirtelo perche' a me lo garantisce un teorema: l'invarianza
per trasformazioni di Lorentz delle Equazioni di Maxwell,

<http://it.wikipedia.org/wiki/Covarianza_di_Lorentz#Definizione>

e quindi delle leggi di propagazione delle onde E.M. e delle leggi di
rifrazione e riflessione deducibili dal principio di Huygens. Se il
calcolo fatto in un sistema inerziale mostra che due raggi riflessi sono
paralleli, risulteranno paralleli in qualsiasi altro sistema inerziale.

E lo stesso vale per la riflessione da un altro qualsiasi degli altri
punti dello specchio parabolico.

-o-

Mi pare comunque che a te non interessasse tanto una dimostrazione
matematica esatta dell'inclinazione del fascio uscente, quanto una
spiegazione che ti consentisse di "visualizzare" mentalmente quello che
accade in un riferimento in cui la torcia e' in moto. E per questo gli
esempi - anche solo qualitativi - che ho dato sopra dovrebbero esserti
sufficienti.


Ciao e mantieniti giovane! (E questo, il pensare, e' il modo giusto.)

[Elio Fabri]

Post by Tommaso Russo, Trieste
Posso tentare di farti "vedere" una spiegazione intuitiva basata sulla
sola ottica geometrica.
...
E lo stesso vale per la riflessione da un altro qualsiasi degli altri
punti dello specchio parabolico.

Ho scorso soltanto il tuo lungo post.
Quanto basta per vedere che hai impostato il problema più o meno come
avevo in mente di fare io, anche se ci sono un po' di cose che non ho
capito.
Ma sono andato troppo di corsa per poter capire...

Sicuramente hai dimostrato che non è una cosa semplice :-)

[Omega]

Tommaso Russo, Trieste

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by r***@libero.it
...
Qualsiasi oggetto posto in un sistema inerziale in moto uniforme ha
beneficiato di una porzione della forza che ha portato il sistema a
muoversi alla propria velocità, forza che poi ha terminato di agire.

Ecco, dopo aver letto il subject e questa frase, in un primo tempo avevo
abbandonato la lettura. Parli di forza a sproposito. Sembra che tu
consideri lo stato di quiete o di moto qualcosa di assoluto, lo stato di
quiete come naturale, e lo stato di moto come il risultato di una forza
che ha causato un'accelerazione. E perche'? Non potrei essere salito IO
in un furgone con tutti i miei strumenti, messo in moto e accelerato
tutto IL MIO LABORATORIO?

Sicuro. Ma tutto ciò che è dentro al laboratorio sente
quell'accelerazione. E finché non cessa l'accelerazione, tutto deve
rimanere "aggrappato", altrimenti si spalma sul portellone posteriore :)
Poi, raggiunta la velocità di crociera, tutto all'interno torna come se
il furgone fosse fermo. E questo è proprio il punto della questione
relativamente all'orologio a luce.

Post by Tommaso Russo, Trieste

Post by r***@libero.it
Risulta pertanto ovvio che una biglia lanciata perpendicolarmente
alla direzione di moto verso una parete perfettamente elastica,viaggi
apparentemente su di una semiretta e torni poi indietro nella stessa
direzione, mentre ad un osservatore esterno al sistema

intendevi "in moto rispetto al"

Il moto è sempre relativo, questo è sottinteso, anche se il tuo
interlocutore non lo ha precisato: l'osservatore è fermo "dal proprio
punto di vista" - e però "è fermo" dal suo punto di vista anche
l'osservato. Cosa da tenere presente per le conclusioni di questa mia
osservazione.

Ciò detto, però, ripeto che occorre precisare il modo di osservare
dell'osservatore. Supponiamo che l'osservatore sia una macchina
fotografica a scatti multipli (tipo fotomitragliatrice, come la chiamano
i militari, non perché spara :)) ma perché scatta vere istantanee in
rapida sequenza). Questa macchina ha due modi per "osservare" ciò che
_per_ essa_ è in movimento:
1. o rimane immobile nel proprio riferimento, asse fisso ortogonale al
moto relativo dell'osservato, regolata in grandangolare:
2. segue col proprio asse il movimento dell'osservato, ossia il suo
"fuoco" in pratica viaggia alla stessa velocità dell'osservato, lo segue.

Sono situazioni diversissime, che impongono precisazioni/premesse
accurate sull'osservatore, altrimenti del problema non si può dire
niente di pertinente.

Nel caso 1. la macchina (fissa) scatta una serie di foto
ravvicinatissime, così abbiamo una serie di fotogrammi in cui la cosa
osservata appare ferma in diverse posizioni successive del piano focale
della macchina. Che in tale cosa relativamente-in-movimento
(l'osservato) balli la luce o una biglia, nelle foto le si vedrà sempre
su una traiettoria rettilinea all'interno del contenitore osservato,
traiettoria ortogonale al movimento; e per dedurre da tale serie di
istantanee una "obliquità" del percorso (luce o biglia) si richiede un
modo erroneo di leggere i fotogrammi successivi, raggruppandoli in
sequenza ma cancellando in ognuno il contenitore osservato - così viene
una perfetta diagonale, ma che dice il falso - un'illusione ottica.

Nel caso 2., di fatto, ciò che viene fotografato è nel medesimo
riferimento dell'occhio indiscreto che lo guarda seguendolo. Il
risultato, anche qui fotografando a mitraglia, è che si continuerà a
vedere il movimento della luce (o della biglia) come rettilineo e
ortogonale agli specchi o pareti, quindi ortogonale al movimento
relativo osservatore/osservato.

Se veramente il percorso della luce seguisse una diagonale al muoversi
del supporto degli specchi, allora vorrebbe dire che se tale supporto
viaggiase alla velocità della luce, allora la luce che balla al suo
interno dovrebbe avere una velocità maggiore di quella che avrebbe con
supporto più lento o "fermo", cioè una velocità maggiore di quella della
luce, dato che percorre "diagonali", ossia un percorso più lungo di
quello coperto dal contenitore che viaggia a 'c'. Il che credo che
nessuno lo pensi, o almeno non lo dica troppo ad alta voce, per non far
fischiare le orecchie a un vecchio uomo scapigliato chiamato Alberto :))

Il calcolo dunque dell'"obliquità" del percorso della luce o della
biglia dipende, a mio parere, solo dall'errore nelle conclusioni che ho
descritto nel caso 1, ossia da un'illusione ottica.

Naturalmente sono pronto a ricredermi. Però, nel momento stesso che mi
si dice che il moto è relativo, come non notare che a essere "fermo" può
essere l'osservato mentre a "correre" è l'osservatore? Allora che se ne
conclude circa il percorso "vero" della luce? Da notare che i punti 1. e
2. sarebbero identici.

Saluti
PS: ovviamente una fotomitragliatrice non è così veloce: è fatta per
bersagli al più supersonici, non è "più veloce della luce" :) Ma il
nostro è un esperimento ideale, dico bene? Che però non vuol dire che è
fatto per avvalorare illusioni ottiche.

[Pangloss]

(cut...cut...cut!)

Una veloce lettura del tuo pesante post mi ha fatto capire (spero) cosa
diavolo volesse l'OP, visto che il riferimento alla teoria relativistica
dell'aberrazione astronomica non era considerato una risposta esauriente.

-o-
Ovviamente il calcoletto qui sopra si applica solo a un punto della
parabola che ti ho fatto considerare "come secondo passo", il punto
DIETRO alla sorgente alla sua stessa altezza. Per estenderlo a un punto
qualsiasi, con la tangente inclinata sull'orizzontale di un angolo theta
diverso da 45 gradi, ho dovuto scrivere delle formule irte di
cos(theta), sin(theta), cos(2theta) eccetera, che non sono ancora
riuscito a ridurre. Ne' so quando e SE lo faro' (magari ci riuscira'
qualcun altro... ): tanto, il risultato lo so gia' :-).
Ti garantisco che anche per quei punti il raggio riflesso risulta
inclinato "in avanti", formando con la verticale l'angolo arcsin(v/c).
Posso garantirtelo perche' a me lo garantisce un teorema: l'invarianza
per trasformazioni di Lorentz delle Equazioni di Maxwell, (...cut)
e quindi delle leggi di propagazione delle onde E.M. e delle leggi di
rifrazione e riflessione deducibili dal principio di Huygens. Se il
calcolo fatto in un sistema inerziale mostra che due raggi riflessi sono
paralleli, risulteranno paralleli in qualsiasi altro sistema inerziale.
E lo stesso vale per la riflessione da un altro qualsiasi degli altri
punti dello specchio parabolico.

Temo proprio che completare in forma generale il tuo "calcolo diretto"
sia un'impresa assurdamente laboriosa, che non saro' io a compiere.
Pero' il tuo metodo di calcolo ed il tuo commento finale (citato) mi hanno
fatto riflettere su un argomento teorico un tantino scabroso, sul quale
intendo aprire prossimamente un thread apposito.

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by Pangloss

(cut...cut...cut!)

Temo proprio che completare in forma generale il tuo "calcolo diretto"
sia un'impresa assurdamente laboriosa, che non saro' io a compiere.

Ma questo dipende solo dal fatto che, visto l'OP, l'ho impostato in modo
da far uso di concetti e matematica accessibili a uno studente delle
scuole superiori. Usando senza paura le trasformazioni di Lorentz e la
Matematica "giusta", non dico che diventi semplice, ma certamente piu'
rapido:


posto per comodita' c=1, v=beta < 1:

per il principio di Huygens, data una sorgente luminosa puntiforme L,
uno specchio ed una retta orientata *a*, condizione necessaria e
sufficiente affinche' lo specchio rifletta la luce in arrivo nella
stessa direzione di *a* e' che,

(1) presa una qualsiasi coppia di punti P1 e P2 sullo specchio, e
detti E1(x1,y1,z1,t1) ed E2(x2,y2,z2,t2) due eventi in cui uno stesso
fronte d'onda proveniente da S raggiunge rispettivamente P1 e P2, il
tempo t2-t1 sia pari alla distanza (orientata come *a*) fra (x1,y1,z1) e
un piano ortogonale ad *a* e passante per (x2,y2,z2).


Se, in particolare, *a* = *z*, dev'essere sempre (D per Delta):

(2) Dt = t2 - t1 = z2 - z1 = Dz.


Se L e lo specchio sono immobili, e' noto dalla Geometria (usando la
costanza di c) che la condizione e' soddisfatta rigorosamente solo se lo
specchio e' un paraboloide di rotazione ad asse verticale con L nel suo
fuoco (o anche, approssimativamente, se e' sferico con L nel fuoco, o
anche piano, ma con dimensioni trascurabili rispetto alla distanza da L).


Ma se L e lo specchio sono in movimento lungo l'asse *x* con velocita'
v, la (2) vale nel riferimento S' ad essi solidale:

Dt' = Dz'

mentre nel riferimento S del laboratorio risulta

Dz = Dz'

Dt = t2 - t1

= gamma [Dt' + v Dx'] (per Lorentz)

= gamma [Dz + v Dx'] (perche' Dt'=Dz'=Dz)

= gamma [Dz + v gamma (Dx - v Dt)] (per Lorentz).

Risolvendo

(3) Dt = gamma (gamma v Dx + Dz) / (gamma^2 v^2 +1)


In generale (salvo il caso particolare Dx=Dz=0, e quindi Dt=0) il membro
a destra e' ben diverso da Dz: i raggi riflessi non sono verticali. La
dimostrazione e' inclusa in quella del seguente

TEOREMA:

nelle ipotesi fatte, in S esiste un fascio (e uno solo) di rette
orientate parallele *a* tale che vale la (1), ed una di esse e' la retta
orientata sul piano xz, passante per l'origine, che forma con l'asse z
un angolo alpha < pi/2, tale che

sin(alpha)=v.

Infatti: in tali condizioni la (3) si puo' riscrivere

(5) Dt = 1/cos(alpha) (Dz+(1/cos(alpha) Dx sin(alpha))) /
(1/cos(alpha)^2 sin(alpha)^2+1)

= (semplifica semplifica....)

= Dz cos(alpha) + Dx sin(alpha)

mentre la distanza fra (x1,y1,z1) e un piano ortogonale ad *a* e
passante per (x2,y2,z2) risulta (Vedi schizzo qui:
<Loading Image...>
)

(4) d(lungo_a) = Dz cos(alpha) + Dx sin(alpha)

Quindi d(lungo_a) = Dt. CVD.

Post by Pangloss
Pero' il tuo metodo di calcolo ed il tuo commento finale (citato) mi hanno
fatto riflettere su un argomento teorico un tantino scabroso, sul quale
intendo aprire prossimamente un thread apposito.

Credo che il metodo di sopra si possa applicare proficuamente anche li'.
Ora guardo con calma.

[r***@libero.it]

Tommaso Russo scrive:

Quello che serve osservare e' che i cammini di lunghezza c*dt, v*dt ed F formano un triangolo rettangolo di cui c*dt e' l'ipotenusa: il raggio arriva sullo specchio inclinato, rispetto all'asse, di un angolo

arcsin(v/c),

e con lo stesso angolo viene riflesso "in avanti".

Ruggero scrive:
Grazie, dimostrazione che nel primo esempio preso in esame è esauriente e comprensibile,....
per il secondo caso che illustri vorrà dire che per i prossimi dodici anni avrò di che pensare. :-)


Tuttavia nel riprodurre il grafico ricavato dalla tua descrizione,devo aver sbagliato qualcosa, poiché per un pennello di luce che esce all'altezza del fuoco nella direzione del moto del sistema di moto inerziale, la geometria non cambia in nessuna nelle diverse situazioni di stato e non trovo alcun triangolo al quale applicare la formula suggerita, così'ancora una volta resta la mia domanda iniziale.
Se potessi osservare il grafico originale.....

Tommaso Russo scrive:
Ecco, dopo aver letto il subject e questa frase, in un primo tempo avevo abbandonato la lettura.......

Ruggero scrive:
Comprendo che da un punto di vista accademico, la tua reazione di fronte a certe approssimazioni di linguaggio, sia istintiva e non malevole, ma....

Tommaso Russo scrive:

Lascia perdere i fotoni, altrimenti ti potrebbe venire l'idea che vengano "spinti" in avanti come se lo specchio parabolico fosse una racchetta da tennis... :-) La Relativita' non e' una teoria quantistica, ci si può limitare a parlare della luce come di radiazione elettromagnetica.

Ruggero scrive:

d'altra parte i quanti d'energia esistono davvero e fissare un limite ove termini il microscopico della quantistica e inizi il macroscopico della classica resta ancora oggi un arbitrario atto tautologico.


Per chi ritiene che la matematica serva più a definire il "quanto" che il "come", dopo più di cento anni dall'enunciazione della teoria della relatività e dopo novanta da quella della meccanica quantistica, questa distinzione é sentita più come un'inadeguatezza della fisica teorica che come espressione di chiarezza di pensiero.
Grazie ancora.
Ciao, Rggero

[Elio Fabri]

Post by r***@libero.it
d'altra parte i quanti d'energia esistono davvero e fissare un limite
ove termini il microscopico della quantistica e inizi il macroscopico
della classica resta ancora oggi un arbitrario atto tautologico.
Per chi ritiene che la matematica serva più a definire il "quanto"
che il "come", dopo più di cento anni dall'enunciazione della teoria
della relatività e dopo novanta da quella della meccanica
quantistica, questa distinzione è sentita più come un'inadeguatezza
della fisica teorica che come espressione di chiarezza di pensiero.

Mi dispiace di essere brutale, ma non condivido una sola parola di
quello che hai scritto.
Purtroppo per spiegare mi ci vorrebbe molto più tempo di quello che
posso dedicarti.

[r***@libero.it]

Post by Elio Fabri
Mi dispiace di essere brutale, ma non condivido una sola parola di
quello che hai scritto.
Purtroppo per spiegare mi ci vorrebbe molto più tempo di quello che
posso dedicarti.
Elio Fabri

Beh, almeno per i cento e novant'anni potevi pure darmi ragione!:-)
..e magari anche per la difficoltà che si incontra a voler stabilire l'esatto punto di passaggio tra il microscopico e il macroscopico...

Per tutto il resto, poiché spesso ho avuto occasione di leggere i tuoi commenti a post introdotti da incompetenti, tra i quali mi inserisco a pieno titolo, (definirli "eretici" è un onore che non meritano), il tuo giudizio inappellabile non mi sorprende neppure tanto.
In ogni modo grazie del tuo tempo e saluti.
Ruggero

[Tommaso Russo, Trieste]

Post by r***@libero.it
Quello che serve osservare e' che i cammini di lunghezza c*dt, v*dt
ed F formano un triangolo rettangolo di cui c*dt e' l'ipotenusa: il
raggio arriva sullo specchio inclinato, rispetto all'asse, di un
angolo
arcsin(v/c),
e con lo stesso angolo viene riflesso "in avanti".

... nel riprodurre il grafico ricavato dalla tua
descrizione,devo aver sbagliato qualcosa, poiché per un pennello di
luce che esce all'altezza del fuoco nella direzione del moto del
sistema di moto inerziale, la geometria non cambia in nessuna nelle
diverse situazioni di stato e non trovo alcun triangolo al quale
applicare la formula suggerita, così'ancora una volta resta la mia
domanda iniziale. Se potessi osservare il grafico originale.....

<Loading Image...>

Tommaso Russo scrive: Ecco, dopo aver letto il subject e questa
frase, in un primo tempo avevo abbandonato la lettura.......
Ruggero scrive: Comprendo che da un punto di vista accademico, la tua
reazione di fronte a certe approssimazioni di linguaggio, sia
istintiva e non malevole, ma....

in questo caso sei stato fortunato: le tue imprecisioni riguardavano
osservazioni marginali, mentre la domanda principale rimaneva, con un
po' di buona volonta', comprensibile. Ma sei altrettanto impreciso nel
formulare la domanda, questa e' molto probabile venga travisata, o non
capita del tutto, o richieda di fare ipotesi su quello che veramente
intendevi, il che scoraggia chi penserebbe di risponderti.

... i quanti d'energia esistono davvero e fissare un limite
ove termini il microscopico della quantistica e inizi il macroscopico
della classica resta ancora oggi un arbitrario atto tautologico.

Devi aver letto (e digerito male) qualcosa sull'"amico di Wigner".
"Macroscopico" e' semplicemente un sistema multistabile, che in
un'interazione possa cambiare stato - da uno stato stabile ad un altro -
in modo da mantenerne una memoria interrogabile. Il macrosopico diventa
via via piu' piccolo man mano che aumenta la nostra capacita'
TECNOLOGICA di rivelare lo stato di un sistema multistabile, anche se
sappiamo che ci sono limiti insuperabili.

Ma da come scrivi sembra che tu pensi che un'analisi quantistica del
problema che hai posto possa portare a risultati diversi da quelli
"classici" che ho calcolato. No. Tu puoi benissimo metterti in un'ottica
quantistica e considerare la riflessione di uno specchio come
l'assorbimento di fotoni e loro immediata riemissione. Ma in questo caso
devi tener conto del fatto che, mentre dei fotoni assorbiti conosci
benissimo la direzione di provenienza (quella della sorgente), di quelli
riemessi non sai assolutamente nulla finche' non vengono alla fine
assorbiti, per cui devi descrivere la riemissione come l'emissione di
una funzione d'onda sferica che determina solo la probabilita' di
trovare un fotone in un certo punto a un certo tempo, e che interferisce
con quelle emesse dai punti vicini. Ritrovi il principio di Huygens, e
devi fare nuovamente gli stessi esatti calcoli dei miei post precedenti.

Per chi ritiene che la matematica serva più a definire il "quanto"
che il "come", dopo più di cento anni dall'enunciazione della teoria
della relatività e dopo novanta da quella della meccanica
quantistica, questa distinzione é sentita più come un'inadeguatezza
della fisica teorica che come espressione di chiarezza di pensiero.

Quello che qualcuno "sente" non necessariamente e' vero, e lo scopo dei
fisici non e' quello di rassicurarlo sull'adeguatezza di una teoria. E
un pensiero molto chiaro puo' apparire oscuro a chi fa fatica a capirlo,
magari perche' cerca disperatamente un modello sottostante da ancorare
alle sue esperienze quotidiane.

Ciao

[r***@libero.it]

Tommaso Russo scrive:
cut..e devi fare nuovamente gli stessi esatti calcoli dei miei post precedenti.
Ruggero scrive:

In ogni modo non ho capito se hai risposto alla mia obiezione in merito ai fasci di luce che, uscendo dalla lampada perpendicolarmente all'asse verticale nei due versi della direzione di moto del sistema inerziale, mi sembra non formino alcun triangolo al quale applicare la formula.

Tommaso Russo scrive:
cut..Devi aver letto (e digerito male) qualcosa sull'"amico di Wigner".
Ruggero scrive:


No, in effetti pensavo più agli esperimenti di interferenza di Feynman che, pur effettuati con molecole di fluorofullereni con 60 atomi di carbonio e 48 di fluoro, hanno confermato il dualismo onda-corpuscolo, oltre a fornire la possibilità di indagare su molecole di grandezza simile o superiore e di esplorare i confini tra comportamento classico e comportamento quantistico.



O anche a Gian Carlo Ghirardi e alla teoria GRW che (copio da wikipedia) risolverebbe il problema legato alla misura in meccanica quantistica, e in particolare la questione della macro-oggettivazione, cioè il problema di identificare il preciso luogo e momento in cui un sistema quantistico caratterizzato da una sovrapposizione di stati fornisce risultati univoci (senza "interferenze") a livello macroscopico quando lo si osserva tramite un appropriato strumento di misura.

Tommaso Russo scrive:


cut..Quello che qualcuno "sente" non necessariamente è vero, e lo scopo dei fisici non è quello di rassicurarlo sull'adeguatezza di una teoria. E un pensiero molto chiaro può apparire oscuro a chi fa fatica a capirlo, magari perché' cerca disperatamente un modello sottostante da ancorare alle sue esperienze quotidiane.
Ruggero scrive:

Davanti alla legge della gravitazione universale che afferma che la forza di gravità è inversamente proporzionale al quadrato della distanza fra le masse, fin da ragazzo sono sempre rimasto sconcertato di quel "quadrato".

Sì, poiché sebbene sia intuitivo che la distanza riduca l'effetto dell'attrazione reciproca delle masse, sembra quantomeno curioso che la proporzione sia esattamente il "quadrato", come se la natura fosse subordinata al formalismo matematico che l'uomo va via via inventando (scoprendo?).

La legge dell'inverso del quadrato si applica a campi che si propagano in modo omogeneo in tutte le direzioni, così' che ad esempio l'intensità della luce irradiata da una fonte luminosa puntiforme è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente luminosa stessa.

Tuttavia, esisteranno linee di campo gravitazionali che si diffondono da una massa sull'intera superficie dello spazio sferico che contorna le masse per le quali valga la legge dell'inverso del quadrato?

Cent'anni fa, se avessi posto la stessa domanda, qualsiasi fisico mi avrebbe risposto che da più di due secoli quella legge spiegava efficientemente il moto dei pianeti, fatto salvo per qualche piccolo particolare che presto sarebbe stato sistemato, ecc.

Legge per altro confermata da innumerevoli esperimenti realizzati in seguito alla sua formulazione e infine generazioni di fisici, sicuramente non stupidi, ne avevano studiato e convalidato il formalismo, ecc.
Infatti, è anche vero che, ancora pochi decenni fa, i primi uomini che erano scesi sulla Luna tornarono a casa a "spese di Newton", ecc.,


eppure un tizio privo di preconcetti, nel 1916 descrisse l'interazione (prendo a prestito) "gravitazionale non più come azione a distanza fra corpi massivi, come era nella teoria newtoniana, ma come effetto di una legge fisica che lega distribuzione e flusso nello spazio-tempo di massa, energia e impulso con la geometria (più specificamente, con la curvatura) dello

spazio-tempo medesimo". Nella relatività generale, la forza gravitazionale è una forza apparente dovuta alla curvatura dello spaziotempo, in quanto l'accelerazione di gravità di un corpo in caduta libera è dovuta alla sua linea di universo, essendo una geodetica dello spaziotempo,
dunque allora vale ancora qui la legge dell'inverso del quadrato?


Sebbene lo scopo della fisica non sia scoprire com'è fatta la natura, poiché la fisica riguarda solo quello che possiamo dire della natura, ritengo che un formalismo matematico sempre più astratto che, se anche permette, di fare previsioni precisissime, non assicura la comprensione di un mondo fisico con una propria intrinseca realtà che noi ancora non conosciamo appieno.



In quest'ottica ritengo ad esempio che non sia allora sufficiente introdurre la grandezza del tempo, (sia esso assoluto, relativo, spazio-tempo, ecc) che necessariamente occorre per descrivere innumerevoli fenomeni fisici, per affermare che il tempo abbia appunto una propria intrinseca realtà, poiché basterebbe infatti sviluppare un possibile diverso formalismo matematico per fare previsioni altrettanto precise degli stessi fenomeni fisici senza riferirsi necessariamente a quella grandezza.
Tutto qui.
Se sei arrivato fino qui, ti ringrazio della pazienza.
Ciao.
Ruggero Giullari

[Omega]

***@libero.it
...

Non saprei dare risposte a domande più sofisticate che hai posto, ma
riguardo alla questione del quadrato mi sembra che la risposta sia
semplice: la superficie della sfera varia con il raggio al quadrato.

Allora, ammesso che l'"influsso" gravitazionale di un certo corpo sia
distribuito secondo sfere con centro in tale corpo, dunque il quadrato
appare ovvio.
Questa è una condizione ideale, rilevata per es. da una sonda appunto
ideale che non influenza il "campo" (esperimenti mentali tipici della
fisica).

Poi che cosa sia la gravità temo che dopo il 1916 non lo sappia più
nessuno (anche se ne parlano in molti). Sfortunatamente però se ti
scivola di mano il vaso cinese di nonna succede come prima del 1916 :)