Vettori, sapete fare questo esercizio?

[pollom]

Ciao,
Non riesco a capire con il calcolo vettoriale come si fanno a trovare i
dati richiesti. Mi aiutate a capire?


Nello spazio euclideo tridimensionale Oxyz, sono assegnati i vettori a =
(3,0,3), b = (0,1,0) e c = (cx, cy, 0). Si determinino le componenti
cartesiane cx e cy affinche' le proiezioni dei vettori "a" e "b" sul
vettore c siano c*a = 1 e c*b = 3, rispettivamente.


Grazie.

[dan]

Post by pollom
Ciao,
Non riesco a capire con il calcolo vettoriale come si fanno a trovare i
dati richiesti. Mi aiutate a capire?
Nello spazio euclideo tridimensionale Oxyz, sono assegnati i vettori a =
(3,0,3), b = (0,1,0) e c = (cx, cy, 0). Si determinino le componenti
cartesiane cx e cy affinche' le proiezioni dei vettori "a" e "b" sul
vettore c siano c*a = 1 e c*b = 3, rispettivamente.

a=3i+0j+3k
b=0i+1j+0k
c=cx i + cy j + 0 k

a*c = (3i+0j+3k)*(cx i + cy j + 0 k)=1 ------> 3cx=1

b*c = (0i+1j+0k)*(cx i + cy j + 0 k)= 3 -----> cy = 3

Quindi:
cx=1/3
cy=3

PS: ripassa il prodotto scalare e vettoriale tra vettori.


--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[pollom]

Post by dan
PS: ripassa il prodotto scalare e vettoriale tra vettori.

Grazie per l'aiuto..
Mi sfugge pero' un concetto:

---

le proiezioni dei vettori "a" e "b" sul vettore c siano c*a = 1 e c*b = 3

---

Cosa vuol dire? Che rapporto c'e' tra un prodotto scalare di due vettori e
la proiezione di uno di essi sull'altro o su un altro?

Grazie.

[dan]

Post by pollom
Cosa vuol dire? Che rapporto c'e' tra un prodotto scalare di due vettori e
la proiezione di uno di essi sull'altro o su un altro?

Innanzitutto spero che tu sia uno studente delle medie, e non delle
superiori, o ancora peggio dell'universita'; non lo dico per sfotterti, ma
perche' se non fosse cosi' allora la scuola italiana sarebbe ormai da
buttare; le cose che ti ho detto si trovano su un qualsiasi testo (degno di
questo nome) delle superiori. Il prodotto scalare e le proiezioni tra
vettori sono "la stessa cosa", per dirla molto semplicemente; per farti un
esempio ricorda i teoremi sui triangoli e su come, dato un cateto ed un
angolo si possa trovare l'ipotenusa per "proiezione".



--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Toyotoshy]

Ciao,

Post by dan
Innanzitutto spero che tu sia uno studente delle medie, e non delle
superiori, o ancora peggio dell'universita'; non lo dico per sfotterti, ma
perche' se non fosse cosi' allora la scuola italiana sarebbe ormai da
buttare; le cose che ti ho detto si trovano su un qualsiasi testo (degno di
questo nome) delle superiori. Il prodotto scalare e le proiezioni tra

1) quando facevole superiori(liceo classico), ho sentito parlare di
prodotto scalare forse all'ultimo anno, quando finalmente si faceva un
po' di trigonometria;
2) se sei al primo anno di universita' NON e' detto che ti venga
spiegato immediatamente, a meno che tu non segua qualche corso di
fisica, cosa e' un prodotto scalare e il legame fra quello standard e la
trigonometria.
Dunque non sottintendere niente e non mortificare.
ciao

[pollom]

Post by dan
PS: ripassa il prodotto scalare e vettoriale tra vettori.

Post by pollom
Si determinino le componenti
cartesiane cx e cy affinche' le proiezioni dei vettori "a" e "b" sul
vettore c siano c*a = 1 e c*b = 3, rispettivamente.

Cosa vuol dire "le proiezioni dei vettori a e b sul vettore c" il prodotto
di un vettore ha a che fare con le proiezioni dei vettori su se stesso o
qualcosa del genere?

Grazie

[pollom]

Post by Danguard
Ciao,

[testo citato nascosto]

innanzitutto, il tuo * credo sia il prodotto scalare, giusto?

Si esatto.

Post by Danguard
c.a = 1
3 cx = 1

Per ricavare c.a = 1 in componenti cartesiane svolgi praticamente (cxi +
cyj + 0k) * (3i + 0j + 3k) = 1

Intendevi questo vero?
Analizzando i dati in mio possesso, mi si era presentata la possibilita'
di fare il calcolo del prodotto del vettore, ma non pensavo mi portasse ad
ottenere i dati mancanti. Avrei dovuto comunque provare oppure gia' solo
dai dati si poteva capire che era necessario fare il prodotto per ricavare
le incognite?

[pollom]

Post by dan
PS: ripassa il prodotto scalare e vettoriale tra vettori.

Post by pollom
Si determinino le componenti
cartesiane cx e cy affinche' le proiezioni dei vettori "a" e "b" sul
vettore c siano c*a = 1 e c*b = 3, rispettivamente.

Cosa vuol dire "le proiezioni dei vettori a e b sul vettore c" il prodotto
di un vettore ha a che fare con le proiezioni dei vettori su se stesso o
qualcosa del genere?

Grazie

[Danguard]

In article <***@nonesiste.cx>,
***@nonesiste.cx says...

Ciao,

Post by pollom
Nello spazio euclideo tridimensionale Oxyz, sono assegnati i vettori a =
(3,0,3), b = (0,1,0) e c = (cx, cy, 0). Si determinino le componenti
cartesiane cx e cy affinche' le proiezioni dei vettori "a" e "b" sul
vettore c siano c*a = 1 e c*b = 3, rispettivamente.

Io farei cosi':

innanzitutto, il tuo * credo sia il prodotto scalare, giusto? Anche
perche' mi risulta che il concetto di proiezione di vettori sia legato
ai prodotti scalari.

A me pero' il prod. scalare piace indicarlo col . (infatti in inglese mi
pare che lo chiamino *dot* product :)

c.a = 1

ti da', scritta in componenti cartesiane:

3 cx = 1

quindi ricavi: cx = 1/3

Stesso discorso per c.b:

c.b = 3 ==> cy = 3

Quindi il vettore c e' (1/3, 3, 0).

Dan

[pollom]

Post by Danguard
Ciao,

[testo citato nascosto]

innanzitutto, il tuo * credo sia il prodotto scalare, giusto?

Si esatto.

Post by Danguard
c.a = 1
3 cx = 1

Per ricavare c.a = 1 in componenti cartesiane svolgi praticamente (cxi +
cyj + 0k) * (3i + 0j + 3k) = 1

Intendevi questo vero?
Analizzando i dati in mio possesso, mi si era presentata la possibilita'
di fare il calcolo del prodotto del vettore, ma non pensavo mi portasse ad
ottenere i dati mancanti. Avrei dovuto comunque provare oppure gia' solo
dai dati si poteva capire che era necessario fare il prodotto per ricavare
le incognite?

[Danguard]

Post by pollom
Per ricavare c.a = 1 in componenti cartesiane svolgi praticamente (cxi +
cyj + 0k) * (3i + 0j + 3k) = 1

Si'.

Post by pollom
gia' solo
dai dati si poteva capire che era necessario fare il prodotto per ricavare
le incognite?

Personalmente, quando sento parlare di proiezioni di vettori su altri
vettori io tendo a percorrere la strada del prodotto scalare...

Ciao,
Dan

[pollom]

Grazie 1000,
quello pero' che non capisco e'... perche' hai pensato di dover fare il
prodotto dei vettori per trovare dei dati mancanti? Quello che mi manca e'
riuscire ad affrontare il problema dall'inizio, avendo gli strumenti per
farlo non l'avrei comunque fatto perche' non avrei pensato di potermi
ricavare con quel metodo delle incognite!

[Danguard]

Post by pollom
Grazie 1000,

Prego, qui ci si aiuta a vicenda :)

Post by pollom
quello pero' che non capisco e'... perche' hai pensato di dover fare il
prodotto dei vettori

I vettori si possono moltiplicare tra loro in due modi (che io sappia!):

1. prodotto scalare
2. prodotto vettoriale

A me e' venuto in mente 1 perche' quando sento parlare di "proiezioni"
di vettori mi si illumina in mente la lampadina del prodotto scalare.
Quest'ultimo, infatti - per quel che capisco - e' legato alle proiezioni
di un vettore su un altro (pensa ad esempio alla definizione di lavoro
di una forza, nella quale compare il prod.scalare, in quanto devi
*proiettare* la forza lungo lo spostamento).

Se hai un versore [= vettore di modulo unitario] u e vuoi sapere la
componente di un vettore v lungo la direzione di u, ti basta fare v.u
(la componente e' un numero reale, infatti il prod.scalare ritorna un
numero reale).

Cioe' e' dovuto al fatto che le proiezioni (ortogonali - sottinteso)
generano geometricamente triangoli rettangoli (se provi a fare il
disegno su un foglio ti rendi conto), e compare un coseno dell'angolo
formato tra i due vettori; infatti il prod. scalare ha nella sua
definizione proprio il coseno di tale angolo.

Ciao,
Dan

[Danguard]

Post by Danguard
(la componente e' un numero reale, infatti il prod.scalare ritorna un
numero reale).

Giacche' ci sono, volevo puntualizzarti che probabilmente questa mia
affermazione non e' sempre vera...
Infatti, ricordo di aver visto qualche tempo fa su un libro una
definizione di prodotto scalare che dava come risultato un numero
complesso(!)... pero' non so quale sia il "significato fisico" di cio'!

Ciao,
Dan