interferenza distruttiva

[gnappa]

Salve a tutti,

ogni tanto mi pongo o mi viene posto questo problema, e non sono mai
riuscita ad arrivare a una soluzione.

Se due fasci non paralleli interferiscono, nella zona d'interferenza ci
saranno zone di inteferenza costruttiva e zone di interferenza
distruttiva, quindi l'energia che perdo in una zona di spazio la trovo
in un'altra, e non c'è problema.

E' possibile pensare di avere due fasci di onde piane, perfettamente
sovrapposte, coerenti tra loro, monocromatiche e della stessa frequenza,
perfettamente in fase o controfase? Mi pare di no, perchè in un caso
non si saprebbe da dove viene l'energia aggiuntiva, e nell'altro dove
sarebbe sparita l'energia che serve a produrre le due onde.

E' possibile annullare il campo elettromagnetico per interferenza, in
tutto lo spazio occupato dalle onde? Non intendo tecnicamente, ma se ha
senso pensarlo in astratto. E se sì, come si risolve il problema della
conservaione dell'energia?

grazie e ciao a tutti.

[Mistral]

Post by gnappa
E' possibile annullare il campo elettromagnetico per interferenza, in
tutto lo spazio occupato dalle onde? Non intendo tecnicamente, ma se ha
senso pensarlo in astratto. E se sì, come si risolve il problema della
conservaione dell'energia?

Sì.
I generatori responsabili dell'interferenza costruttiva
si ritrovano nelle condizioni di dover generare energia,
quelli responsabili dell'interferenza distruttiva si ritrovano
nelle condizioni di doverla assorbire.

[Prova a pensare per semplicità ad una struttura TEM (un cavo)
sufficientemente lungo alimentato alle estremità da due generatori di
impulsi, pensa a come si propagano tensione e corrente e traine la tua
conclusione.]

Ciao

--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[gnappa]

Post by Mistral

Post by gnappa
E' possibile annullare il campo elettromagnetico per interferenza, in
tutto lo spazio occupato dalle onde? Non intendo tecnicamente, ma se ha
senso pensarlo in astratto. E se sì, come si risolve il problema della
conservaione dell'energia?

Sì.
I generatori responsabili dell'interferenza costruttiva
si ritrovano nelle condizioni di dover generare energia,
quelli responsabili dell'interferenza distruttiva si ritrovano
nelle condizioni di doverla assorbire.

Cioè la sovrapposizione delle onde sa se i generatori sono in grado di
assorbire o aumentare l'energia? Non mi sembra convincente

Post by Mistral
[Prova a pensare per semplicità ad una struttura TEM (un cavo)
sufficientemente lungo alimentato alle estremità da due generatori di
impulsi, pensa a come si propagano tensione e corrente e traine la tua
conclusione.]

Non capisco perchè questo dovrebbe aiutarmi a capire... non ho neanche
ben capito cosa proponi di fare.
Comunque se le onde sono contropropaganti, come mi sembra tu suggerisca,
si forma un'onda stazionaria, e il problema non si pone.
Io parlavo di onde copropaganti e perfettamente sovrapposte, o in fase o
in controfrase

Post by Mistral
Ciao

grazie e ciao

[Mistral]

Provo a spiegarti più in dettaglio:

Immagina i due generatori, supponiamo di tensione, in grado
di produrre un impulso di una certa durata.
Ipotizziamo che il generatore A generi un impulso di durata T
e ampiezza V, mentre il generatore B genera un impulso della
stessa durata T ma ampiezza -V.
All'istante t fai partire i due impulsi: in che modo interferiranno
i due impulsi durante la loro sovrapposizione?
L'impulso generato da A sarà accompagnato da una corrente V/Z0,
uscente dal morsetto positivo, dove Z0=sqrt(L'/C'), e viaggia alla velocità
v=1/sqrt(L'*C'), la lunghezza dell'impulso è v*T.
Stessa cosa per B, la corrente uscente da B sarà -V/Z0.
L' e C' sono rispettivamente induttanza e capacità per unità di
lunghezza della linea, Z0 viene detta impedenza caratteristica.
Stiamo supponendo v*T << della lunghezza della linea, quindi ogni
generatore avrà generato un'energia pari a T*V^2/Z0.
Durante la loro sovrapposizione, si annulla la tensione (i due
impulsi di tensione sono in controfase) ma raddoppia la corrente
(gli impulsi di corrente sono in fase).
E' facile verificare il bilancio energetico: l'energia sarà tutta
immagazzinata nel campo magnetico e varrà (1/2)LI^2, dove L è
l'induttanza del tratto di lunghezza v*T, cioè L'*v*T, la corrente è
evidentemente 2V/Z0, sostituisci e ritrovi 2*T*V^2/Z0.
I due impulsi di tensione continueranno a rimbalzare sulle estremità
della linea, invertendo la loro polarità.
E' possibile inviare altri impulsi sulla linea in modo da annullarli?
Sì, è sufficiente che il generatore A generi un impulso -V nell'istante
in cui in A giunge l'impulso prodotto o rimbalzato in B.
Puoi vedere questo come il risultato di un'interferenza distruttiva,
dato che l'impulso negativo proviente da B cambierebbe polarità
rimbalzando in A, diventando positivo, e tu lo annulli con uno della
stessa durata ma di fase opposta.
E' facile verificare che il generatore genererà un'energia pari a
-T*V^2/Z0, in sostanza la riassorbe.
Ovviamente se all'anizio avessimo considerato una sequenza di impulsi
o di sinusoidi la conclusione sarebbe stata la stessa.

Ciao


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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Groz]

si puo' trovare un equivalente meccanico/pneumatico? grazie x per le risp.

[Elio Fabri]

Post by gnappa
E' possibile pensare di avere due fasci di onde piane, perfettamente
sovrapposte, coerenti tra loro, monocromatiche e della stessa
frequenza, perfettamente in fase o controfase? Mi pare di no, perchè
in un caso non si saprebbe da dove viene l'energia aggiuntiva, e
nell'altro dove sarebbe sparita l'energia che serve a produrre le due
onde.

Ancor prima, la risposta e' no perche' onde con quelle caratteristiche
semplicemente non esistono.

Non esistono onde perfettamente piane, perche' la sorgente dovrebbe
avere estensione infinita.
Non esistono onde perfettamente monocromatiche, perche' dovrebbero
avere durata infinita.
Di conseguenza non esistono onde perf. coerenti tra loro, perche'
dovrebbero prima avere le caratteristiche di cui sopra...

Possibile obiezione: va bene, questi oggeti ideali non esistono, ma li
possiamo approssimare...
Verissimo, ma se andiamo a guiardare in dettaglio gli oggetti
apporssimati, scopriamo che l'energia che ci troviamo in piu' da una
parte ci manca da un'altra.
Il che e' ovvio, perche' sorgenti reali enettono onde di una data
energia, e quella si conserva,

Post by gnappa
E' possibile annullare il campo elettromagnetico per interferenza, in
tutto lo spazio occupato dalle onde? Non intendo tecnicamente, ma se
ha senso pensarlo in astratto. E se sì, come si risolve il problema
della conservaione dell'energia?

Non si risolve, per le ragioni gia' dette.
Possiamo riuscire ad annulare le due onde ina certa regione di spazio,
ma intorno ci sara' un'altra regione dove si ritrova l'energia
sparita.

Sarrebbe carino mostrare che le cose stanno cosi' con qualche
simulazione.
Chissa' se qualcuno ci ha pensato?

Post by gnappa
Sì.
I generatori responsabili dell'interferenza costruttiva
si ritrovano nelle condizioni di dover generare energia,
quelli responsabili dell'interferenza distruttiva si ritrovano
nelle condizioni di doverla assorbire.
[Prova a pensare per semplicità ad una struttura TEM (un cavo)
sufficientemente lungo alimentato alle estremità da due generatori di
impulsi, pensa a come si propagano tensione e corrente e traine la tua
conclusione.]

Ho pensato, ma non ne traggo nessuna conclusione come quella che
vorresti suggerire (se ho capito bene).
Se pensi a due impulsi che s'incontrano a meta' del cavo, comunque si
mettano le fasi, non si annullano mai, ne' si esaltano.

Ma preferirei una spiegazione un po' piu' completa...


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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

[gnappa]

Post by Elio Fabri
Ancor prima, la risposta e' no perche' onde con quelle caratteristiche
semplicemente non esistono.

Sospettavo fosse così, in effetti.

Post by Elio Fabri
Non esistono onde perfettamente piane, perche' la sorgente dovrebbe
avere estensione infinita.
Non esistono onde perfettamente monocromatiche, perche' dovrebbero
avere durata infinita.
Di conseguenza non esistono onde perf. coerenti tra loro, perche'
dovrebbero prima avere le caratteristiche di cui sopra...

questo è chiaro

Post by Elio Fabri
Possibile obiezione: va bene, questi oggeti ideali non esistono, ma li
possiamo approssimare...
Verissimo, ma se andiamo a guiardare in dettaglio gli oggetti
apporssimati, scopriamo che l'energia che ci troviamo in piu' da una
parte ci manca da un'altra.
Il che e' ovvio, perche' sorgenti reali enettono onde di una data
energia, e quella si conserva,

Penso che sia assolutamente convincente ragionare secondo la
conservazione dell'energia, cioè da considerazioni energetiche concludo
che la sovrapposizione 'perfetta' non può esserci, perchè violerebbe la
conservaizone dell'energia, e per lo stesso motivo concludo anche che
per onde 'reali', cioè non perfettamente monocromatiche nè piane, non si
possono sovrapporre perfettamente in fase o controfase tutte le
componenti monocromatiche.

Mi fido, ma non lo capisco: se penso a un'onda quasi monocromatica e con
fronte d'onda gaussiano, perchè non posso generarne un'altra che si
sovrappone esattamente in fase? anche pensando che le diverse componenti
monocromatiche abbiano velocità di propagaizone e fasi diverse, perchè
non si possono sovrappore perfettamente in fase (o in controfase) tutte
le singole componenti?

Mi è stato suggerito che questo dimostra che in realtà la trattazione
ondulatoria della luce non funziona, perchè prevede che onde reali si
potrebbero sovrapporre, e l'energia non sarebbe conservata.

Questo complica ulteriormente le cose!

Saluti

[Elio Fabri]

Questo mi ha fatto pensare alla storiella su d'Alembert...
Siccome ci sara' piu' d'uno che non la conosce, la racconto in breve.
-------------------
D'Alembert si trovo' un tempo a dare lezioni di matematica a un nobile
zuccone. Una volta costui si era incaponito su un teorema, che non
riusciva assolutamente a capire: "Mi dispiace molto, messere, ma
proprio non ci arrivo..."
Dopo numerosi tentativi, d'Alembert perse la pazienza, e sbotto':
"Bene, signore, le do la mia parola che e' cosi'!"
Al che il nobilastro: "ma messere, se me l'aveste detto subito, non mi
sarei mai permesso di dubitare!"
-------------------

se penso a un'onda quasi monocromatica e con fronte d'onda gaussiano,
perchè non posso generarne un'altra che si sovrappone esattamente in
fase? anche pensando che le diverse componenti monocromatiche abbiano
velocità di propagaizone e fasi diverse, perchè non si possono
sovrappore perfettamente in fase (o in controfase) tutte le singole
componenti?

Lascia stare la dispersione, che complica inutilmente le cose: siamo
nel vuoto, e la velocita' e' la stessa a tutte le frequenze.
Ma le sorgenti di queste onde dove le metti?

Avevo gia' sottolineato questo punto, ma forse ti e' sfuggito: due
onde dientiche non possono essere generate da due sorgenti che
occupano posizioni diverse!

Mi è stato suggerito che questo dimostra che in realtà la trattazione
ondulatoria della luce non funziona, perchè prevede che onde reali si
potrebbero sovrapporre, e l'energia non sarebbe conservata.
Questo complica ulteriormente le cose!

No, questa e' solo una stupidaggine...
La teoria classica delle onde e' perfettamente coerente in se', e
*implica* la conservazione dell'energia.
Tutto quello che ho detto si applica in quell'ambito.


------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

[gnappa]

Post by Elio Fabri
Avevo gia' sottolineato questo punto, ma forse ti e' sfuggito: due
onde dientiche non possono essere generate da due sorgenti che
occupano posizioni diverse!

veramente non mi è sfuggito, è che proprio non capisco: non posso
produrre le due onde con sorgenti posizionate in punti diversi dello
spazio, e sovrapporle usando un beam-splitter? non si può idealmente
pensare di sagomare il beam-splitter in modo da tenere conto delle
deformazioni del fronte d'onda e gli sfasamenti da lui introdotti, in
modo che l'onda trasmessa e quella deviata si sovrappongano uguali e in
fase (o controfase)?

lo so che c'è qualcosa che mi sfugge...... ma non trovo cosa!

Post by Elio Fabri

Post by gnappa
Mi è stato suggerito che questo dimostra che in realtà la trattazione
ondulatoria della luce non funziona, perchè prevede che onde reali si
potrebbero sovrapporre, e l'energia non sarebbe conservata.
Questo complica ulteriormente le cose!

No, questa e' solo una stupidaggine...
La teoria classica delle onde e' perfettamente coerente in se', e
*implica* la conservazione dell'energia.
Tutto quello che ho detto si applica in quell'ambito.

questo mi rincuora, perchè ne ero convinta ma se non capisco quello che
viene prima non riesco a dimostrarlo a chi mi ha suggerito questa
'soluzione'.

grazie 1000 per l'impegno d'Alambertiano... stia attento però, che se
alla fine per farla breve dirà che mi dà la sua parola, io non
risponderò come il signore della sua storiella! ;-)

[Elio Fabri]

Post by gnappa
veramente non mi è sfuggito, è che proprio non capisco: non posso
produrre le due onde con sorgenti posizionate in punti diversi dello
spazio, e sovrapporle usando un beam-splitter? non si può idealmente
pensare di sagomare il beam-splitter in modo da tenere conto delle
deformazioni del fronte d'onda e gli sfasamenti da lui introdotti, in
modo che l'onda trasmessa e quella deviata si sovrappongano uguali e
in fase (o controfase)?
lo so che c'è qualcosa che mi sfugge...... ma non trovo cosa!

L'idea sembra bella, ma non funziona, a causa della differenza di fase
tra onda trasmessa e riflessa.
La relazione e' necessariamente la seguente: onda trasmessa e riflessa
sono sfasate di 90 gradi.
Questo succede per entrambi i fasci, e il risultato e' che se hai
aggiustato le cose in modo da avere interferenza costruttiva per una
delle onde uscenti, l'avrai distruttiva per l'altra.
Quindi l'unica cosa che puoi fare, aggiustando le fasi, e' di cambiare
l'intensita' delle due onde uscenti, ma la somma restera' sempre
uguale alla somma di quelle entranti.

Temo che la spiegazione sia oscura, perche' sto cercando di sbrigarmi
in poco tempo e senza fare una figura.
Se non ti riesce di "vedere" quello che ho scritto, fammelo spaere, e
cerchero' di spiegarmi meglio.

Post by gnappa
grazie 1000 per l'impegno d'Alambertiano... stia attento però, che se
alla fine per farla breve dirà che mi dà la sua parola, io non
risponderò come il signore della sua storiella! ;-)

Benissimo.
Vorrei pero' precisare che citando la storiella non intendevo darti
della "zuccona".
E' stato solo il tuo "mi fido" che ha fatto scattare l'associazione :)
BTW: perche' mi dai del "lei"? Qui non usa.


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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

[gnappa]

Post by Elio Fabri

Post by gnappa
non posso
produrre le due onde con sorgenti posizionate in punti diversi dello
spazio, e sovrapporle usando un beam-splitter?

L'idea sembra bella, ma non funziona, a causa della differenza di fase
tra onda trasmessa e riflessa.
La relazione e' necessariamente la seguente: onda trasmessa e riflessa
sono sfasate di 90 gradi.

oplà, a questo non avevo mai pensato...il beam-splitter sfasa l'onda
riflessa di 90°? mi sa che devo andarmi a ripassare qualcosina... :-P
Io arrivavo a ricordarmi che uno specchio, o un'interfaccia da un mezzo
a indice di rifrazione minore a uno maggiore, sfasano di 180°.

Non so se ho capito giusto però, perchè se intende che lo sfasamento

Post by Elio Fabri
Questo succede per entrambi i fasci, e il risultato e' che se hai
aggiustato le cose in modo da avere interferenza costruttiva per una
delle onde uscenti, l'avrai distruttiva per l'altra.
E' stato solo il tuo "mi fido" che ha fatto scattare l'associazione :)
BTW: perche' mi dai del "lei"? Qui non usa.

ok, scusA, TI do del TU :-D

CIAO e grazie

[Elio Fabri]

Post by gnappa
oplà, a questo non avevo mai pensato...il beam-splitter sfasa l'onda
riflessa di 90°? mi sa che devo andarmi a ripassare qualcosina... :-P
Io arrivavo a ricordarmi che uno specchio, o un'interfaccia da un
mezzo a indice di rifrazione minore a uno maggiore, sfasano di 180°.

Debbo essere onesto: ci ho pensato meglio, e la storia dei 90 gradi non
e' sempre vera.
Il fatto e' che non so come sia fatto esattamente un beam-splitter, e
forse non c'e' un solo modo di farli. Percio' credo che non si possa
dare un valore di sfasamento di validita' universale.

Di fatto credo che l'unico modo di procedere, a meno di no studiare in
dettaglio un ben preciso beam-splitter, sia di andare all'inverso,
ossia assumere che l'energia si deve conservare, e ricavarne una
regola per gli sfasamenti.

Questo e' facile e ti posso accennare il risultato, se riesco a fare
una figura comprensbile.
Nella figura X rappresenta il b-s, A, A' le due direzioni da cui puo'
provenire la luce incidente, B, B' quelle di uscita.

B'
|
|
A---X---B
|
|
A'

Fissiamo per semplicita' la plarizzazione, col camo elettrico
perpendicolare alla figura (ma si potrbbe ripetere il discorso per
l'altra polarizzazione, senza cambiare niente.
Posso allora indicare con A l'ampiezza del campo proveniente da A;
intendo ampiezza complessa, con modulo e fase. Con A' indico
analogamente quella proveniente da A'.

In corrispondenza ad A, avro' due onde uscenti, in B e in B', con
ampiezze cha indico con a*A e a'*A rispettivamente.
Lo stesso per l'onda entrante A': avro' onde uscenti b*A' e b'*A'.

Allora la conservazione dell'energia richiede che la matrice

(a b )
(a' b')

sia unitaria.
Inoltre a, a' hanno lo stesso modulo se si tratta di un b-s corretto
(50% per parte) e lo stesso per b, b'.
Quindi i moduli di a, b, a', b' sono tutti uguali a sqrt(2), che per
brevita' indico con r.

Possiamo scegliere a piacere le fasi di a e di a', per es. reali:
allora la matrice diventa

(r r*w )
(r r*w')

dove w, w' sono fattori di fase.
Se la matrice e' unitaria, w^*w' = -1, dove ho indicato con w^ il c.c.
di w.
Dato che w e' un fattore di fase (di modulo 1) w^ = 1/w, quindi
w' = -w.

Se a questo punto aggiustiamo A, A' in modo che all'uscita B le due
onde siano in fase, questo significa che a*A e b*A' hanno la stessa
fase, ossia che A = w*A'.

Vediamo che cosa succede in B'.
L'onda prodotta da A e' r*A; quella prodotta da A' e' r*w'*A' e la
loro somma e'

r*A + r*w'*A' = r*w*A' + r*w'*A' = r*A'*(w+w') = 0.

Dunque da B' non esce niente.
Ma non e' una grande scoperta, visto che la conservazione dell'energia
la'vevamo imposta dall'inizio!

Naturalmente puoi aggiustare le fasi di A, A' in modo che esca tutto
da B' e niente da B.


------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------

[gnappa]

Post by Elio Fabri
Nella figura X rappresenta il b-s, A, A' le due direzioni da cui puo'
provenire la luce incidente, B, B' quelle di uscita.
B'
|
|
A---X---B
|
|
A'
Dunque da B' non esce niente.
Ma non e' una grande scoperta, visto che la conservazione dell'energia
l'avevamo imposta dall'inizio!

Infatti non è una grande scoperta...appena ho letto questo post ho
pensato: ma certo, proponendo il beam-splitter praticamente se
sostituisco una delle due sorgenti con uno specchio ho mezzo
interferometro di Michelson, e un interferometro non sconvolge perchè la
luce che manca da una parte te la ritrovi da un'altra... ma allora come
era nato il problema iniziale?

In effetti quando ho parlato di beam-splitter non pensavo a un
beam-splitter reale, pensavo a un componente ottico che, per restare
nella geometria della figura quotata sopra, lasciasse passare la luce
proveniente da A e deviasse completamente quella proveniente da A', in
modo da sovrapporre i due fasci in B.
Non mi viene in mente nessun modo in cui si potrebbe realizzare tale
componente, perchè ogni soluzione che permettesse di deviare
completamente il fascio da A' mi pare pregiudicherebbe la trasmissione
del fascio da A senza deformarne il fronte d'onda.

Esiste qualche principio generale che vieta una tale possibilità, anche
in un esperimento ideale?
Che non sia la conservazione dell'energia, perchè se nego l'esistenza di
un tale componente perchè implicherebbe un'interferenza che violerebbe
la conservazione dell'energia, sto dando per scontato che la
sovrapposizione risultante potrebbe dare la cancellazione totale o
l'amplificazione delle onde, ma questo mi pare sia stato messo in dubbio
in uno dei primi post di questo thread...

Insomma, mi sembra che siano state avanzate due questioni che
'salverebbero' la conservazione dell'energia:
- non è possibile sovrapporre perfettamente in fase o controfase due
onde provenienti da due sorgenti diverse;
- non è possibile generare due onde che siano veramente
monocromatiche con uguale lunghezza d'onda e coerenti tra loro, perchè
le onde piane nella realtà non esistono.

Quale delle due? Valgono tutte e due?
La prima mi ha quasi convinto, per la seconda ho delle difficoltà in
più, perchè non riesco a capire perchè due fasci gaussiani non si
dovrebbero poter sovrapporre uno sull'altro copropaganti, all'interno
della loro lunghezza di coerenza.

Speriamo di uscirne! :-D
ciaociao

[luke]

On Thu, 14 Apr 2005 21:11:22 +0200, Elio Fabri <***@mclink.it>
wrote:


Ciao

Mi inserisco per una domanda che mi frulla nella testa.

E' possibile costruire specchi le cui facce non siano simmetriche
relativamente ai valori di riflessione trasmissione e assorbimento?
In pratica specchi che lascino passare la luce da una faccia ma non
dall'altra?
Se tali specchi esistessero e venissero usati nell'esempio che hai
fatto si violerebbe la conservazione dell'energia.
Se ad esempio dalla parte di A lo specchio trasmette completamente e
dalla parte di A' riflette completamente si può ottenere interferenza
solo costruttiva o solo distruttiva.
Ne dedurrei che tali specchi non sono possibili.

Ma non sono proprio di questo tipo gli specchi usati nelle candid
camera o nelle sale interrogatori della polizia?

[gnappa]

Post by luke
Ciao
Mi inserisco per una domanda che mi frulla nella testa.
E' possibile costruire specchi le cui facce non siano simmetriche
relativamente ai valori di riflessione trasmissione e assorbimento?

non credo proprio, non vedo come potrebbero, la luce da qualsiasi parte
entrasse o uscisse dovrebbe passare per entrambe le facce.

Post by luke
Ma non sono proprio di questo tipo gli specchi usati nelle candid
camera o nelle sale interrogatori della polizia?

no, quelli dovrebbero essere quasi perfettamente semi-riflettenti, poi
siccome l'illuminazione nelle due stanze è diversa, nella stanza più
illuminata sembrano specchi e in quella meno illuminata sembrano vetri
normali.

vedi anche:
http://science.howstuffworks.com/question421.htm

"How does a piece of glass manage to reflect light from one side while
remaining clear on the other? The secret is that it doesn't."

c'è il trucco :D
ciaociao
--
GN/\PPA
http://www.tauristargate.net
http//amnestypiacenza.altervista.org

"Si dice che Porsenna abbia liberato attraverso l'elettricità il suo
regno dalla presenza di un terribile animale chiamato Volt."

"E' per questo che Volta ha selto quel soprannome così esotico. Prima si
chiamava solo Szmrszlyn Krasnapolskij."

[Elio Fabri]

Post by gnappa
...
In effetti quando ho parlato di beam-splitter non pensavo a un
beam-splitter reale, pensavo a un componente ottico che, per restare
nella geometria della figura quotata sopra, lasciasse passare la luce
proveniente da A e deviasse completamente quella proveniente da A', in
modo da sovrapporre i due fasci in B.
Non mi viene in mente nessun modo in cui si potrebbe realizzare tale
componente, perchè ogni soluzione che permettesse di deviare
completamente il fascio da A' mi pare pregiudicherebbe la trasmissione
del fascio da A senza deformarne il fronte d'onda.
Esiste qualche principio generale che vieta una tale possibilità,
anche in un esperimento ideale?
Che non sia la conservazione dell'energia, perchè se nego l'esistenza
di un tale componente perchè implicherebbe un'interferenza che
violerebbe la conservazione dell'energia, sto dando per scontato che
la sovrapposizione risultante potrebbe dare la cancellazione totale o
l'amplificazione delle onde, ma questo mi pare sia stato messo in
dubbio in uno dei primi post di questo thread...

Fammi dire anzitutto (ma forse l'avevo gia' detto) che il non voler
usare la conservazione dell'energia e' in fondo un vincolo che
ci imponiamo a forza, ma in realta' ingiustificato.
Infatti se assumi che le tue onde soddisfino le eq. di Maxwell (o
qualsiasi altra eq. di onde ragionevole) la conservazione dell'energia
_e' una conseguenza_, quindi non c'e' niente di arbitrario
nell'assumerla.
E' un teorema della teoria.

Ma comunque voglio provare a proportiun altro esperimento ideale.
Col tuo aggeggio X, che le proprieta' che hai detto, fabbrichiamo
il seguente sistema:

B'
|
|
/---X---B
| |
| |
S---O---/

dove S e' una sorgente, quelli indicati con / sono specchi normali, e
O e' un beam splitter coem si deve.
Insomma, ho costruito un interferometro di Mach-Zehnder, che al posto
di un secondo beam splitter ha l'aggeggio X.

Ora mandiamo un singolo fotone da S: che succede?

Se X e' un beam splitter, e se i cammini ottici sono uguali, hai
interf. costruttica in B e distruttiva in B', il che vuol dire che il
fotone uscira' sempre da B, sebbene possa arrivarci per due strade.

Se invece togli uno dei due specchi, solo meta' dei fotoni arriveranno
in X e poi ogni fotone avra' uguale probabilita' di essere rivelato in
B come in B', il che vuol dire che il cammino per uno specchio
contribuisce con uguale ampiezza in B come in B'.
Dunque 1/4 dei fotoni arrivano in B e altrettanti in B': posso allora
assumere che l'ampiezza sia 1/2.
Con due specchi le ampiezze per i due cammini sono uguali, ma mentre
in B arrivano con la stessa fase, quindi danno anpiezza doppia, ossia 1,
om B' hanno fasi opposte e si cancellano (ampiezza 0).

Se ora ragioniamo con X, avremo una differenza.
Se c'e' un solo specchio, meta' dei fotoni arrivano in B e nessuno in
B': dunque l'ampiezza in B vale 1/sqrt(2), in B' vale 0.
Coi due specchi dunque avrai in B ampiezza doppia, ossia sqrt(2), il
che vuol dire che per ogni fotone emesso da S ne dovrebbero arrivare 2
in B!
Questo e' piu' paradossale della non conservazione dell'energia,
perche' c'e' il problema di "creare" un fotone dal nulla.

Post by gnappa
Insomma, mi sembra che siano state avanzate due questioni che
- non è possibile sovrapporre perfettamente in fase o controfase due
onde provenienti da due sorgenti diverse;
- non è possibile generare due onde che siano veramente
monocromatiche con uguale lunghezza d'onda e coerenti tra loro, perchè
le onde piane nella realtà non esistono.
Quale delle due? Valgono tutte e due?

Certo.

Post by gnappa
La prima mi ha quasi convinto, per la seconda ho delle difficoltà in
più, perchè non riesco a capire perchè due fasci gaussiani non si
dovrebbero poter sovrapporre uno sull'altro copropaganti, all'interno
della loro lunghezza di coerenza.

Ma il problema e' il solito: come fai a ottenere questi due fasci
esattamente "copropaganti"? Chi li genera?
Potresti farlo con l'interferometro che ho disegnato sopra?

Post by gnappa
E' possibile costruire specchi le cui facce non siano simmetriche
relativamente ai valori di riflessione trasmissione e assorbimento?
In pratica specchi che lascino passare la luce da una faccia ma non
dall'altra?
Se tali specchi esistessero e venissero usati nell'esempio che hai
fatto si violerebbe la conservazione dell'energia.

Direi che la risposta a gnappa risponde anche a te.

Post by gnappa
Ma non sono proprio di questo tipo gli specchi usati nelle candid
camera o nelle sale interrogatori della polizia?

No, quelli sono onesti specchi semitrasparenti.
Il gioco lo fa la differenza d'illuminazione dei due ambienti.


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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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[Paolo Russo]

[gnappa:]

Post by gnappa
Penso che sia assolutamente convincente ragionare secondo la
conservazione dell'energia, cioè da considerazioni energetiche concludo
che la sovrapposizione 'perfetta' non può esserci, perchè violerebbe la
conservaizone dell'energia, e per lo stesso motivo concludo anche che
per onde 'reali', cioè non perfettamente monocromatiche nè piane, non si
possono sovrapporre perfettamente in fase o controfase tutte le
componenti monocromatiche.

Oltre a cio' che ti e` gia` stato risposto: prova a dare
un'occhiata a quanto ho scritto in questo vecchio thread,
potresti trovare qualche spunto utile per l'intuito:

http://makeashorterlink.com/?E239213BA

Ciao
Paolo Russo