Coriolis e paralleli

[Gello Ramello]

Dopo qualche anno ritorno con una domanda sulla forza di Coriolis.
A mio figlio (5° liceo scientifico) è stato detto che un oggetto di
velocità v subisce ha un'accelerazione di Coriolis anche se segue
esattamente un parallelo (equatore escluso ovviamente).
La sola risposta che mi viene in mente a suffragio di questa
argomentazione è che la formula contiene il termine sen(alfa) per cui
esiste un motivo matematico. Ma il motivo "fisico" ?
Me lo sapete spiegare?
Grazie

[Elio Fabri]

Post by Gello Ramello
A mio figlio (5° liceo scientifico) è stato detto che un oggetto di
velocità v subisce ha un'accelerazione di Coriolis anche se segue
esattamente un parallelo (equatore escluso ovviamente).
La sola risposta che mi viene in mente a suffragio di questa
argomentazione è che la formula contiene il termine sen(alfa) per cui
esiste un motivo matematico. Ma il motivo "fisico" ?
Me lo sapete spiegare?

Ci provo.
Ma fammi premettere che io preferisco non dire che un corpo "ha" o
"subisce" un'accelerazione di Coriolis, ma piuttosto che "sente" una
forza di Coriolis.
Spiegare il perche' della mia preferenza sarebbe un po' lungo, ma
forse verra' fuori implicitamente dal seguito.

Considera un corpo che si muove lungo un parallelo, verso Est, con
velocita' v costante.
Mettiamoci in un sistema di riferimento che non ruota con la Terra: in
questo rif. quel corpo avra' una velocita' maggiore: v' = v + wr,
essendo w la velocita' angolare di rotazione della Terra, e r il
raggio del parallelo.
Il corpo ha quindi un'accelerazione (centripeta)

a = v'^2/r = v^2*r + w^2*r + 2 v*w.

Di conseguenza per avere questo moto sara' necessaria una forza
(centripeta) pari a F=m*a.

Passiamo ora al rif. solidale alla Terra: anche in questo rif. osservo
che e' necessaria la stessa forza F, ma come la spiego?

Cominciamo col caso particolare v=0: allora F = m*w^2*r.
Dunque per tenere il corpo *fermo* occorre una forza!
La spiegazione viene data dicendo che nel rif. solidale alla Terra,
che non e' inerziale, esiste una forza _apparente_, in questo caso
*centrifuga*, pari a m*w^2*r, che e' necessario compensare per poter
avere equilibrio.
In pratica di regola non ci accorgiamo di questo, perche' ci pensa la
forza di gravita' della Terra a garantire l'equilibrio.
Ma ce ne potremmo accorgere osservando che anche se la Terra fosse
sferica il nostro corpo all'equatore (dove r e' massimo) peserebbe
meno che ai poli, dove r=0.

Passiamo ora al caso del corpo in moto: allora la forza richiesta ha
tre termini:
F = m*v^2*r + m*w^2*r + 2 m*v*w.
Il primo e' ovvio: abbiamo un moto circolare con velocita' v, e questo
richiede una forza centripeta che vale appunto m*v^2/r.
Il secondo e' quello che c'era anche per un corpo fermo: il termine
che compensa la forza centrifuga.
Ma ora c'e' un terzo termine, che compare per compensare una seconda
forza apparente: la forza di Coriolis.

Nota che la forza di Coriolis in questo caso (moto lungo un parallelo)
ha la stessa direzione e verso della forza centrifuga, ossia e'
perpendicolare all'asse di rotazione e diretta verso fuori.
Dunque sta nel piano del parallelo, ed e' obliqua rispetto alla
verticale: avra' una componente verticale (verso l'alto) e una
orizzontale (verso Sud, se siamo nell'emisfero settentrionale).
Di nuovo e' difficile accorgersi della componente verticale, mentre
quella orizzontale, per es. in un binario ferroviario, e' causa di un
maggior consumo della rotaia Sud rispetto a quella Nord.

Se il corpo si muove verso ovest, basta pensare v negativa nelle
formule: la forza di Coriolis cambia verso, ecc.

P.S. L'equatore non e' affatto escluso. Solo che all'equatore e' nulla
la componente orizzontale.

[Daniele Fua]

Post by Elio Fabri
Considera un corpo che si muove lungo un parallelo, verso Est, con
velocita' v costante.
Mettiamoci in un sistema di riferimento che non ruota con la Terra: in
questo rif. quel corpo avra' una velocita' maggiore: v' = v + wr,
essendo w la velocita' angolare di rotazione della Terra, e r il
raggio del parallelo.
Il corpo ha quindi un'accelerazione (centripeta)
a = v'^2/r = v^2*r + w^2*r + 2 v*w.
Di conseguenza per avere questo moto sara' necessaria una forza
(centripeta) pari a F=m*a.

Vorrei ringraziare Elio Fabri per avere finalmente spiegato chiaramente
un aspetto della accelerazione di Coriolis che non viene quasi mai
insegnato e vorrei anche chiedere un commento su una apparente
asimmetria che mi sempre incuriosito.
E' chiaro che se si scrivono le equazioni che trasformano vettori tra un
sistema di riferimento inerziale e un sistema di riferimento rotante,
l'accelerazione di Coriolis viene fuori immediatamente in modo elegante
e pulito e non c'è bisogno di preoccuparsi di asimmetrie.
Il problema viene fuori quando uno si chiede, come ha fatto il primo
signore, il "motivo fisico" dell'insorgere dell'accelerazione di C.

Mettendosi in un sistema rotante particolarmente adatto con i 3 assi
disposti
1) parallelo all'asse di rotazione
2) perpendicolare all'asse di rotazione in direzione radiale
3) perpendicolare ai due precedenti (quindi tangenziale alla rotazione),
succede che:
la componente della velocità lungo 1) non da effetti.
La componente della velocità lungo 2) da un effetto che si spiega con
la conservazione del momento angolare.
La componente della velocità lungo 3) da un effetto che si spiega con
la variazione dell'equilibrio tra accelerazione centrifuga e
accelerazione centripeta come ha spiegato Elio Fabri.

Forse dovrebbe ma il primo non mi disturba molto mentre, invece, mi
disturba il fatto di dovere ricorrere a due leggi apparentemente
diverse per spiegare il secondo e terzo caso. Tra l'altro mentre il
terzo caso è in qualche modo "istantaneo", il secondo deve tener conto
di uno spostamento infinitesimo dell'oggetto che si muove.
Fastidioso anzichenò!
:-)

Mi sorge il dubbio, che qualcuno di voi sa sicuramente sbrogliare,
che la conservazione del momento angolare e l'accelerazione
centrifuga siano aspetti diversi di una stessa cosa.

Daniele Fua, UniRomaUno

[Gello Ramello]

Post by Elio Fabri
Spiegare il perche' della mia preferenza sarebbe un po' lungo, ma
forse verra' fuori implicitamente dal seguito.

Il concetto è chiaro e condivisibile.

Post by Elio Fabri
P.S. L'equatore non e' affatto escluso. Solo che all'equatore e' nulla
la componente orizzontale.

A questo punto direi che su di un cilindro rotante sul proprio asse la
forza di Coriolis non sarebbe avvertita. E' la sfericità della terra a
farne avvertire la componente orizzontale. E qui vediamo se ho capito
veramente ;-)

[Giuseppe]

Post by Gello Ramello
Dopo qualche anno ritorno con una domanda sulla forza di Coriolis.
A mio figlio (5° liceo scientifico) è stato detto che un oggetto di
velocità v subisce ha un'accelerazione di Coriolis anche se segue
esattamente un parallelo (equatore escluso ovviamente).
La sola risposta che mi viene in mente a suffragio di questa
argomentazione è che la formula contiene il termine sen(alfa) per cui
esiste un motivo matematico. Ma il motivo "fisico" ?
Me lo sapete spiegare?

Rispondendo così all'impronta, mi pare di ricordare che nell'espressione
dell'accelerazione di Coriolis ci fosse un termine di prodotto vettoriale
omega-vett x velocità-vett. Poichè la vel. ang. omega della Terra è
sull'asse di rotazione e rivolta verso l'alto, è chiaro che se la vel.
dell'oggetto è // ad un parallelo, la risultante acc. di C. andrà a
sommarsi vettorialmente con quella di gravità. SE&O

Post by Gello Ramello
Grazie

prego!
ciao,
Giuseppe