Pendolo di Foucault

[Tetis]

Ho avuto modo di osservare di recente un pendolo di Foucalt.
Alcune evidenze osservative. Alla base del pendolo erano posti
dei birilli. Il pendolo ruotando puo' abbatterli in modo che risulti
evidenziato il suo moto. Sul fondo della biglia e' posto un laser
che meglio evidenzia la posizione del piano di oscillazione.
Il moto del pendolo non si smorza. Mi e' stato spiegato che c'e'
un meccanismo magnetico di rilancio. Il pendolo ruota di 240
gradi sessagesimali in un giorno, tradendo, secondo un calcolo
ideale una latitudine di circa 41.81 gradi sessagesimali. L'effettiva
latitudine e' invece circa 44.5 gradi Nord. Nel momento in cui e'
stato rilasciato il pendolo era stato tensionato con un filo legato
alla sfera che poi e' stato bruciato.

Quando il birillo e' stato raggiunto dal pendolo quello che ho
osservato e' che il birillo veniv toccato dal pendolo solo in fase di
ritorno. Non in fase ascendente. Questo e' avvenuto per tre volte
prima che il birillo venisse abbattuto, ma quando e' stato abbattuto
e' stato abbattuto in fase di andata.
Altra evidenza: il laser traccia una linea sinusoidale caratterizzata
da rapide (rispetto al periodo di una oscillazione completa)
oscillazioni trasversali.

La mia teoria per queste evidenze e': per quanto riguarda i moti
trasversali che il pendolo e' in verita' un pendolo doppio in cui la
seconda leva e' quella formata dalla sfera rispetto al punto in
cui e' attaccata al filo d'acciaio che la lega al soffitto. Ma non ho
chiaro quale possa essere l'interplay fra il meccanismo di
trasferimento dell'energia dai moti lungo il piano ai moti
trasversali, ne' il ruolo (quantitativamente parlando) che ha
nel mantenere ed innescare queste oscillazioni il meccanismo
magnetico di rilancio.

Per quanto riguarda il fatto che il birillo venga colpito solo in fase
di ritorno: non si puo' dire molto eccetto che il meccanismo di
rilancio deve essere responsabile del fatto che alla terza ascesa il
pendolo ha abbattuo il birillo e che il pendolo non oscilli esattamente
su un piano ma descriva in effetti approssimativamente delle ellissi
che ruotano.

Non so se la dinamica sia stata quella osservata anche inizialmente.
Faccio presente che nelle illustrazioni viene rappresentato il moto del
pendolo come
se avvenisse su una retta rotante in modo da descrivere delle rosette.
Le foglie viste da queste rosette compatibilmente con questa impostazione
metodologica di descrizione del moto non devono intersecarsi: questo
comporterebbe che nella seconda fase ascendente, se il moto avvenisse
su un piano in rotazione, la sfera che ha sfiorato il birillo nella fase
discendente immediatamente precedente lo tocchi ancora. Siccome
non e' quel che avviene avanzo l'ipotesi di un moto ellittico rotante.

Quello che ipotizzo e' che questo moto caratteristico si sarebbe
verificato comunque anche in assenza di perturbazioni esterne,
moto sotto campana a vuoto, per semplice effetto del protocollo
di rilascio adottato, ma sarebbe avvenuto in modo retrogrado
anziche' no, cioe' avremmo dovuto tradurre la condizione iniziale
in una velocita' contraria al moto di avanzamento del piano di
rotazione dunque le traiettorie avrebbero dovuto risultare, inizialmente,
tali che i birilli vengono colpiti nella fase ascendente piuttosto che nella
fase discendente. Tuttavia anche sotto vuoto ed in assenza del contributo
dinamico dato dall'impatto con i birilli c'e' da tenere conto di un altro
effetto. Ma vediamo rapidamente che questo effetto non e' tale da
eccitare un moto ellittico per come l'ho osservato.

Io ragiono adottando un sistema di coordinate
euclideo ottenuto sommando al moto terrestre di rotazione un moto
di rotazione tale da annullare la componente verticale della velocita'
angolare. In questo sistema di coordinate c'e' una velocita' angolare
residua delle coordinate orizzontale, dunque c'e' una forza apparente
di Coriolis che agisce verticalmente e dunque il piano di moto per
effetto di questa sola forza sarebbe conservato, ma a questa forza
si aggiunge una forza dovuta alla variazione della direzione del
vettore di velocita' angolare dell'atto di moto. Il contributo di questa
forza puo' essere scomposto in due contributi: un campo uniforme
orizzontale rotante di 252 gradi in un giorno ed un campo verticale
asimmetrico. Questo e' essenzialmente cio' che prende il posto del
contributo centrifugo in coordinate solidali con la terra. L'effetto di
questo contributo e', per come la vedo io una modulazione, ovvero
possiamo ricorrere in prima approssimazione alla soluzione per
l'oscillatore forzato: dunque dobbiamo sommare al moto libero del
pendolo un moto periodico.

In conclusione la mia ipotesi e' che il modo addizionale che si puo'
osservare puo' avere nell'ordine i seguenti responsabili:

il meccanismo di rilancio magnetico

il vento: pure se in luogo chiuso e' possibile
che ci siano delle deboli correnti d'aria.

l'impatto con i birilli.

Un meccanismo di trasferimento dell'energia cinetica
ai modi trasversali dovuto alle particolarita' dell'ancoraggio
al soffitto del cavo d'acciaio. In particolare mi baso sulla
seguente osservazione: se mettete in oscillazione un elastico
lungo un piano dopo un poco inevitabilmente osserverete
che il moto di oscillazione non e' piu' planare.

Tenendo conto pero' del fatto, riferito, che la rotazione effettiva
e' di circa 240 gradi in un giorno, mi sembra che le due ipotesi
piu' ragionevoli siano la prima e la seconda.

Mi piacerebbe ascoltare il parere, magari anche da parte
di qualcuno che ha visto a sua volta un pendolo di Foucault
in funzione.

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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Pangloss]

Post by Tetis
Mi piacerebbe ascoltare il parere, magari anche da parte
di qualcuno che ha visto a sua volta un pendolo di Foucault
in funzione.

Nel 1982 alla Mole Antonelliana di Torino e' stato installato (mi pare
dal Politecnico di Torino) un pendolo di Foucault davvero eccezionale
(lunghezza 60m, massa 260 Kg), aperto al pubblico dei profani (e quindi
anche al sottoscritto).
Le anomalie di funzionamento che ho notato osservando tale pendolo mi
impressionarono a tale punto, da indurmi a scomodare non so piu' quale
assessore per ottenere il permesso di effettuare per alcune ore
esperimenti "personali" fuori dall'orario di apertura al pubblico.

Le mie osservazioni private sono state alquanto rudimentali (non erano
disponibili apparecchiature elettroniche, lasers ecc), ciononostante
alquanto attendibili perche' protratte mediamente di un'ora dopo ogni
lancio, grazie al lento smorzamento del maxi-pendolo.

Da allora ho un conto personale aperto con il pendolo di Foucault.
Per quello che ho visto, nel pendolo libero smorzato le traiettorie sono
ellissi: l'asse maggiore ruota conformemente alla teoria, l'eccentricita'
decresce con il trascorrere del tempo (mentre l'asse maggiore diminuisce
a causa dello smorzamento, l'asse minore invece aumenta), ma soprattutto
il verso di percorrenza delle ellissi e' (o comunque tende a divenire)
_sempre_ retrogrado (cioe' _antiorario_ contro la rotazione _oraria_ del
piano di oscillazione del pendolo).

Ho verificato tale tendenza anche lanciando volutamente il pendolo con
un moto iniziale ellittico orario: dopo mezz'ora la traiettoria si era
schiacciata fino a diventare rettilinea, dopo un'ora si era di nuovo
riaperta vistosamente un'ellisse percorsa in verso antiorario!

Non posso escludere nessuna ipotesi, anche perche' non ho potuto esaminare
il sistema di ancoraggio del pendolo, ma da allora mi e' rimasto il forte
sospetto che il moto ellittico retrogrado sia un effetto non inerziale,
piu' immediato da vedere della famosa rotazione del piano di oscillazione!

Naturalmente ho cercato di analizzare teoricamente il fenomeno, ma pur
piccandomi di conoscere bene la meccanica razionale, non sono riuscito a
sviluppare una spiegazione analitica adeguata.
Mi sono detto che se il moto ellittico retrogrado fosse davvero un effetto
non inerziale, il fenomeno sarebbe ben noto da lungo tempo. Ho rimosso il
problema in attesa di eventuali nuovi riscontri sperimentali.

Come vedi ho ottime ragioni per essere molto interessato a quanto scrivi.
Hai la possibilita' di usare quel pendolo disattivando la compensazione
dello smorzamento?

[Daniel]

Post by Pangloss
Naturalmente ho cercato di analizzare teoricamente il fenomeno, ma pur
piccandomi di conoscere bene la meccanica razionale, non sono riuscito a
sviluppare una spiegazione analitica adeguata.

Forse sto' dicendo una stupidaggine ma mi sembra che il problema sia
abbastanza semplice.
Supponendo di usare la solita approssimazione delle piccole oscillazioni
e trascurando l'attrito e' possibile scrivere due equazioni su due piani
verticali ortogonali tenendo conto della forza di Coriolis.
Due equazioni differenziali lineari di second'ordine accoppiate e a
coefficienti costanti; i termini di accoppiamento (forza di Coriolis)
sono proporzionali alle derivate prime delle variabili dipendenti.
Il sistema e' facilmente risolubile analiticamente e mi aspetto che
risultino in una combinazione di oscillazioni armoniche su due piani
ortogonali le cui fasi relative spieghino le osservazioni di Tetis e
Pangloss.
Appena ho tempo mi ci metto a meno che qualcuno non lo faccia prima...

Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

[Pangloss]

Post by Daniel
Forse sto' dicendo una stupidaggine ma mi sembra che il problema sia
abbastanza semplice.
Supponendo di usare la solita approssimazione delle piccole oscillazioni
e trascurando l'attrito e' possibile scrivere due equazioni su due piani
verticali ortogonali tenendo conto della forza di Coriolis.
Due equazioni differenziali lineari di second'ordine accoppiate e a
coefficienti costanti; i termini di accoppiamento (forza di Coriolis)
sono proporzionali alle derivate prime delle variabili dipendenti.
Il sistema e' facilmente risolubile analiticamente e mi aspetto che
risultino in una combinazione di oscillazioni armoniche su due piani
ortogonali le cui fasi relative spieghino le osservazioni di Tetis e
Pangloss.
Appena ho tempo mi ci metto a meno che qualcuno non lo faccia prima...

IMHO stai sottovalutando il problema.
Sviluppando la teoria del pendolo di Foucault con lo schema classico di
calcolo da te citato si trova che in un riferimento rotante (rispetto al
laboratorio) con velocita' angolare omega*cos(colat) le traiettorie
sono effettivamente ellissi aventi semiassi dipendenti dalle condizioni
iniziali di lancio del pendolo.
In particolare, se il pendolo viene liberato con velocita' iniziale
nulla rispetto al laboratorio (metodo del filo bruciato) il rapporto
fra i semiassi vale b/a=omega*cos(colat)*sqrt(l/g), ossia ha un ordine
di grandezza di 10^(-4) o di 10^(-5): lo schiacciamento e' cosi' forte
da fare apparire la traiettoria rettilinea.
Il fenomeno da me osservato e' ben diverso; nel mio maxi-pendolo libero
(smorzato) b/a cresceva con il tempo e tipicamente dopo mezz'ora era
dell'ordine di 10^(-2). Tale moto ellittico (sempre retrogrado!) non e'
previsto dalla teoria (almeno al livello di precisione al quale sono
riuscito ad arrivare) e non si trova citato su alcuna pubblicazione di
mia conoscenza.

[Tetis]

Post by Pangloss
IMHO stai sottovalutando il problema.
Sviluppando la teoria del pendolo di Foucault con lo schema classico di
calcolo da te citato si trova che in un riferimento rotante (rispetto al
laboratorio) con velocita' angolare omega*cos(colat) le traiettorie
sono effettivamente ellissi aventi semiassi dipendenti dalle condizioni
iniziali di lancio del pendolo.

Io non ho capito esattamente quale schema di calcolo
abbia in mente Daniel, se si tratta della classica
approssimazione oscillatore armonico + forza di Coriolis
sono d'accordo con te. Si vede bene nel riferimento
rotante che non residuano contributi della forza di
Coriolis lungo il piano.

Post by Pangloss
In particolare, se il pendolo viene liberato con velocita' iniziale
nulla rispetto al laboratorio (metodo del filo bruciato) il rapporto
fra i semiassi vale b/a=omega*cos(colat)*sqrt(l/g), ossia ha un ordine
di grandezza di 10^(-4) o di 10^(-5): lo schiacciamento e' cosi' forte
da fare apparire la traiettoria rettilinea.
Il fenomeno da me osservato e' ben diverso; nel mio maxi-pendolo libero
(smorzato) b/a cresceva con il tempo e tipicamente dopo mezz'ora era
dell'ordine di 10^(-2). Tale moto ellittico (sempre retrogrado!) non e'
previsto dalla teoria (almeno al livello di precisione al quale sono
riuscito ad arrivare) e non si trova citato su alcuna pubblicazione di
mia conoscenza.

Per me continua a restare un mistero. Come ho scritto in
un altro e-mail ho impostato la valutazione del contributo
dato dalle componenti verticali della forza di Coriolis
al momento angolare. Quello che trovo e' che risulta
da integrare la funzione:

K cos(\theta(t))sin(\theta(t)) theta'(t) dt.

dove assumiamo che:

\theta(t) = A cos(\omega t) exp(-\alfa t).

questa e' un'approssimazione della soluzione,
tuttavia se guardi l'integrale che stima la
variazione del momento angolare vedi che
questo integrale si riduce ad una grandezza che
dipende solo dalla variazione assoluta dell'angolo
infatti il contributo al momento angolare risulta:

K cos(\theta)sin(\theta) d\theta

che quindi non dipende dalla specificita'
della dinamica. Pertanto l'unico contributo
al momento angolare deriva dal fatto che
dal momento del rilascio al momento in cui
viene completata la prima oscillazione il
pendolo non torna alla posizione iniziale.
E questo porta ad una variazione di momento:

K [cos(\theta)sen(theta)]' \delta_\theta

Mentre K ha un valore massimo pari a:

K_max = 2 \Omega_T cos(\lambda) L^2

dove \lambda e' la latitudine ed L e'
la lunghezza del pendolo, mentre \Omega_T
e' la velocita' angolare del pendolo.
Se uso i 39 metri del pendolo in questione
trovo K_max = .15 m^2/s e la variazione di
momento angolare specifico al tempo zero
risulta M_max = .15 x \delta_\theta.

Se assumiamo che in una oscillazione il pendolo
perda una frazione dell'un per mille di energia
avremmo \delta_\theta = 1/1000 \Theta_max
poniamo quindi un millesimo di radiante,
(visto che forse ho sottostimato la dissipazione
sopravvaluto l'angolo di oscillazione) dunque
circa .00015 m^2/s. Se dividiamo per la velocita'
del pendolo nel punto piu' basso otteniamo l'ampiezza
dell'escursione laterale e ponendo una velocita' di
circa 1 m/s l'escursione laterale e' di 2 decimi
di millimetro. Ma il segno del momento angolare
dipenderebbe dalla direzione iniziale del pendolo
se a Nord il contributo e' destrogiro, se a sud
e' levogiro.

Ora tutto quello che ho detto fin qui sarebbe
rigorosamente vero se K fosse davvero costante
e se non esistesse una lieve eccentricita'
dell'orbita. Volendo continuare a trascurare
l'effetto dell'eccentricita' possiamo tuttavia
cercare di considerare l'effetto della variazione
di K.

Dato K varia nel tempo e varia come
K_max Cos(\Omega_T Sin(\lambda) t)
essendo la componente della velocita' angolare
nella direzione del moto del pendolo, che come
ricordiamo sta ruotando. Quale sara' allora
l'effetto di questa rotazione? Forse esiste
un modo piu' corretto considerando qualche
invariante adiabatico, tuttavia provo a fare la
stima in questo modo: considero che K(t) e'
costante in una oscillazione e valuto il contributo
al momento angolare specifico in termini di

Int K(t(\theta)) cos(\theta)sin(\theta) d\theta

su un quarto di oscillazione. Trovo:
circa K (1-cos^2(\Theta_max)/2)

ora faccio variare t di un quarto di periodo
ossia: \tau = T/4
e per ogni quarto di periodo considero la
variazione di K come se avvenisse all'inizio
del quarto di oscillazione. Per ogni oscillazione
trovo un contributo al momento angolare specifico
pari a:

[+K(t)cos^2(\Theta) - K(t+\tau)cos^2(\Theta)] +
-K(t+2\tau) cos^2(k \Theta) + K(t+3\tau) cos^2(k \Theta)]/2 =

= K' \tau [cos^2(\theta) - cos^2(k \theta)]/2

dove k e' il fattore di attenuazione fra un
una emi-oscillazione e la successiva, e la
convenzione adottata e' quella di considerare
positivi i momenti angolari specifici destro-giri

Ovvero circa:

- (1/2) K' \tau [\delta_\theta]^2

-(1/2) K_max sen(alfa_o + \Omega_T t) \Omega_T \tau [\delta_\theta]^2

siccome K sta diminuendo questo comporta un
K' negativo ovvero un momento netto destro-giro
di ampiezza circa 1 e (-8) per ogni oscillazione.
In 3600 oscillazioni la situazione non mi sembra
che migliori di tanto rimanendo dell'ordine di
3.6 e -5. Cioe' a dire che la deriva laterale e'
di un centesimo di millimetro.

Con tutto questo pero' abbiamo imparato che se
consideriamo la singola oscillazione la deriva
rispetto alla retta in rotazione, pure se dovrebbe
rimanere trascurabile alla fine dell'oscillazione,
tuttavia dovrebbe essere apprezzabile durante
le singole oscillazioni. Se ora consideriamo
l'otto formato dall'oscillazione in direzione del
polo nord quello che risulta e' che la parte a Nord
dell'otto viene percorsa in senso antiorario. E quella
a Sud in senso orario. E questa oscillazione laterale
e' leggermente piu' ampia rispetto alla rotazione.
millimetri rispetto a centesimi di millimetro.

Ora questo significherebbe che se questo fosse
l'effetto responsabile dell'osservazione che
facevo, l'altare di S.Petronio sarebbe
orientato a Nord. Mentre pensando al sole a tarda
ora ho l'impressione che sia la facciata ad essere
orientata a Nord. Del resto dubito molto che sia questo
il motivo, visto il fatto che alla quarta oscillazione
il pendolo ha urtato ed abbattuto il birillo in fase
ascendente, mentre nelle tre oscillazioni precedenti
lo aveva toccato solo in fase discendente.

Dark matter. Help me.

[Tetis]

Post by Pangloss

Post by Tetis
Mi piacerebbe ascoltare il parere, magari anche da parte
di qualcuno che ha visto a sua volta un pendolo di Foucault
in funzione.

Nel 1982 alla Mole Antonelliana di Torino e' stato installato (mi pare
dal Politecnico di Torino) un pendolo di Foucault davvero eccezionale
(lunghezza 60m, massa 260 Kg), aperto al pubblico dei profani (e quindi
anche al sottoscritto).

Questo e' installato nella basilica di S. Petronio, a Bologna, per via
della coincidenza fra la festa del Santo patrono ed il festival della
scienza. Pure e' aperto ai profani, ma rimarra' in posizione solo fino al
21 Ottobre se non ho capito male. Il soffitto della chiesa e' un po'
meno alto, credo, di 60 metri ed il pendolo e' un poco piu' leggero.
La sfera ha un diametro apparente di venti venticinque centimetri.

Post by Pangloss
Le anomalie di funzionamento che ho notato osservando tale pendolo mi
impressionarono a tale punto, da indurmi a scomodare non so piu' quale
assessore per ottenere il permesso di effettuare per alcune ore
esperimenti "personali" fuori dall'orario di apertura al pubblico.

:-) ehe io in effetti avevo pensato piu' semplicemente di rivolgermi
al fisico che con Umberto Eco e' corresponsabile di questo progetto,
ma prima vorrei formarmi un'opinione solida.

Post by Pangloss
Le mie osservazioni private sono state alquanto rudimentali (non erano
disponibili apparecchiature elettroniche, lasers ecc), ciononostante
alquanto attendibili perche' protratte mediamente di un'ora dopo ogni
lancio, grazie al lento smorzamento del maxi-pendolo.
Da allora ho un conto personale aperto con il pendolo di Foucault.
Per quello che ho visto, nel pendolo libero smorzato le traiettorie sono
ellissi: l'asse maggiore ruota conformemente alla teoria, l'eccentricita'
decresce con il trascorrere del tempo (mentre l'asse maggiore diminuisce
a causa dello smorzamento, l'asse minore invece aumenta), ma soprattutto
il verso di percorrenza delle ellissi e' (o comunque tende a divenire)
_sempre_ retrogrado (cioe' _antiorario_ contro la rotazione _oraria_ del
piano di oscillazione del pendolo).

C'e' un altro effetto importante che avevo dimenticato di considerare:
la forza di Coriolis coinvolge infatti anche le componenti verticali della
velocita'. Se scomponiamo la componente orizzontale della velocita'
angolare in due componenti: una ortogonale al moto ed una parallela
al piano di moto, possiamo notare che la componente ortogonale e'
responsabile di una modulazione lungo la direzione del moto con
frequenza caratteristica pari al doppio della frequenza naturale del pendolo

la componente longitudinale della velocita' angolare e' invece
responsabile di una modulazione laterale ancora con periodo
pari al doppio del periodo naturale del pendolo. Il tutto pero'
risulta sfasato rispetto alla forza peso di un ottavo d'onda.

Ma anche in questo modo non trovo una spiegazione del
fenomeno a cui hai accennato. L'impostazione di Daniele
Fua' e' in effetti del tutto equivalente, nel risultato alla ipotesi
di un semplice effetto di rotazione. L'effetto dell'ulteriore
correzione che abbiamo descritto teste' e' invece tale che
nel riferimento rotante il sistema disegna un'otto. L'ampiezza
laterale di questo otto dipende essenzialmente dalla
direzione del polo rispetto al piano di oscillazione.

In tutto questo pero' ho ragionato assumendo un moto ideale
senza smorzamento. L'effetto dello smorzamento e' che
i contributi di accelerazione laterale a cui abbiamo appena
accennato non si cancellano esattamente. Tuttavia non sono
ancora certo di avere trovato una ragione per cui l'eccesso residuo
dovrebbe preferire il verso antiorario a quello orario. A braccio
sembrerebbe il contrario. [1 - (1-eps) - (1-eps)^2 + (1-eps)^3]

Se fai questa somma risulta una correzione quadratica 2 eps^2
In termini un poco piu' tecnici pero' si puo' fare una distinzione
che cerchero' di spiegare.
C'e' un'accelerazione coordinata trasversale al moto che e' una
funzione periodica di periodo doppio del periodo del pendolo
e che vale zero quando il pendolo e' in verticale e quando il
pendolo e' ai suoi estremi.

Posso in prima approssimazione dire
che f(t) = k(1-h^3/|h|) Dove h e' la velocita' dell'angolo rispetto
alla verticale. Assumo che questa h decada con un fattore di qualita'
elevato. Diciamo h(t)^3/|h| risulta dal prodotto di una funzione periodica
di periodo T/2 con una funzione esponenziale decrescente di tempo
caratteristico >> T/2 Quello che sostengo e' che l'integrale su un
periodo del momento di questa forza e' una funzione positiva. Ora
questo dimostra che questo contributo dovrebbe risultare in una
velocita' angolare aggiuntiva ed oraria. Se pero' studio la componente
trasversale della velocita' lo stesso argomento dice che le accelerazioni
trasversali non si cancellano esattamente ma anzi portano ad una velocita'
residua verso est se siamo nell'emisfero boreale e verso ovest
se siamo nell'emisfero australe. Quindi questo sembrerebbe
effettivamente dare un'indicazione nel verso di quel che dici tu.
Diversamente non sono convinto ancora che queste quantita' risultino
in grandezze apprezzabili sull'arco di un'ora ne' che questo sia
l'effetto nel caso di moto pulsato. In effetti quello che ho osservato nel
caso del pendolo in S. Petronio e' che il pendolo mostrava qualche
giorno fa un moto ellittico concorde alla direzione di avanzamento:
orario. Mentre i birilli avrebbero dovuto eventualmente favorire
l'instaurarsi di una componente di velocita' aggiuntiva in direzione
opposta. Quando avro' fatto una stima piu' quantitativa vi sapro'
dire.

Post by Pangloss
Ho verificato tale tendenza anche lanciando volutamente il pendolo con
un moto iniziale ellittico orario: dopo mezz'ora la traiettoria si era
schiacciata fino a diventare rettilinea, dopo un'ora si era di nuovo
riaperta vistosamente un'ellisse percorsa in verso antiorario!

Occorre fare una valutazione di questo effetto.

Post by Pangloss
Non posso escludere nessuna ipotesi, anche perche' non ho potuto esaminare
il sistema di ancoraggio del pendolo, ma da allora mi e' rimasto il forte
sospetto che il moto ellittico retrogrado sia un effetto non inerziale,
piu' immediato da vedere della famosa rotazione del piano di oscillazione!

Pero'. :-)

Post by Pangloss
Naturalmente ho cercato di analizzare teoricamente il fenomeno, ma pur
piccandomi di conoscere bene la meccanica razionale, non sono riuscito a
sviluppare una spiegazione analitica adeguata.
Mi sono detto che se il moto ellittico retrogrado fosse davvero un effetto
non inerziale, il fenomeno sarebbe ben noto da lungo tempo. Ho rimosso il
problema in attesa di eventuali nuovi riscontri sperimentali.

In effetti si penso che vada considerato un attimo con
attenzione una gran quantita' di dettagli.

Post by Pangloss
Come vedi ho ottime ragioni per essere molto interessato a quanto scrivi.
Hai la possibilita' di usare quel pendolo disattivando la compensazione
dello smorzamento?

No evidentemente, anche perche' la giurisdizione sull'esperimento
spetta alla chiesa che penso vorra' evitare qualunque tipo di
manomissione. Anche se non posso escludere che una poco accorta
ricollocazione dei birilli potrebbe avere in effetti causato il fenomeno
che ho descritto per via di un urto accidentale. Ma le persone addette
mi sembravano molto rispettose.

Post by Pangloss
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)

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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Elio Fabri]

Post by Pangloss
Nel 1982 alla Mole Antonelliana di Torino e' stato installato (mi pare
dal Politecnico di Torino) un pendolo di Foucault davvero eccezionale
(lunghezza 60m, massa 260 Kg), aperto al pubblico dei profani (e
quindi anche al sottoscritto).
Le anomalie di funzionamento che ho notato osservando tale pendolo mi
impressionarono a tale punto, da indurmi a scomodare non so piu' quale
assessore per ottenere il permesso di effettuare per alcune ore
esperimenti "personali" fuori dall'orario di apertura al pubblico.
...
Da allora ho un conto personale aperto con il pendolo di Foucault.

LOL!

Post by Pangloss
...
Il fenomeno da me osservato e' ben diverso; nel mio maxi-pendolo
libero (smorzato) b/a cresceva con il tempo e tipicamente dopo
mezz'ora era dell'ordine di 10^(-2). Tale moto ellittico (sempre
retrogrado!) non e' previsto dalla teoria (almeno al livello di
precisione al quale sono riuscito ad arrivare) e non si trova citato
su alcuna pubblicazione di mia conoscenza.
Questo e' installato nella basilica di S. Petronio, a Bologna, per via
della coincidenza fra la festa del Santo patrono ed il festival della
scienza. Pure e' aperto ai profani, ma rimarra' in posizione solo fino
al 21 Ottobre se non ho capito male. Il soffitto della chiesa e' un
po' meno alto, credo, di 60 metri ed il pendolo e' un poco piu'
leggero. La sfera ha un diametro apparente di venti venticinque
centimetri.
...
la forza di Coriolis coinvolge infatti anche le componenti verticali
della velocita'.
...
Ma anche in questo modo non trovo una spiegazione del fenomeno a cui
hai accennato.
...
In tutto questo pero' ho ragionato assumendo un moto ideale senza
smorzamento.
...

Mi dispiace di non avere assolutamente tempo di mettermi a fare conti,
per cui debbo limitarmi a qualche commento da quattro soldi a quello
che dite.

Noto che nessuno di voi ha dato informazioni sull'ampiezza delle
oscillazioni.
Sara' piccola, ma siete certi che effetti non lineari non entrino in
gioco?

Ma a me sembra pero' piu' plausibile un altro aspetto, niente affatto
teorico.
Credo sia ben noto che il problema tecnico piu' delicato nella
costruzione di un pendolo di Foucault sta nel come si realizza la
sospensione.
Con masse come quelle di cui parlate, le sollecitazioni sulla
sospensione sono notevoli, per cui bisognerebbe assicurarsi della sua
rigidita', della perfetta :) simmetria ... tutte cose difficili da
accertare a meno di non andare in cima allla Mole o al soffitto di S.
Petronio, oppure consultando il progetto.

Nel caso di S. Petronio poi c'e' il sistema magnetico, che non ho
capito come sia fatto, ma potrebbe anche lui fare la sua parte...

Se non si accerta tutto questo, credo che approfondire tanto la teoria
serva a poco.


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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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[Pangloss]

Post by Elio Fabri
Credo sia ben noto che il problema tecnico piu' delicato nella
costruzione di un pendolo di Foucault sta nel come si realizza la
sospensione.
Con masse come quelle di cui parlate, le sollecitazioni sulla
sospensione sono notevoli, per cui bisognerebbe assicurarsi della sua
rigidita', della perfetta :) simmetria ... tutte cose difficili da
accertare a meno di non andare in cima allla Mole o al soffitto di S.
Petronio, oppure consultando il progetto.
Nel caso di S. Petronio poi c'e' il sistema magnetico, che non ho
capito come sia fatto, ma potrebbe anche lui fare la sua parte...
Se non si accerta tutto questo, credo che approfondire tanto la teoria
serva a poco.

Come vedi dai miei scritti, condivido pienamente tali osservazioni ed
anche la morale finale.
C'e' pero' un vecchio tarlo che rode e vorrei finalmente eliminarlo...

[Bruno Cocciaro]

Post by Elio Fabri
Se non si accerta tutto questo, credo che approfondire tanto la teoria
serva a poco.

Sulla base della esperienza che ho avuto il piacere di fare nei pochi anni
passati in un laboratorio di fisica mi sentirei di aggiungere che il lavoro
dello sperimentale consiste nella stragrande maggioranza nell'eseguire
misure che si rivelano in disaccordo con la teoria che si intende
verificare. Il difficile sta poi nell'individuare le cause del disaccordo.
Nel caso in questione, uno trova che le cose non vanno come riteneva
dovessero andare e inizia a porsi una serie di domande:
ma ho capito bene cosa prevede la teoria?
Ma non interverranno mica effetti non lienari?
Ma la sospensione e' realizzata per bene?
...
Ed e' poi un vero sollievo quando finalmente, sistemate le cause di
possibile disaccordo teoria-dati sperimentali, si osserva che le misure
vanno proprio nella maniera prevista (e anche qua, non e' quasi mai
esattamente cosi', magari ci sono delle leggere deviazioni rispetto alle
previsioni teoriche, ma ormai si ha anche idea di quale potrebbe essere
l'origine di quelle deviazioni).

Post by Elio Fabri
Elio Fabri

Ciao.

[Daniel]

Post by Elio Fabri
Se non si accerta tutto questo, credo che approfondire tanto la teoria
serva a poco.

A parte che ho dovuto cercare il significato della cortese espressione
"IMHO", sono d'accordo che la mia mania di linearizzare tutto in questo
caso, probabilmente, non porta a nulla di nuovo.
Di fatto le equazioni complete del pendolo, anche in assenza di
dissipazione, sono non lineari. Primo per la banale presenza di
funzioni seno/coseno nelle equazioni del moto in x e y, ma anche per
termini quadratici di accoppiamento nell'eventuale equazione in z.
Tuttavia alla fine sono d'accordo con l'impostazione di Elio Fabri per
questa ragione da "sporco e impreciso sperimentale come me :-)": per un
pendolo con oscillazioni cosi' piccole (~1m su 60m), mi aspetto che
l'influenza dei termini non lineari sia decisamente di ordine superiore
mentre la descrizione del fenomeno di Pangloss sembra mostrare un
disturbo piuttosto importante (e interessante, non c'e' dubbio).
Sempre IMHO, non credo, cosi' a naso, che un termine dissipativo,
proporzionale alla velocita' della "palla" e contrario al suo moto,
possa spiegare l'insorgere di un moto "retrogrado" ma opterei per un
qualche disturbo che forma un angolo con il vettore velocita'
istantaneo. Escludendo effetti Bernuilli, torsioni e onde sul cavo o
misteriosi comportamenti della forza di Coriolis, mi sembrerebbe piu'
semplice cercare la causa nel sistema di scappamento che mantiene
l'oscillazione e che potrebbe dare l'impulso in una direzione che non
giace esattamente sul piano di oscillazione istantaneo.

Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca

[Pangloss]

Post by Daniel
Sempre IMHO, non credo, cosi' a naso, che un termine dissipativo,
proporzionale alla velocita' della "palla" e contrario al suo moto,
possa spiegare l'insorgere di un moto "retrogrado" ma opterei per un
qualche disturbo che forma un angolo con il vettore velocita'
istantaneo. Escludendo effetti Bernuilli, torsioni e onde sul cavo o
misteriosi comportamenti della forza di Coriolis, mi sembrerebbe piu'
semplice cercare la causa nel sistema di scappamento che mantiene
l'oscillazione e che potrebbe dare l'impulso in una direzione che non
giace esattamente sul piano di oscillazione istantaneo.

Guarda che il pendolo della Mole Antonelliana era privo di dispositivi
per compensare lo smorzamento. Sono comunque d'accordo quasi su tutto
cio' che e' stato scritto da te e dagli altri qualificati interlocutori
di questo thread (Fabri, Cocciaro, Tetis).

A questo punto non mi resta che passare all'aneddotica, per
giustificare la mia insistenza.

Nel 1982, quando sono andato a vedere per la prima volta il pendolo
della Mole, ho subito notato che il display elettronico (pilotato da un
sistema di fotocellule che registravano la direzione di oscillazione
del pendolo) forniva un'indicazione del periodo di rotazione errato per
la latitudine di Torino. La causa era evidente: dopo una o piu' ore dal
lancio la traiettoria era visibilmente ellittica, causando un errore
sistematico nel passaggio del pendolo sopra le fotocellule.

L'inconveniente era sgradevole ed ho percio' interrogato in merito un
custode addetto alle dimostrazioni per il pubblico. Ho cosi' appreso
che i fisici (o gli ingegneri?) responsabili dell'installazione avevano
attribuito il problema alle perturbazioni iniziali del sistema
(pendolo+fune). Per minimizzare il difetto, il custode aveva ricevuto
disposizione di aspettare ogni volta mezz'ora prima di bruciare il filo
di vincolo, ma l'inconveniente non era scomparso.

Lavorando all'epoca non lontano dalla Mole, sono passato varie volte a
vedere il pendolo ed ho cosi' notato che non solo la traiettoria era
ellittica, ma che il verso di percorrenza era sempre antiorario.
Colto dai primi dubbi ho nuovamente interrogato in merito il custode,
che mi ha confermato che gli pareva che fosse sempre cosi'.

A questo punto il mio tarlo ha cominciato a rodere.
Ho scomodato l'assessore competente ed ottenuto il permesso di usare il
pendolo per i miei esperimenti personali.
Mi interessava fare alcune sia pure rudimentali osservazioni quantitative
del fenomeno, ma mi interessava soprattutto vedere come si sarebbe
comportato il pendolo lanciandolo volutamente in modo che oscillasse
inizialmente su un'ellisse percorsa in verso orario.

Sui risultati ho gia' riferito.
La diagnosi dei progettisti del pendolo di Torino era sbagliata: le
condizioni iniziali non erano responsabili del disturbo, non vi era
alcuna "dipendenza sensibile" dalle condizioni iniziali!
Rimaneva IMHO solo seriamente da sospettare qualche mancanza di
rigidita' e di simmetria del sistema di sospensione (come giustamente
ha osservato Fabri). Anche se avessi potuto esaminare il sistema o i
disegni di progetto con i miei occhi, sarebbe comunque stato impossibile
valutare seriamente l'entita' di eventuali anomalie.
L'unico modo semplice ed attendibile per accertare la causa nel sistema
di sospensione era ed e' tuttora quello di ripetere le osservazioni su
altri pendoli di Foucault, che dovrebbero presentare moti ellittici
o inavvertibili o quantitativamente diversi e magari orari.

Certamente il sistema di sospensione rimane il principale indiziato e
la forza di Coriolis presumibilmente non c'entra.
Il mio tarlo pero' trova strano che lanciando il pendolo in verso
nettamente orario io abbia osservato dopo mezz'ora una traiettoria
rettilinea e successivamente di nuovo la solita ellisse percorsa in
verso retrogrado.

Nel mitico fenomeno dei vortici osservabili nei lavelli, il verso di
rotazione e' imputabile a piccole asimmetrie del sistema e/o alle
condizioni iniziali di non perfetta quiete dell'acqua.
In qualsiasi lavello si possono comunque innescare vortici stabili in
verso orario o in verso antiorario semplicemente imprimendo un lieve
moto rotatorio all'acqua prima di sturare il lavello: Coriolis non
c'entra, siamo di fronte ad asimmetrie del sistema ed a dipendenza
sensibile dalla condizioni iniziali.

Il pendolo di Torino avra' avuto ovviamente le sue lievi asimmetrie e le
condizioni di lancio saranno state affette da perturbazioni, ma
traiettorie ellittiche stabilmente orarie non erano mai osservabili.
Non varrebbe la pena di levarsi lo sfizio, provando a staccare la
corrente ai magneti di San Petronio?
(mi scuso per la lunghezza del post)

[Tetis]

Post by Pangloss

Post by Daniel
Sempre IMHO, non credo, cosi' a naso, che un termine dissipativo,
proporzionale alla velocita' della "palla" e contrario al suo moto,
possa spiegare l'insorgere di un moto "retrogrado" ma opterei per un
qualche disturbo che forma un angolo con il vettore velocita'
istantaneo. Escludendo effetti Bernuilli, torsioni e onde sul cavo o
misteriosi comportamenti della forza di Coriolis, mi sembrerebbe piu'
semplice cercare la causa nel sistema di scappamento che mantiene
l'oscillazione e che potrebbe dare l'impulso in una direzione che non
giace esattamente sul piano di oscillazione istantaneo.

Guarda che il pendolo della Mole Antonelliana era privo di dispositivi
per compensare lo smorzamento. Sono comunque d'accordo quasi su tutto
cio' che e' stato scritto da te e dagli altri qualificati interlocutori
di questo thread (Fabri, Cocciaro, Tetis).

Questo e' importante perche' normalmente questi sono
ritenuti i primi fattori di non-linearita' nei pendoli di Foucalt.
Pero' ti ho gia' chiesto e lo richiedo: di quanto variava l'ampiezza
delle oscillazioni nel corso della giornata?
Anche quando sia possibile non preoccuparsi dell'effetto di
risonanza indotto dall'alimentazione c'e' un'altro fatto:
l'acciaio e' un materiale elastico, che lo si voglia considerare
o no. Il problema risulta studiato in letteratura ed
effettivamente risultano due fatti:

I se il supporto e' caratterizzato da un moto oscillatorio,
allora nei pressi della risonanza si ha sempre un leggero
trasferimento di energia in favore dei moti trasversali.

II nel caso di pendolo tridimensionale si ha un periodico
trasferimento di energia dai modi trasversali a quelli
longitudinali e poi viceversa.

Ora io mi sono posto questa domanda in relazione al primo fatto:

L'estensibilita' dell'acciaio non potrebbe essere pensata come
equivalente ad un moto del supporto ed un moto esattamente
alla risonanza?

Ad ogni modo tutto questo non risponde alla perplessita' di
Pangloss. Infatti anche per questi meccanismi la simmetria
planare dovrebbe condurre equivalentemente all'uno o
all'altro effetto. E' vero che la forza di Coriolis rompe la
simmetria chirale, ma rimane da spiegare con chiarezza
se e come questa asimmetria possa guidare in modo
tanto marcato addirittura un rovesciamento della chiralita',
se questo e' un effetto sistematico etc... Da quel che ho
visto nei molti studi sulla costruzione di pendoli di Foucault
in effetti non ho trovato cenno a questa fenomenologia.

Pero' c'e' una cosa che in prima istanza avevo lasciato da
parte. Come dicevo uno degli effetti della forza di Coriolis
e' che una parte della forza di Coriolis e' longitudinale al
moto. Nel caso di un materiale effettivamente inestensibile
noi dimentichiamo questo effetto. Non e' pero' il caso
dell'acciaio. Bisogna vedere fino a che punto l'estensibilita'
(che per l'acciaio dovrebbe essere molto contenuta) sia
rilevante. Potrebbe verificarsi che e' tanto piu' rilevante
quanto piu' lungo e' il cavo. Ad ogni modo sappiamo che

Post by Pangloss
Non varrebbe la pena di levarsi lo sfizio, provando a staccare la
corrente ai magneti di San Petronio?
(mi scuso per la lunghezza del post)

Ho trovato un cenno agli effetti di precessione ellittica aggiungendo
a Pendolo di Foucault la chiave eccentricita'. Pero' quello di cui
si parla e' solo dell'importanza di eliminare questo effetto con un
opportuno accorgimento quando si progettano pendoli molto
grandi, specie se alimentati. Non c'e' notizia di smorzamento.

Post by Pangloss
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)

--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Pangloss]

Post by Tetis
Pero' ti ho gia' chiesto e lo richiedo: di quanto variava l'ampiezza
delle oscillazioni nel corso della giornata?

Lo smorzamento era notevole, nonostante le grandi dimensioni del
pendolo. Fortunatamente conservo ancora i miei dati sperimentali
piu' significativi. In una serie di misure ho rilevato:
- t=00 a=395cm b=0 cm
- t=50min a=190cm b=5.5cm
Comunque non credo che il fenomeno da me osservato sia determinato
dalle forze dissipative. Credo piuttosto che quale che ne sia la causa
(azione del vincolo o (sigh) Coriolis) l'apparato di compensazione
dello smorzamento possa mascherare tale effetto.

A mia volta vorrei sapere: il pendolo di San Petronio e' mantenuto in
oscillazione permanente tutto il giorno? Non e' proprio possibile
sapere qual'e' l'effettiva velocita' angolare osservata, insomma avere
un dato sperimentale piu' attendibile di quei 240 gradi al giorno?

[Tetis]

Post by Pangloss

Post by Tetis
Pero' ti ho gia' chiesto e lo richiedo: di quanto variava l'ampiezza
delle oscillazioni nel corso della giornata?

Lo smorzamento era notevole, nonostante le grandi dimensioni del
pendolo. Fortunatamente conservo ancora i miei dati sperimentali
- t=00 a=395cm b=0 cm
- t=50min a=190cm b=5.5cm
Comunque non credo che il fenomeno da me osservato sia determinato
dalle forze dissipative.

Ma e' per dire che certamente nel caso in questione si tratterebbe
di osservare un sistema soggetto ad uno smorzamento significativamente
maggiore. Infatti si tratta di un pendolo certamente piu' veloce visto che
il braccio e' piu' corto. Per questo penso siano stati quasi costretti ad
usare
un sistema di rilancio.

Post by Pangloss
Credo piuttosto che quale che ne sia la causa
(azione del vincolo o (sigh) Coriolis) l'apparato di compensazione
dello smorzamento possa mascherare tale effetto.

Non direi mascherare, direi proprio evitare. Nel senso che
la risonanza parametrica ben fatta puo' essere usata proprio
per evitare quel genere di difficolta'. Da qualche parte ho trovato
citato un esercizio del libro di meccanica di Landau che dovrebbe
permettere di comprendere con un piccolo ragionamento ulteriore
perche' avvenga questo se si usa un periodo pari al doppio del
periodo del pendolo (in altre parole un richiamo in andata ed un
richiamo in ritorno).

Post by Pangloss
A mia volta vorrei sapere: il pendolo di San Petronio e' mantenuto in
oscillazione permanente tutto il giorno?

Credo che non sara' fermato prima della sua dismissione. Ma la chiesa
chiude alle 18.00, quindi non e' facile sincerarsene di persona. Diciamo
che ci credo.

Post by Pangloss
Non e' proprio possibile
sapere qual'e' l'effettiva velocita' angolare osservata, insomma avere
un dato sperimentale piu' attendibile di quei 240 gradi al giorno?

Per questo non ti posso aiutare, spero che possa intervenire qualche
lettore del ng che risiede effettivamente a Bologna, forse Xellos o
Paolo Pani, per esempio? Se avro' modo di fare una capatina a distanza
di qualche ora o di un giorno ti diro' cosa ho osservato.

Post by Pangloss
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)

--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Bruno Cocciaro]

Post by Pangloss

Post by Tetis
Pero' ti ho gia' chiesto e lo richiedo: di quanto variava l'ampiezza
delle oscillazioni nel corso della giornata?

Lo smorzamento era notevole, nonostante le grandi dimensioni del
pendolo. Fortunatamente conservo ancora i miei dati sperimentali
- t=00 a=395cm b=0 cm
- t=50min a=190cm b=5.5cm
Comunque non credo che il fenomeno da me osservato sia determinato
dalle forze dissipative. Credo piuttosto che quale che ne sia la causa
(azione del vincolo o (sigh) Coriolis) l'apparato di compensazione
dello smorzamento possa mascherare tale effetto.

Io credo che l'effetto sia dovuto principalmente a quanto segue.
In un sistema degenere quale quello che stiamo analizzando (scelto un
sistema di assi cartesiani x,y possiamo scegliere i modi di oscillazione
lungo x e lungo y come base ed entrambi avranno la stessa frequenza normale
di oscillazione, cosi' come un qualsiasi altro modo di oscillazione lungo
una qualsiasi direzione) quando e' molto alto il fattore di qualita', cioe'
quando la largezza della riga e' molto minore rispetto alla frequenza di
risonanza, basta una piccola rottura della simmetria per rimuovere la
degenerazione. E quando la degenerazione viene rimossa si hanno le orbite
ellittiche di cui si sta parlando.
Nello specifico del nostro pendolo se, a causa della particolare maniera in
cui e' stata sospesa la massa, accade che la lunghezza del pendolo lungo una
certa direzione x e' L+D/2 mentre lungo la direzione ortogonale y e' L-D/2
(e lungo una qualsiasi altra direzione la lunghezza e' sempre compresa fra
L-D/2 e L+D/2) allora la degenerazione e' rimossa: i modi normali di
oscillazione sono solo due, uno associato alla frequenza NIx, l'altro
associato alla frequenza NIy.
Poniamo di mettere in oscillazione il pendolo lungo la bisettrice I e III
quadrante. Entrambi i modi normali verranno eccitati (cioe' il moto sara'
una combinazione lineare dei due modi normali), pero', poiche' il sistema
dovra' "scegliere" una certa frequenza, la scelta non potra' che essere
NI=(NIx+NIy)/2, quindi un modo oscillera' a frequenza minore rispetto alla
propria frequenza di risonanza (esempio NI<NIx), l'altro modo oscillera'
invece a frequenza maggiore rispetto alla propria frequenza di risonanza (
NI>NIy); ne segue che i due modi saranno sfasati (per cui l'orbita sara'
ellittica) e l'angolo di sfasamento, e con esso l'ellitticita' dell'orbita,
sara' funzione di (NIx-NIy).

Ovvio che su un pendolo lungo 60 metri al massimo si potra' immaginare un
valore DeltL (DeltL=differenza fra la massima e la minima lunghezza del
pendolo) al massimo dell'ordine del millimetro. Si trattera' di vedere se un
DeltL dell'ordine del millimetro potrebbe essere compatibile con i dati
riportati sopra.

Facendo un po' di conti si ha,
detto Del=NIx-NIy
NIx=NI+Del/2
NIy=NI-Del/2,
il modo x avra' fase 2 pi NI t + PSI
e il modo y avra' fase 2 pi NI t - PSI
con tan(PSI)=(NI^2-NIx^2)/(gam*NI)=(NIy^2-NI^2)/(gam*NI)
dove gam=larghezza della riga (gam<<NI --> fattore di qualita' alto)
e, nell'ipotesi Del<<NI, sara'
tan(PSI)=Del/gam.
Riassumendo, per una data ampiezza A, la legge oraria sara':
x(t) = A sin ( 2 pi NI t + PSI )
y(t) = A sin ( 2 pi NI t - PSI )
e, rispetto, agli assi X Y ruotati di 45 gradi rispetto a x y, si avra':
X(t) = SQRT(2) A cos(PSI) sin ( 2 pi NI t )
Y(t) = SQRT(2) A sin(PSI) cos ( 2 pi NI t ),
da cui si nota che l'orbita sara' una ellisse con semiassi lungo gli assi X
Y e il rapporto
semiasse minore / semiasse maggiore = tan (PSI) = Del/gam.

Possiamo finalmente passare al confronto con i dati sperimentali formiti
sopra:
poiche' lo smorzamento libero a partire da una ampiezza Amp(0) da'
Amp (t) = Amp(0) exp(- pi gam t) sin (2 pi NI t)
i dati sono
Amp(0)=395 cm
Amp(0) exp(- pi gam 50 min)=190 cm quindi
exp(pi*gam*50 min) = 395/190
gam = (1/(pi*50 min)) log(395/190) = 7.8 * 10^(-5) Hz,
essendo
semiasse minore / semiasse maggiore = 5.5 cm / 190 cm = 2.9 * 10^(-2)
si ottiene
Del = gam * 2.9 * 10^(-2) = 2.3 * 10 ^(-6) Hz.

Andiamo ora a vedere a quale differenza di lunghezza corrisponde il Del
trovato:
essendo NI = (1/ (2*pi)) * SQRT(g/L)
con L = 60 m,
si ha, differenziando,
DeltNI = (1/2) NI (DeltL/L)
dove DeltNI=variazione di frequenza di risonanza associata alla variazione
DeltL di lunghezza. Si ha:
DeltL = 2* (DeltNI/NI) L
e, preso come DeltNI il valore Del calcolato sopra, si ottiene:
DeltL = 0.7 mm.

Concludendo, una differenza di lunghezza dell'ordine di mezzo millimetro
potrebbe spiegare un moto ellittico di eccentricita' come quella riportata
dai dati. Naturalmente in questa stima ci siamo messi nelle condizioni
maggiormente favorevoli (cioe' proprio a 45 gradi dalle direzioni degli
autostati, cioe' dalle direzioni in cui si ha rispettivamente massima e
minima lunghezza). Lungo altre direzioni l'eccentricita' sarebbe minore
(oppure, per avere la stessa eccentricita' delle orbite lungo altre
direzioni sarebbe necessaria una DeltL maggiore dei 0.7 mm calcolati),
essendo ovviamente nulla lungo le direzioni degli autostati.

Ci sarebbe anche il modo, avendo a disposizione l'apparato sperimentale, di
tagliare la testa al toro:
se lungo una direzione DIR si osserva moto ellittico a rotazione antioraria,
allora lungo la direzione ORT, ortogonale a DIR, deve osservarsi moto
ellittico a rotazione oraria. Inoltre dovrebbe essere possibile individuare
delle direzioni (quelle degli autostati) lungo le quali il moto non e'
ellittico ma rettilineo.

Sopra dicevi che osservavi sempre rotazione antioraria. Ti ricordi per caso
se hai ripetuto le prove cambiando sensibilmente la direzione lungo la quale
mettevi in moto il pendolo ?

Post by Pangloss
Elio Proietti

Ciao.

[Pangloss]

Post by Bruno Cocciaro
.....
Concludendo, una differenza di lunghezza dell'ordine di mezzo millimetro
potrebbe spiegare un moto ellittico di eccentricita' come quella riportata
dai dati. Naturalmente in questa stima ci siamo messi nelle condizioni
maggiormente favorevoli (cioe' proprio a 45 gradi dalle direzioni degli
autostati, cioe' dalle direzioni in cui si ha rispettivamente massima e
minima lunghezza). Lungo altre direzioni l'eccentricita' sarebbe minore
(oppure, per avere la stessa eccentricita' delle orbite lungo altre
direzioni sarebbe necessaria una DeltL maggiore dei 0.7 mm calcolati),
essendo ovviamente nulla lungo le direzioni degli autostati.

Ti ringrazio per il tuo intervento, che mi riservo di analizzare con
l'attenzione che merita. Ad una prima lettura mi pare che la teoria
meccanica sviluppata nella tua risposta sia effettivamente in grado di
spiegare come piccole asimmetrie costruttive possano determinare moti
ellittici anomali aventi le strane proprieta' da me osservate.

Post by Bruno Cocciaro
Ci sarebbe anche il modo, avendo a disposizione l'apparato sperimentale, di
se lungo una direzione DIR si osserva moto ellittico a rotazione antioraria,
allora lungo la direzione ORT, ortogonale a DIR, deve osservarsi moto
ellittico a rotazione oraria. Inoltre dovrebbe essere possibile individuare
delle direzioni (quelle degli autostati) lungo le quali il moto non e'
ellittico ma rettilineo.

Se il pendolo di San Petronio (con la compensazione dello smorzamento
disattivata) manifestasse un comportamento qualitativamente analogo al
pendolo della Mole, sarebbe interessante verificare le tue previsioni.

Post by Bruno Cocciaro
Sopra dicevi che osservavi sempre rotazione antioraria. Ti ricordi per caso
se hai ripetuto le prove cambiando sensibilmente la direzione lungo la quale
mettevi in moto il pendolo ?

L'ancoraggio di lancio del pendolo era fissato esattamente a sud-est.
Avevo registrato tale dato proprio pensando che potesse in qualche modo
essere significativo, ma non ho potuto eseguire esperimenti in altre
direzioni, avendo avuto a disposizione il pendolo solo per poche ore.

[Bruno Cocciaro]

Post by Pangloss
Ti ringrazio per il tuo intervento, che mi riservo di analizzare con
l'attenzione che merita. Ad una prima lettura mi pare che la teoria
meccanica sviluppata nella tua risposta sia effettivamente in grado di
spiegare come piccole asimmetrie costruttive possano determinare moti
ellittici anomali aventi le strane proprieta' da me osservate.

Aggiungo brevemente che durante il lavoro della mia tesi di laurea abbiamo
osservato un effetto in tutto analogo a quello che descrivevo nel precedente
post riferendolo al pendolo (non credo proprio che mi sarebbe venuta in
mente la spiegazione riportata se non ci avessi sbattuto il muso allora).
Naturalmente li' l'apparato sperimentale a disposizione ce l'avevamo e
abbiamo potuto testare il fatto che i moti ellittici che si osservavano
erano proprio dovuti alle leggerissime asimmetrie di cui dicevo; moti
ellittici che poi sono scomparsi quando abbiamo corretto le asimmetrie.
Noi avevamo un cilindro circolare con dentro del liquido (z=asse del
cilindro) che mettevamo in oscillazione armonica lungo l'asse x su frequenze
prossime alla primo modo eccitabile. Anche in questo sistema lo stato e'
degenere e i due modi normali di oscillazione (descritti dalle funzioni di
Bessel, in particolare, quelli che interessavano noi, dalle J1,1) hanno
rispettivamente una linea nodale lungo l'asse y (modo P) e una linea nodale
lungo l'asse x (modo D).
Poiche' noi eccitavamo lungo l'asse x, si sarebbe dovuto osservare, in
regime lineare, solo il modo P (la teoria che dovevamo verificare prevedeva
proprio che andando verso regimi non lineari doveva "innescarsi" il modo D).
Invece, in regime lineare, si osservavano le "ellissi" cioe' c'era sia P che
D, e c'era in maniera "strana": toglievo il liquido, pulivo tutto, ripetevo
l'esperimento e le ellissi non c'erano piu', o c'erano ma avevano
eccentricita' totalmente diversa.
Poi abbiamo capito che la cosa era dovuta al fatto che il cilindro
"circolare" non era perfettamente circolare, il modo che stavamo eccitando
non era degenere, ma c'erano due assi privilegiati associati a due frequenze
di risonanza vicine ma distinte (distinte=la loro differenza e'
confrontabile, o addirittura maggiore, della larghezza della riga).
Per risolvere il problema abbiamo dovuto utilizzare cilindri di plexiglass
torniti all'interno.
Il conto fatto a spanne sarebbe:
deltaNI<<gamma
(deltaNI=differenza fra le frequenze di risonanza dei due modi),
deltaNI / NI << gamma / NI
ed, essendo deltaNI / NI ~ DeltaR / R o DeltaL / L
(R=raggio del cilindro
deltaR differenza fra asse maggiore a asse minore
oppure, per il pendolo
L=lunghezza del pendolo
DeltaL= differenza fra lunghezza massima e minima)
si ha
DeltaR / R << gamma / NI.

Ecco perche' tale problema si puo' osservare solo per sistemi con alto
fattore di qualita': se gamma/NI fosse molto piccolo potrebbe diventare
confrontabile con DeltaR / R.

Sempre a spanne, detti a e b semiasse maggiore e minore della ellisse, si ha
a / b ~ (DeltaR / R) / (gamma / NI) ~ DeltaNI / gamma.

Post by Pangloss
L'ancoraggio di lancio del pendolo era fissato esattamente a sud-est.
Avevo registrato tale dato proprio pensando che potesse in qualche modo
essere significativo, ma non ho potuto eseguire esperimenti in altre
direzioni, avendo avuto a disposizione il pendolo solo per poche ore.

Ehhh, un vero peccato che tu non abbia potuto eseguire esperimenti in altre
direzioni. Sarebbe stata una controprova decisiva. Comunque direi che i
dati da te raccolti, essendo compatibili con un DeltaL dell'ordine del
millimetro (posto che io non abbia sbagliato i calcoli), siano sufficienti
per poter imputare l'effetto, con una buona probabilita', alla non perfetta
simmetria.

Post by Pangloss
Elio Proietti

Ciao.

[Tetis]

Post by Pangloss

Post by Bruno Cocciaro
.....
Concludendo, una differenza di lunghezza dell'ordine di mezzo millimetro
potrebbe spiegare un moto ellittico di eccentricita' come quella riportata
dai dati. Naturalmente in questa stima ci siamo messi nelle condizioni
maggiormente favorevoli (cioe' proprio a 45 gradi dalle direzioni degli
autostati, cioe' dalle direzioni in cui si ha rispettivamente massima e
minima lunghezza). Lungo altre direzioni l'eccentricita' sarebbe minore
(oppure, per avere la stessa eccentricita' delle orbite lungo altre
direzioni sarebbe necessaria una DeltL maggiore dei 0.7 mm calcolati),
essendo ovviamente nulla lungo le direzioni degli autostati.

Ti ringrazio per il tuo intervento, che mi riservo di analizzare con
l'attenzione che merita. Ad una prima lettura mi pare che la teoria
meccanica sviluppata nella tua risposta sia effettivamente in grado di
spiegare come piccole asimmetrie costruttive possano determinare moti
ellittici anomali aventi le strane proprieta' da me osservate.

Post by Bruno Cocciaro
Ci sarebbe anche il modo, avendo a disposizione l'apparato sperimentale, di
se lungo una direzione DIR si osserva moto ellittico a rotazione antioraria,
allora lungo la direzione ORT, ortogonale a DIR, deve osservarsi moto
ellittico a rotazione oraria. Inoltre dovrebbe essere possibile individuare
delle direzioni (quelle degli autostati) lungo le quali il moto non e'
ellittico ma rettilineo.

Se il pendolo di San Petronio (con la compensazione dello smorzamento
disattivata) manifestasse un comportamento qualitativamente analogo al
pendolo della Mole, sarebbe interessante verificare le tue previsioni.

Post by Bruno Cocciaro
Sopra dicevi che osservavi sempre rotazione antioraria. Ti ricordi per caso
se hai ripetuto le prove cambiando sensibilmente la direzione lungo la quale
mettevi in moto il pendolo ?

L'ancoraggio di lancio del pendolo era fissato esattamente a sud-est.
Avevo registrato tale dato proprio pensando che potesse in qualche modo
essere significativo, ma non ho potuto eseguire esperimenti in altre
direzioni, avendo avuto a disposizione il pendolo solo per poche ore.

Ho fatto, per completezza, una stima dell'effetto dovuto alla
viscosita' atmosferica.

Prima ho calcolato il numero di Reynolds per un oggetto di grandezza
l = .2 m con densita' dell'aria 1 kg m^(-3) ottenuta nell'ipotesi che
l'atmosfera sia composta di azoto e che una mole di azoto pesa 28 g
ed occupa un volume di 22 litri. Il numero di Reynolds e' dato da
rho v l / eta dove eta e' la viscosita' dell'aria che vale
172 e -6 Poise' (unita' del S.I.). Valuto allora che la velocita'
di soglia fra comportamento laminare e comportamento turbolento e'
1.81 m s^(-1).

Nel caso del pendolo in S. Petronio con lunghezza di 39 metri
e che nei primi giorni era tenuto ad una ampiezza di oscillazione
di un paio di metri risulta una pulsazione \omega = 2 \pi / T
di .5 s^(-1) con una velocita' massima di 1 m s^(-1) quindi nessun
comportamento turbolento.

Se possiamo fare l'ipotesi di risposta lineare proprio del
moto laminare possiamo stimare facilmente il fattore di qualita'
dalla nota formula di Stokes per la forza viscosa:

gamma v = 6 \pi \eta r v dove r e' il raggio della sfera pari
trovo allora gamma dell'ordine di 3.3 e (-4) kg s^(-1).

ora il coefficiente di attenuazione e' dato da
\gamma / 2m e vale circa .5 e -4 s^(-1) ipotizzando
una sfera pesante 3 kg.

L'energia dissipata in un periodo e' data da un semplice
integrale di \gamma x' dx che si riduce facilmente
a 4 \gamma \omega Int_0^A sqrt(A^2-x^2) dx =
\gamma \omega A^2 \pi. E l'energia e' pari al
picco di energia cinetica: 1/2 m A^2 (\omega)^2.
Dunque la frazione di energia dissipata su un ciclo
e' inversa del fattore di qualita':
(m \omega) / (2 \pi \gamma); si
stima un fattore di qualita' che nel caso di S.Petronio
sara' circa 800 e che siccome cresce con la frequenza
sarebbe, a parita' di massa sospesa, un pochino piu' basso
nel caso del pendolo della Mole. Il tempo di attenuazione
invece non dipende dalla lunghezza.

La velocita' di trasferimento del momento angolare in un periodo
si ottiene da 1/T Int_0^T \gamma \Omega A_0^2 sen^2(\omega t) dt
e risulta pari a \gamma/2 \Omega A_0^2 dove \Omega e' la
velocita' angolare di rotazione del piano di oscillazione
mentre A_0 e' l'ampiezza. Ora integrando, avendo tenuto conto
della variazione di A(t) come exp(-\gamma t/2m) risulta:

M(t) = 1/2 m \Omega A_0^2(1- exp(-\gamma t/m)

mentre siccome la velocita' di picco risulta:

v(t) = A_0 exp(-\gamma t/2m) si ottiene che lo spostamento
laterale ammonta a:

r(t) = (\Omega/\omega) A_0 Sinh(\gamma t/2m)

ovvero con i miei dati: una velocita' iniziale
di spostamento dell'ordine dei nanometri al secondo
e che in caso di moto lineare risulterebbe sempre
molto contenuta. Tuttavia non va trascurato il
fatto che l'ampiezza di oscillazione diminuisce.
Quindi in accordo a questa formula risulterebbe,
per il caso del pendolo in S.Petronio un effetto
non inerziale dovuto alla resistenza atmosferica
che da uno scarto laterale di .8 /10000 nel caso
di una attenuazione pari ad 1/4. che si consegue
in un tempo di circa 14 ore. Quindi per il caso
in questione l'effetto e' difficilmente osservabile.

Per quanto riguarda tuttavia il pendolo in S.Petronio
sono certo che gli effetti siano di tipo differente.
In particolare avendo potuto osservare il pendolo
prima della dismissione ho notato che l'ampiezza era
pari alla meta' dell'ampiezza iniziale e che in
un'ora e' prima calata di un ventesimo (qualche
centimetro, al punto da non toccare piu' le tessere
di domino che nel frattempo avevano sostituito i
birilli) e poi e' ricresciuta di un decimo
fino ad andare a toccare le tessere del domino con
la base della sfera. Poi si notava una leggera asimmetria
nell'ampiezza dell'oscillazione, ma questa a conti fatti non
puo' essere attribuita alla componente verticale di Coriolis,
infine a distanza di 45 minuti la rotazione era stata di
circa 7 gradi, ma in un giorno il pendolo appariva ruotato di
oltre 360 gradi, risultando allora evidente che: o era stato
fermato e riavviato o che il meccanismo di rilancio influisce
molto sul moto.

Va rilevato che nel caso di regime turbolento la situazione sarebbe,
a mio parere, molto differente e piu' delicata sia in vista delle
stime, sia in vista dei comportamente quantitativi. Ad esempio,
in caso di regime turbolento, il lento moto laterale comporterebbe
ancora una risposta di tipo lineare? Se si con la stessa costante
viscosa ed un diverso raggio efficace? Oppure sarebbero possibili
effetti di feed-back non lineare di altro genere fra il moto laterale
e la turbolenza residua fra un'oscillazione e l'altra?

[Pangloss]

Post by Tetis

Post by Pangloss
Ho verificato tale tendenza anche lanciando volutamente il pendolo con
un moto iniziale ellittico orario: dopo mezz'ora la traiettoria si era
schiacciata fino a diventare rettilinea, dopo un'ora si era di nuovo
riaperta vistosamente un'ellisse percorsa in verso antiorario!

Occorre fare una valutazione di questo effetto.

Nella mia risposta a Daniel ho gia' detto che sul pendolo di Torino
ho osservato in mezz'ora un incremento di b/a da un valore praticamente
nullo (lancio con filo bruciato) ad un b/a dell'ordine di 10^(-2).
In particolare il lancio con moto iniziale ellittico orario e' stato per
me di importanza fondamentale, perche' mi ha convinto che il verso
retrogrado _non_ era determinato dalle condizioni iniziali di lancio!

Post by Tetis

Post by Pangloss
Non posso escludere nessuna ipotesi, anche perche' non ho potuto esaminare
il sistema di ancoraggio del pendolo, ma da allora mi e' rimasto il forte
sospetto che il moto ellittico retrogrado sia un effetto non inerziale,
piu' immediato da vedere della famosa rotazione del piano di oscillazione!

Pero'. :-)

In effetti a mio parere i casi possibili rimangono solo due:
- o il fenomeno da me osservato era determinato in qualche oscuro modo dal
sistema di ancoraggio del pendolo di Torino; :-(
- o il fenomeno e' dovuto alla forza di Coriolis, nel qual caso sarebbe
degno di pubblicazione. :-)
Se il pendolo di Bologna 2005 confermasse le osservazioni di Torino 1982,
varrebbe davvero la pena di affrontare seriamente il problema dal punto
di vista teorico (e credo anche di sapere per quale via).

[Pangloss]

Post by Tetis

Post by Pangloss
Hai la possibilita' di usare quel pendolo disattivando la compensazione
dello smorzamento?

No evidentemente, anche perche' la giurisdizione sull'esperimento
spetta alla chiesa che penso vorra' evitare qualunque tipo di
manomissione.

Non oserai affermare che e' tradizione della chiesa cercare di ostacolare
il cammino della scienza!? ;-)

Puoi darmi almeno una sommaria descrizione di come sia fatto il sistema
di compensazione dello smorzamento?

Nella mia mente si sta formando un'interpretazione complessiva piuttosto
diabolica di tutti i risultati sperimentali.
Sono pronto a scommettere che, disattivando la compensazione dello
smorzamento, scomparirebbe subito quella che io considero la principale
stranezza del pendolo di San Petronio: una velocita' angolare del piano
di oscillazione inferiore del 5% rispetto alla latitudine di Bologna!

[Tetis]

Post by Pangloss

Post by Tetis

Post by Pangloss
Hai la possibilita' di usare quel pendolo disattivando la compensazione
dello smorzamento?

No evidentemente, anche perche' la giurisdizione sull'esperimento
spetta alla chiesa che penso vorra' evitare qualunque tipo di
manomissione.

Non oserai affermare che e' tradizione della chiesa cercare di ostacolare
il cammino della scienza!? ;-)

No. Ma non in senso ironico. Non ho mai
amato ne' compreso le locuzioni generiche:
"sistema", "chiesa", "stato", "il mondo scientifico",
"la scienza ufficiale", "il mondo laico", "i comunisti"
"i cattolici", "la massoneria", "l'intelligentia". Contro
esempi ad una tesi comune basata su generalizzazioni
e semplificazioni di fenomeni complessi: Cusano,
Mersenne, Lemaitre. Sono importanti gli esempi concreti,
e la consapevolezza che per un esempio citato se ne dimenticano
miriadi innumerevoli.

Post by Pangloss
Puoi darmi almeno una sommaria descrizione di come sia fatto il sistema
di compensazione dello smorzamento?

Non lo so. Non l'ho visto. Per quello volevo contattare il responsabile
scientifico del progetto perche' mi piacerebbe saperne di piu'. Non so
con che frequenza ricarica, che fattore di qualita' devono compensare,
se ricarica in modo ritmico indipendente oppure se c'e' un meccanismo
di feed-back fra la posizione e l'attivazione del campo.

Post by Pangloss
Nella mia mente si sta formando un'interpretazione complessiva piuttosto
diabolica di tutti i risultati sperimentali.
Sono pronto a scommettere che, disattivando la compensazione dello
smorzamento, scomparirebbe subito quella che io considero la principale
stranezza del pendolo di San Petronio: una velocita' angolare del piano
di oscillazione inferiore del 5% rispetto alla latitudine di Bologna!

Allora su questo numero di 240 gradi mi sono andato a
formare una opinione molto assennata che si tratti di una
deformazione giornalistica della verita' ed ho trovato la
probabile fonte che ha dato luogo all'equivoco. C'e' un
articolo di presentazione della mostra che citava una frase
di qualcuno dei divulgatori coinvolti nel progetto e che parlava
di una rotazione pari a circa 10 gradi per ora. Conoscendo
il modo di procedere delle approssimazioni volendo dare un
numero tondo per 10.45 gradi o di 10 gradi e 27 primi e' stato
preferito dire circa 10 gradi per intendere: "mica bruscolini".
Poi l'ignaro giornalista ha pensato di magnificare il tutto, entusiasta
di applicare lo strumento matematico della moltiplicazione e
dire "ben 240 gradi in un giorno" ignorando tutti i piccoli scienziati
in erba che rifacendo il conto avrebbero trovato un'incongruenza
e magari sarebbero passati pure due volte a vedere quanto ruota
davvero, io non ho potuto, perche' vivo vicino a Bologna ma non
cosi' tanto. Un altro commento lo devo rispetto alle stime che mi hai
spinto a fare, ed hai fatto bene. Quando ieri ho trovato quel numero
di ordine qualche millimetro contro la rotazione di qualche decimo
di millimetro mi sono detto che probabilmente c'era qualcosa di storto
in quelle stime che ho scritto, infatti prima di iniziare mi aspettavo
che quell'effetto fosse di ordine superiore rispetto a quello responsabile
della rotazione del piano. Poi, come sempre mi capita preferisco
dire, anche se temo di sbagliare, piuttosto che tacere e sottrarmi alla
correzione ed alla trasparenza ed alla rimeditazione,
il che tradisce un mio vecchio difetto: l'impazienza che mi porta a
dovere poi correggere quello che ho sbagliato. Bhe, se vai a rileggere
le note troverai un cos(\theta)sen(\theta) che va invece sostituito con
[1-cos(\theta)]sen(\theta).

Questo riporta alla ragione quegli effetti della velocita' verticale.
Si tratta di frazioni molto piccole sul breve periodo. Il problema e'
capire, visto che siamo in regime di risonanza, quanto e' lungo il
breve periodo. A me sembra che in effetti senza fare ulteriori e piu'
dettagliate stime non si potrebbe escludere che in qualche giorno,
ma non certo in qualche ora, questi effetti potrebbero farsi sentire e
portare il pendolo ad allontanarsi dal regime di oscillazione planare,
ma solo se non fossero coperti da mille altri effetti piu' importanti.

Con questo continuo a credere che la tua
intuizione che possa esserci un effetto non inerziale non sia
ancora stata disprovata. In primo luogo perche' mi capita di
sbagliare, come hai notato, in secondo luogo perche' la nostra
sfera e' immersa in un fluido, questo fluido si muove e questo
fluido in moto e' soggetto all'azione di Coriolis. E finche' non si
stima l'importanza di questi pezzi come l'importanza della
propagazione delle oscillazioni lungo il cavo d'acciaio non si
puo' concludere nulla.

Post by Pangloss
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)

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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Pangloss]

Post by Tetis

Post by Pangloss
Non oserai affermare che e' tradizione della chiesa cercare di ostacolare
il cammino della scienza!? ;-)

No. Ma non in senso ironico. Non ho mai
"sistema", "chiesa", "stato", "il mondo scientifico",
"la scienza ufficiale", "il mondo laico", "i comunisti"
"i cattolici", "la massoneria", "l'intelligentia". Contro
esempi ad una tesi comune basata su generalizzazioni
e semplificazioni di fenomeni complessi: Cusano,
Mersenne, Lemaitre. Sono importanti gli esempi concreti,
e la consapevolezza che per un esempio citato se ne dimenticano
miriadi innumerevoli.

Questa filippica mi sconcerta, il tono della mia battuta era
manifestamente schersoso...

Post by Tetis
....(cut)

Prendo atto che almeno per il momento:
- non si sa come funzioni il sistema di smorzamento;
- non e' possibile disattivare tale accessorio;
- il dato dei "240 gradi/giorno" va inteso come "una decina di gradi
all'ora" (!).
Ne concludo che San Petronio non ha voluto farmi la grazia e che dovro'
continuare a tenermi il mio tarlo. Bye.

[Tetis]

Post by Pangloss

Post by Tetis

Post by Pangloss
Non oserai affermare che e' tradizione della chiesa cercare di ostacolare
il cammino della scienza!? ;-)

Questa filippica mi sconcerta, il tono della mia battuta era
manifestamente schersoso...

:-) e ok, non si sa mai.

Post by Pangloss

Post by Tetis
....(cut)

- non si sa come funzioni il sistema di smorzamento;
- non e' possibile disattivare tale accessorio;
- il dato dei "240 gradi/giorno" va inteso come "una decina di gradi
all'ora" (!).
Ne concludo che San Petronio non ha voluto farmi la grazia e che dovro'
continuare a tenermi il mio tarlo. Bye.

Ma tu non vorrai lasciare intendere di averlo pregato per
esserne illuminato? A parte questo, qual'e' la tua opinione
sugli effetti stimati? La mia conclusione provvisoria, munita
del beneficio del dubbio e' che gli effetti non inerziali considerati
non dovrebbero dar luogo ad un allargamento tanto rapido
dell'orbita del pendolo, sarebbero necessari ulteriori esperimenti
per individuare le cause piu' probabili.

Post by Pangloss
--
Elio Proietti
Valgioie (TO)

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[Tetis]

Post by Tetis
Se pero' studio la componente
trasversale della velocita' lo stesso argomento dice che le accelerazioni
trasversali non si cancellano esattamente ma anzi portano ad una velocita'
residua verso est se siamo nell'emisfero boreale e verso ovest
se siamo nell'emisfero australe

e' ovvio che questo e' irrilevante. l'integrale dell'accelerazione di
Coriolis
trasversale non sara' la velocita' trasversale alla fine del periodo.
Quello che conta e' solo la variazione del momento angolare e questa
sembra indicare che il contributo dovuto alla forza di Coriolis sulle
componenti verticali e' un contributo levogiro. Quindi nulla. Non ho
ancora nemmeno un barlume di teoria per le tue osservazioni. Anzi
sembra che per questa strada si arrivi a prevedere un comportamento
perfettamente contrario, piuttosto compatibile con l'osservazione fatta
a Bologna, che tuttavia e' largamente inaffidabile dal punto di vista
scientifico
per tutti i fattori che ti ho elencato. Mi chiedevo piuttosto se non si
possa cosrtuire
un mini pendolo usando fili di seta, un materiale pesante ed un contenitore
trasparente sotto vuoto sospeso in un sistema di attenuazione. Scommetto che
e' stato costruito qualcosa del genere.

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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/

[Tetis]

Post by Tetis
e' ovvio che questo e' irrilevante. l'integrale dell'accelerazione di
Coriolis
trasversale non sara' la velocita' trasversale alla fine del periodo.
Quello che conta e' solo la variazione del momento angolare e questa
sembra indicare che il contributo dovuto alla forza di Coriolis sulle
componenti verticali e' un contributo levogiro.

Scusa che sciocco che sono. La forza di Coriolis e' -2 om x v
non il contrario. Quindi il contributo dovuto allo smorzamento
sembra nel verso corretto. Resta solo da vedere quanto pesa
nel tempo. Vedremo, se ho un poco di voglia cerchero' di
valutare quanto pesa. Per curiosita' che fattore di qualita' aveva
il pendolo che hai visionato?

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