schermo elettrostatico

[Luca]

Mi risulta difficile capire un aspetto del fenomeno dello schermo
elettrostatico: ho capito che se in un conduttore cavo inserisco un corpo
carico ad es. positivamente, attorno alla cavità compaiono cariche negative
per induzione (e questo lo dimostro con la legge di Gauss dicendo che nel
mezzo del conduttore, tra cavità e superfice non c'è campo e quindi non c'è
flusso e quindi la carica compresa dentro un' ideale superfice racchiudente
la cavità deve essere nulla, per cui deve esistere una carica negativa
disposta attorno alla cavità, uguale ed opposta a quella positiva, ok). Di
conseguenza cariche positive compaiono sulla superfice del conduttore cavo
per equilibrare la carica negativa sbilanciata, ma quello che non capisco è
come mai, se sposto il corpo positivo contenuto nella cavità, non abbia un
effetto di spostamento anche delle cariche positive sulla superfice del
conduttore cavo. Intuitivamente mi verrebbe da pensare che spostando il
corpo positivo si spostano in generale tutte le cariche negative attorno
alla cavità, variando quindi la densità di carica, e questo perchè vario la
distanza tra corpo e cavità e quindi le forze tra le varie cariche e la
posizione di equilibrio di esse nello spazio cambiano in generale.
Ma questo spostamento di cariche negative (ammesso che sia così) non
dovrebbe spostare anche le cariche positive nella superfice del conduttore
cavo, sempre perchè vario la distanza tra cariche positive e negative nello
stesso conduttore?

Mi si dice che il motivo matematico è che esiste un' unica soluzione
dell'equaz. di Poisson una volta fissata la forma della superfice, cioè ho
campo nullo nel conduttore se e solo se la carica è distribuita in un certo
modo; questo io fisicamente non riesco a capirlo: c'è qualcuno che può farmi
chiarezza?
Grazie
Ciao

[Mino Saccone]

Post by Luca
Mi risulta difficile capire un aspetto del fenomeno dello schermo
elettrostatico: ho capito che se in un conduttore cavo inserisco un corpo
carico ad es. positivamente, attorno alla cavità compaiono cariche negative
per induzione (e questo lo dimostro con la legge di Gauss dicendo che nel
mezzo del conduttore, tra cavità e superfice non c'è campo e quindi non c'è
flusso e quindi la carica compresa dentro un' ideale superfice

racchiudente

Post by Luca
la cavità deve essere nulla, per cui deve esistere una carica negativa
disposta attorno alla cavità, uguale ed opposta a quella positiva, ok). Di
conseguenza cariche positive compaiono sulla superfice del conduttore cavo
per equilibrare la carica negativa sbilanciata, ma quello che non capisco è
come mai, se sposto il corpo positivo contenuto nella cavità, non abbia un
effetto di spostamento anche delle cariche positive sulla superfice del
conduttore cavo. Intuitivamente mi verrebbe da pensare che spostando il
corpo positivo si spostano in generale tutte le cariche negative attorno
alla cavità, variando quindi la densità di carica, e questo perchè vario la
distanza tra corpo e cavità e quindi le forze tra le varie cariche e la
posizione di equilibrio di esse nello spazio cambiano in generale.
Ma questo spostamento di cariche negative (ammesso che sia così) non
dovrebbe spostare anche le cariche positive nella superfice del conduttore
cavo, sempre perchè vario la distanza tra cariche positive e negative nello
stesso conduttore?
Mi si dice che il motivo matematico è che esiste un' unica soluzione
dell'equaz. di Poisson una volta fissata la forma della superfice, cioè

ho

Post by Luca
campo nullo nel conduttore se e solo se la carica è distribuita in un certo
modo; questo io fisicamente non riesco a capirlo: c'è qualcuno che può farmi
chiarezza?

La carica accumulata sulla superficie interna si distribuisce, come dici tu,
in modo, in generale, non uniforme. E questo per rendere nullo il campo
all'interno del metallo dello schermo elettrostatico.

Poi, solo per il principio della conservazione della carica, la carica
accumulata all'interno dello schermo ne richiama una uguale e contraria
sulla superficie esterna:

Ora facciamo alcone considerazioni:

a) La carica sulla superficie esterna puo' essere facilmente annullata
(p.es. facendo toccare terra alla sfera) o comunque variata senza che questo
abbia alcun effetto sul campo all'interno della cavita' e sulla
distribuzione di carica al suo interno. Lo schermo e' davvero un
potentissimo schermo!

b) agli effetti del campo esterno (se non abbiamo alterato la carica)
abbiamo una sfera equipotenziale caricata con una carica Q (uguale a quella
totale dei corpi inclusi nella sfera). La soluzione dell'eq. di Poisson deve
rispettare la condizione di equipotenzialita' della superficie. Diciamo
quindi che si trasforma in un'eq. di Laplace in simmetria sferica con
l'unica soluzione di un campo radiale che scema con r^2.

c) essendo il campo radiale, quindi non dipendente dalla direzione, esso
sara' costante su tutta la superficie della sfera e, con esso, la densita'
di carica sigma = Esup * epsilon0

Ancora si vede che, agli effetti esterni, la sfera va vista solo per la
carica che possiede in superficie, indipendentemente da cio' che accade
all'interno.

L'interno compensera' se' stesso distribuendo opportunamente le cariche e
nulla di esso trapelera' attraverso lo schermo di metallo.

Quest'ultimo, agli effetti esterni si comportera' quindi come una normale
sfera che puo' essere piu' o meno caricata.

Ancora una volta: uno schermo perfetto!

Saluti

Mino Saccone

[fadeh]

[cut]
Sto riflettendo anche io sullo stesso problema di Luca ma sinceramente,
Mino, la tua risposta non mi sembra affatto convincente. Per il semplice
fatto che non spiega. Ti limiti a fare un'elenco degli effetti (credo gia'
noti anche a Luca) dello schermo elettrostatico.

Provo a riformulare la domanda: Perche' una modifica della distribuzione
della carica nella superficie interna non modifica la distribuzione di
carica nella superficie esterna (per induzione) e quindi il campo
all'esterno?


Ciao,

fadeh
--
"Arrivederci amico, non le dico addio. Gliel'ho detto quando aveva un senso.
Gliel'ho detto quando ero triste, solo e alla fine."
Raymond Chandler

[Mino Saccone]

Post by fadeh
[cut]
Sto riflettendo anche io sullo stesso problema di Luca ma sinceramente,
Mino, la tua risposta non mi sembra affatto convincente. Per il semplice
fatto che non spiega. Ti limiti a fare un'elenco degli effetti (credo gia'
noti anche a Luca) dello schermo elettrostatico.
Provo a riformulare la domanda: Perche' una modifica della distribuzione
della carica nella superficie interna non modifica la distribuzione di
carica nella superficie esterna (per induzione) e quindi il campo
all'esterno?

La modifica della distribuzione e, perche' no, anche del valore
assoluto della carica sulla superficie interna non avviene a caso, ma
soltanto come effetto di una modifica alla cariche interne alla
cavita'. Essa avviene proprio per rendere punto per punto nullo il
campo in seno al conduttore.

Prendiamo ora una ideale superficie sferica concentrica, di pochissimo
maggiore della sfera interna (in altre parole, tutta situata nel corpo
del metallo). In ogni punto di questa sfera il campo era nullo prima
degli spostamenti interni e nullo sara' anche dopo di essi.

Abbiamo quindi, agli effetti esterni una sfera con campo nullo alla
superficie e, se non vi sono altre cariche nello spazio, l'equazione di
Laplace da un'unica soluzione con campo nullo in tutto lo spazio.

Quindi, l'alterazione delle cariche all'interno della cavita' ha
provocato una reazione nel corpo del metallo tale da distribuire le
cariche alla superficie interna in modo da annullare esattamente in
ogni punto il campo elettrico. E questo indipendentemente da prima,
dopo, tanto o poco.

Insomma, la barriera di campo nullo, imposta dal metallo, impedisce a
qualsiasi modifica elettrostatica all'interno della cavita' di
trapelare all'esterno.

Unico effetto che si puo' sentire all'esterno: se variamo la quantita'
di carica all'interno, la carica superficiale (esterna) subira' una
identica variazione e con essa il campo esterno. Ma, da quel momento in
poi, potremo variare la carica esterna a piacimento senza alcun effetto
nella cavita'. In altre parole lo spazio interno e quello esterno sono
"elettrostaticamente sconnessi" tranne il legame dovuto alla
conservazione della carica nel corpo del metallo schermante.

Saluti

Mino Saccone

[fadeh]

---
Disclaimer:
Rispondo con un certo ritardo perche' ho bisogno di tempo per venir fuori da
queste questioni di fisica che sono sempre presentate male. Ci metto anche
troppo tempo, e' un mio limite. A mia discolpa posso dire che se prendete
dieci laureati con 110/110 e gli sottoponete questi quesiti banali di fisica
dei primi anni, il 90% delle risposte conterra' uno o piu' errori. La cosa
non mi consola affatto perche' io di questo passo non mi laureero' mai :D
---

Post by Mino Saccone
La modifica della distribuzione e, perche' no, anche del valore
assoluto della carica sulla superficie interna non avviene a caso, ma
soltanto come effetto di una modifica alla cariche interne alla
cavita'. Essa avviene proprio per rendere punto per punto nullo il
campo in seno al conduttore.

Mi fermo qua perche' credo, non senza una certa supponenza, che questa parte
sia rappresentativa dell'errore che molti commettono. Tu dici. in buona
sostanza, che la distro di carica sulla superficie INTERNA si modifica per
rendere nullo il campo all'interno del conduttore. Questo e' TOTALMENTE (se
ho capito bene! Spero che qualcuno di molto competente e che abbia
riflettuto seriamente su queste cose si unisca alla discussione) sbagliato.
Era una cosa che avevo gia' sentito, alla quale opponevo la seguente:
"Allora se inizialmente hai d1 sulla superficie esterna e d2 sulla
superficie interna in modo tale che il campo all'interno del conduttore sia
nullo, se cambi d2 cambiera' anche d1 per rendere nullo il campo e addio
schermo". Ma lascia stare questo esempio. E' una risposta ad un errore
potrebbe contenere altri errori :)

La mia rappresentazione del fenomeno e' questa:

1) La superficie INTERNA *NON* conta al fine di avere campo nullo nel
conduttore. Infatti e' in INDUZIONE COMPLETA con la carica all'interno della
cavita' e questo sistema *NON genera campo all'esterno (che nel nostro caso
sarebbe l'interno del conduttore).
Quindi: per avere campo nullo all'interno del conduttore non ci interessa
assolutamente sapere qual e' la distribuzione di carica sulla superficie
INTERNA.

2) L'unica cosa che conta per avere campo nullo all'interno della superficie
interna e' la distribuzione di carica sulla superficie ESTERNA.
Si dimostra che questa distribuzione e' UNICA ecc...

3) Il resto vien da se' (per far la rima, mica per altro :D)


Ciao,

fadeh
--
"Arrivederci amico, non le dico addio. Gliel'ho detto quando aveva un senso.
Gliel'ho detto quando ero triste, solo e alla fine."
Raymond Chandler

[Mino Saccone]

Post by fadeh
---

Post by Mino Saccone
La modifica della distribuzione e, perche' no, anche del valore
assoluto della carica sulla superficie interna non avviene a caso, ma
soltanto come effetto di una modifica alla cariche interne alla
cavita'. Essa avviene proprio per rendere punto per punto nullo il
campo in seno al conduttore.

Mi fermo qua perche' credo, non senza una certa supponenza, che questa parte
sia rappresentativa dell'errore che molti commettono. Tu dici. in buona
sostanza, che la distro di carica sulla superficie INTERNA si modifica per
rendere nullo il campo all'interno del conduttore. Questo e' TOTALMENTE (se
ho capito bene! Spero che qualcuno di molto competente e che abbia
riflettuto seriamente su queste cose si unisca alla discussione) sbagliato.

????

Post by fadeh
"Allora se inizialmente hai d1 sulla superficie esterna e d2 sulla
superficie interna in modo tale che il campo all'interno del conduttore sia
nullo, se cambi d2 cambiera' anche d1 per rendere nullo il campo e addio
schermo". Ma lascia stare questo esempio. E' una risposta ad un errore
potrebbe contenere altri errori :)

E chi l'ha detto? L'affermazione era: se si varia o si sposta la/le
cariche all'interno della cavita' allora varia la distribuzione e
(possibilmente) la quantita' di carica sulla superficie interna, allo
scopo di mantenere nullo il campo nel conduttore schermo. La carica
all'esterno puo' variare come vuole (anche questo era detto) senza
effetti all'interno (superficie interna compresa).

Post by fadeh
1) La superficie INTERNA *NON* conta al fine di avere campo nullo nel
conduttore. Infatti e' in INDUZIONE COMPLETA con la carica all'interno della
cavita' e questo sistema *NON genera campo all'esterno (che nel nostro caso
sarebbe l'interno del conduttore).
Quindi: per avere campo nullo all'interno del conduttore non ci interessa
assolutamente sapere qual e' la distribuzione di carica sulla superficie
INTERNA.

Direi che il teorema di Gauss applicato a una superficie chiusa tutta
interna al conduttore schermo dimostra che questa affermazione non e'
vera. Dato che E e' nullo nel conduttore, il suo flusso e' nullo e, di
conseguenza le cariche contenute devono avere somma algebrica nulla.
Quindi la carica totale sulla superficie interna e' sempre uguale e
contraria alla carica totale contenuta nella cavita'.

Post by fadeh
2) L'unica cosa che conta per avere campo nullo all'interno della superficie
interna e' la distribuzione di carica sulla superficie ESTERNA.
Si dimostra che questa distribuzione e' UNICA ecc...
3) Il resto vien da se' (per far la rima, mica per altro :D)

Lo penso anch'io

Saluti

Mino Saccone

[fadeh]

Post by Mino Saccone
Quindi la carica totale sulla superficie interna e' sempre uguale e
contraria alla carica totale contenuta nella cavita'.

Si, se avessi letto bene ti ho detto che la superficie interna e conduttore
all'interno della cavita' sono in induzione completa. Pero' c'e' ancora un
problema, la superficie esterna. Infatti essa potrebbe genereare campo non
nullo all'interno. Era proprio di questo che si discuteva, la carica sulla
superficie esterna si dispone nell'unico modo che ha per generare campo
nullo all'interno del conduttore, e se cambiamo distribuzione di carica
sulla superficie interna non succede niente sulla superficie esterna proprio
perche' superficie interna e conduttore interno alla cavita' sono in
induzione completa.



fadeh

[fadeh]

---
Disclaimer:
Rispondo con un certo ritardo perche' ho bisogno di tempo per venir fuori da
queste questioni di fisica che sono sempre presentate male. Ci metto anche
troppo tempo, e' un mio limite. A mia discolpa posso dire che se prendete
dieci laureati con 110/110 e gli sottoponete questi quesiti banali di fisica
dei primi anni, il 90% delle risposte conterra' uno o piu' errori. La cosa
non mi consola affatto perche' io di questo passo non mi laureero' mai :D
---

Post by Mino Saccone
La modifica della distribuzione e, perche' no, anche del valore
assoluto della carica sulla superficie interna non avviene a caso, ma
soltanto come effetto di una modifica alla cariche interne alla
cavita'. Essa avviene proprio per rendere punto per punto nullo il
campo in seno al conduttore.

Mi fermo qua perche' credo, non senza una certa supponenza, che questa parte
sia rappresentativa dell'errore che molti commettono. Tu dici. in buona
sostanza, che la distro di carica sulla superficie INTERNA si modifica per
rendere nullo il campo all'interno del conduttore. Questo e' TOTALMENTE (se
ho capito bene! Spero che qualcuno di molto competente e che abbia
riflettuto seriamente su queste cose si unisca alla discussione) sbagliato.
Era una cosa che avevo gia' sentito, alla quale opponevo la seguente:
"Allora se inizialmente hai d1 sulla superficie esterna e d2 sulla
superficie interna in modo tale che il campo all'interno del conduttore sia
nullo, se cambi d2 cambiera' anche d1 per rendere nullo il campo e addio
schermo". Ma lascia stare questo esempio. E' una risposta ad un errore
potrebbe contenere altri errori :)

La mia rappresentazione del fenomeno e' questa:

1) La superficie INTERNA *NON* conta al fine di avere campo nullo nel
conduttore. Infatti e' in INDUZIONE COMPLETA con la carica all'interno della
cavita' e questo sistema *NON genera campo all'esterno (che nel nostro caso
sarebbe l'interno del conduttore).
Quindi: per avere campo nullo all'interno del conduttore non ci interessa
assolutamente sapere qual e' la distribuzione di carica sulla superficie
INTERNA.

2) L'unica cosa che conta per avere campo nullo all'interno della superficie
interna e' la distribuzione di carica sulla superficie ESTERNA.
Si dimostra che questa distribuzione e' UNICA ecc...

3) Il resto vien da se' (per far la rima, mica per altro :D)


Ciao,

fadeh
--
"Arrivederci amico, non le dico addio. Gliel'ho detto quando aveva un senso.
Gliel'ho detto quando ero triste, solo e alla fine."
Raymond Chandler

[fadeh]

---
Disclaimer:
Rispondo con un certo ritardo perche' ho bisogno di tempo per venir fuori da
queste questioni di fisica che sono sempre presentate male. Ci metto anche
troppo tempo, e' un mio limite. A mia discolpa posso dire che se prendete
dieci laureati con 110/110 e gli sottoponete questi quesiti banali di fisica
dei primi anni, il 90% delle risposte conterra' uno o piu' errori. La cosa
non mi consola affatto perche' io di questo passo non mi laureero' mai :D
---

Post by Mino Saccone
La modifica della distribuzione e, perche' no, anche del valore
assoluto della carica sulla superficie interna non avviene a caso, ma
soltanto come effetto di una modifica alla cariche interne alla
cavita'. Essa avviene proprio per rendere punto per punto nullo il
campo in seno al conduttore.

Mi fermo qua perche' credo, non senza una certa supponenza, che questa parte
sia rappresentativa dell'errore che molti commettono. Tu dici. in buona
sostanza, che la distro di carica sulla superficie INTERNA si modifica per
rendere nullo il campo all'interno del conduttore. Questo e' TOTALMENTE (se
ho capito bene! Spero che qualcuno di molto competente e che abbia
riflettuto seriamente su queste cose si unisca alla discussione) sbagliato.
Era una cosa che avevo gia' sentito, alla quale opponevo la seguente:
"Allora se inizialmente hai d1 sulla superficie esterna e d2 sulla
superficie interna in modo tale che il campo all'interno del conduttore sia
nullo, se cambi d2 cambiera' anche d1 per rendere nullo il campo e addio
schermo". Ma lascia stare questo esempio. E' una risposta ad un errore
potrebbe contenere altri errori :)

La mia rappresentazione del fenomeno e' questa:

1) La superficie INTERNA *NON* conta al fine di avere campo nullo nel
conduttore. Infatti e' in INDUZIONE COMPLETA con la carica all'interno della
cavita' e questo sistema *NON genera campo all'esterno (che nel nostro caso
sarebbe l'interno del conduttore).
Quindi: per avere campo nullo all'interno del conduttore non ci interessa
assolutamente sapere qual e' la distribuzione di carica sulla superficie
INTERNA.

2) L'unica cosa che conta per avere campo nullo all'interno della superficie
interna e' la distribuzione di carica sulla superficie ESTERNA.
Si dimostra che questa distribuzione e' UNICA ecc...

3) Il resto vien da se' (per far la rima, mica per altro :D)


Ciao,

fadeh
--
"Arrivederci amico, non le dico addio. Gliel'ho detto quando aveva un senso.
Gliel'ho detto quando ero triste, solo e alla fine."
Raymond Chandler