Curiosità sulla geometria

[AndreaC]

Salve, ho sfogliato un libro di Geometria del primo anno di università.
Ho visto che come applicazione pratica c'erano solamente i sistemi lineari.

Sono sicuramente già molto ma così per curiosità gradirei sapere qualcosa di
più
sull'uso in fisica (Meccanica, Termologia e Elettromagnetismo) di matrici,
determinanti, basi,ecc...
Grazie!
Ciao!
Andrea

[Enrico SMARGIASSI]

Post by AndreaC
Sono sicuramente già molto ma così per curiosità gradirei sapere qualcosa di
più
sull'uso in fisica (Meccanica, Termologia e Elettromagnetismo) di matrici,
determinanti, basi,ecc...

Quindi ti interessa principalmente l'algebra lineare. Gli esempi
sarebbero moltissimi, te ne faccio uno abbastanza semplice.

Nella dinamica dei corpi rigidi si dice che la relazione tra momento
angolare L e velocita' angolare w e' L=Iw, dove I e' una costante nota
come coefficiente d'inerzia. Questa relazione vale, pero', tra i moduli
di L e w solo in casi particolari: in generale non e' vero che la
velocita' angolare, che e' un vettore, sia parallela ad L. Allora si
definisce una opportuna grandezza I, chiamata tensore d'inerzia, che ha
l'aspetto di una matrice simmetrica 3X3 (c'e` da dire qualcosa di piu',
ma lasciamolo da parte per ora). In questo modo e' vero che L=Iw, se si
vede la moltiplicazione di I e w come prodotto di una matrice per un
vettore; Iw in questo caso e' un vettore non necessariamente parallelo a
w. Quand'e` che e' parallelo? Evidentemente, quando w e' un autovettore
di I. Se allora prendo come assi del mio riferimento gli assi degli
autovettori il tensore d'inerzia e' diagonalizzato. Questi vettori sono
detti assi principali d'inerzia.