potenziale gravitazionale

[Joe-R83]

Salve a tutti,
mi e' venuto un dubbio..probabilmente e' di una banalita' assurda: il
potenziale gravitazionale puo' essere scritto come:

phi= GM/r12

dove M e' la massa dell'oggetto che genera il campo ed r12 e' la
distanza oggetto-punto in cui voglio sapere il potenziale.
Allora perche' in un articolo di GreenGard e Rokhlin sull'espansione
multipolo parte dicendo che il potenziale sviluppato da una
massa(li' parla di carica, ma sostanzialmente e' la stessa roba)
puntiforme puo' essere scritto come

phi= - log( ||x-x0|| ) ???

con x0 la coppia di coordinate dove e' situata la mia carica e x un
punto qualunque attorno ad essa (siamo su 2D).
Da dove scappa quel logaritmo? io pensavo che fosse un inverso della
distanza anche in quel caso...che so un 1/( ||x-x0|| )

Grazie

Ciao!

Gio

[Giorgio Pastore]

Joe-R83 wrote:
...

Post by Joe-R83
Allora perche' in un articolo di GreenGard e Rokhlin sull'espansione
multipolo parte dicendo che il potenziale sviluppato da una
massa(li' parla di carica, ma sostanzialmente e' la stessa roba)
puntiforme puo' essere scritto come
phi= - log( ||x-x0|| ) ???

...

Post by Joe-R83
Da dove scappa quel logaritmo? io pensavo che fosse un inverso della
distanza anche in quel caso...che so un 1/( ||x-x0|| )

...

E' un problema frequente in teoria del potenziale: quale e' il
potenziale coulombiano giusto per 2D ?

La risposta non e' univoca. Se 2D sono intese in senso letterale (non
esiste una terza dimensione, il mondo e' tutto compreso in 2 dimensioni
spaziali) allora il potenziale che ci interessa e' la soluzione dell'
equazione di Poisson in 2D e questa da il log di cui sopra.

Se invece il 2D e' inteso nel senso di un sistema in cui forze esterne
limitino la dinamica di oggetti 3D ad una superficie 2D allora e' il
caso di lavorare con 1/r (chepero' in questo caso non soddisfa l' eq. di
Poisson 2D ma quella 3D!

Giorgio

[Joe-R83]

On Tue, 10 Feb 2004 10:14:52 +0100, Giorgio Pastore

Post by Giorgio Pastore
Se invece il 2D e' inteso nel senso di un sistema in cui forze esterne
limitino la dinamica di oggetti 3D ad una superficie 2D allora e' il
caso di lavorare con 1/r (chepero' in questo caso non soddisfa l' eq. di
Poisson 2D ma quella 3D!
Giorgio

grazie mille, mi hai illuminato! 8)

ciao!

[luciano buggio]

Joe-R83 ha scritto:
(cut)

Post by Joe-R83
Da dove scappa quel logaritmo? io pensavo che fosse un inverso della
distanza anche in quel caso...che so un 1/( ||x-x0|| )

Osservo, anche se non so attribuire un significato fisico alla cosa, che,
essendo la forza (1/x^2) la derivata prima del potenziale
(-|1/x| + oo), essa è la derivata seconda del logaritmo (-log|x| + oo)
Ciao.
Luciano Buggio

Post by Joe-R83
Grazie
Ciao!
Gio