Campo elettrico "secondo Feynman"

[Gaetano]

Salve a tutti,
confesso che non sapevo bene quale oggetto dare alla mia richiesta,
cosi' mi sono lasciato tentare; ho citato Feynman sperando di
"catturare" piu' lettori possibili :)

La questione e' la seguente.

Nelle sue lectures, Feynman, cominciando a trattare la radiazione
elettromagnetica, introduce l'equazione del campo elettrico generato
da una carica in moto qualsiasi. Nell'edizione (anni 60-70) che ho io
e' l'eq (28.3) del volume I-2.

Dice che l'equazione e' molto complessa ma che lui la cita per far
intuire la bellezza della natura (piu' o meno il concetto e' quello).

In tale equazione si vede distintamente che esistono tre termini
caratteristici.

#1 in cui compare il versore er', orientato dal punto di misura del
campo _verso_ la posizione apparente della carica in moto

#2 in cui compare la derivata prima (rispetto al tempo) di er'

#3 in cui compare la derivata seconda (rispetto al tempo) di er'

Poi Feynmann dice che i primi due termini vanno come 1/r^2 (con r
distanza carica-punto, P, in cui "misuro" il campo E), mentre il
secondo va come 1/r.

[La prima domanda banale (non e' questo il punto per me importante, ma
mi piacerebbe comunque avere conferme), e' come si puo' dimostrare che
i termini hanno devvero gli andamenti descritti.]

Detto questo, Feynamnn si concentra solo sul terzo termini, in quanto
e' l'unico responsabile della radiazione elettromagnetica, per come la
si intende classicamente.

Nulla o quasi dice sui primi due.
Qui, allora, chiedo aiuto a voi :)
La seconda domanda, infatti, quella per me *centrale*, e' la seguente.

Si trova spesso scritto (in ambito misuristico) che per la misura dei
campi elettromagnetici si deve distinguere in quale zona di campo ci
si trova. Viene introdotta cosi' la zona di campo vicino, quella
intermedia e la zona di campo lontano (quella in cui esiste il campo
elettromagnetico irradiato).

[Ovviamente "vicino" e "lontano" dipendono dalla lunghezza d'onda
considerata, per cui, ad esempio, nel caso degli elettrodotti eserciti
a 50 Hz, avendo questi lunghezza d'onda di 6000 km, siamo sempre in
zona di campo vicino.]

In ogni caso poi si aggiunge (a mia esperienza *sempre* senza
giusticazione adeguata), che nella zona di campo vicino, il campo
magnetico ed il campo elettrico possono essere considerati
indipendenti l'uno dall'altro e si *devono* misurare entrambi,
separatamente (al contrario della zona di campo lontano in cui sono
un'unica entita', chiamata campo elettromagnetico), non essendo
possibile ricavare l'uno dall'altro.

Immagino che la spiegazione fisica possa essere ricavata
dall'equazione citata all'inizio; in particolare il fatto che esistano
due termini proporzionali ad 1/r^2 (quindi predominanti in zone
vicino, r<1) ed uno termine proporzionale ad 1/r (quindi predominante
in zone lontano, r>1), farebbe intuire qualcosa (almeno a me).

Quello che non riesco a capire e' come da cio' si possa giungere alla
conclusione che i campi E e B, di fatto, non sarebbero mutuamente
influenzati "nei pressi" delle loro sorgenti.

Grazie a chi ha avuto la pazienza di leggermi fin qui.
E ancor di piu' a chi vorra' chiarirmi le idee :)
Gaetano

[Gaetano]

Post by Gaetano
Poi Feynmann dice che i primi due termini vanno come 1/r^2 (con r
distanza carica-punto, P, in cui "misuro" il campo E), mentre il
secondo va come 1/r.

^^^^^^^
Ovviamente non il secondo ma il terzo, chiedo scusa.

[Franco]

Post by Gaetano
Quello che non riesco a capire e' come da cio' si possa giungere alla
conclusione che i campi E e B, di fatto, non sarebbero mutuamente
influenzati "nei pressi" delle loro sorgenti.

Lascio perdere le considerazioni energetiche del campo vicino, detto
anche campo reattivo, e provo a rispondere.

Se hai una carica in moto puoi calcolare in qualunque punto dello spazio
il campo elettrico e magnetico generati. Ovviamente questi due sono
legati fra di loro, essendo generati dalla stessa sorgente. Le
espressioni non sono complicate, i termini di E e H sono formati dalla
somma di piu` addendi che dipendono da r con potenze varie...

Il problema, nel mondo reale, e` che non c'e` una singola carica in
moto. Ci possono essere ad esempio delle antenne formate da un dipolo
elettrico, oppure da un loop magnetico o altre ancora.

Queste antenne generano un campo vicino che ha espressioni *diverse*, a
seconda del tipo di antenna. Anche qui, se conosci l'antenna, puoi
calcolare i campi E e H in ogni punto e i campi elettrico e magnetico
sono in qualche modo legati, perche' sono generati dalla stessa
sorgente. Se conosci tutto della sorgente puoi calcolare i campi (almeno
in linea di principio), e non hai bisogno di fare misure.

Le misure vengono effettuate perche' non si conosce la sorgente del
campo: nella realta` le sorgenti non sono delle antenne elementari di
cui si conosce l'espressione del campo: nella misura dei disturbi
generati ad esempio da un televisore, non si` puo` fare un modello con
sorgenti conosciute (dipoli corti, loop), bisogna misurarlo. Ed essendo
la sorgente non di tipo elementare o conosciuto, il legame che c;e` fra
E ed H, in zona vicina, puo` essere qualunque.

Come spiegazione non e` un granche', ma ho avuto una settimana spossante
di concorsi di dottorato :)

[Gaetano]

Post by Franco
Come spiegazione non e` un granche', ma ho avuto una settimana spossante
di concorsi di dottorato :)

Be', intanto grazie per questa spiegazione.
Se poi pensi di avere tempo e modo per fornirne anche un'altra che
ritieni possa essere migliore, sono qui :)

[Elio Fabri]

Post by Gaetano
Nelle sue lectures, Feynman, cominciando a trattare la radiazione
elettromagnetica, introduce l'equazione del campo elettrico generato
da una carica in moto qualsiasi. Nell'edizione (anni 60-70) che ho io
e' l'eq (28.3) del volume I-2.
...
In tale equazione si vede distintamente che esistono tre termini
caratteristici.
...

Non chiedi cose semplici!

La tua prima domanda in realta' non e' troppo difficile: se prendi i
vari termini e provi a calcolare le derivate puoi verificare quello
che chiedi.
C'e' pero' qualche trucco...
Il primo e' di scrivere e_r' come r'/|r'|: questo facilita i calcoli,
perche' la derivata di r' e' la velocita' della carica.
Il secondo, alquanto piu' riposto, consiste nel convincersi che non ha
importanza per questa verifica la distinzine tra r e r' (ritardato).

Quanto alla domanda piu' importante, comnciamo col dire che in realta'
le regioni da considerare sono tre:
1) la regione lontana, r>>lambda
2) la regione intermedia, che e' quella in cui non si puo' dire niente
di semplice
3) la regione vicina, r <~ a, dove a e' la dimensone caratteristica
del sistema di cariche e correnti.
(Con <~ intendo "minore o dell'ordine di".)
La distinzione ha senso se a << lambda, cose che non e' certo vera per
es. per un'antenna trasmittente.

Un punto essenziale e' che nella regione vicina puoi trascurare il
ritardo.
Un secondo punto che devi tener presente e' che non puoi facilmente
ricavare tutto dalla formula di Feynman, perche' questa considera
soltanto cariche in moto, e non correnti.
E' vero che una corrente e' un insieme di cariche in moto, ma la
separazione di cui parli tra i due campi si puo' vedere bene solo se si
mantiene la distinzione.

Mi spiego con un esempio.
Se hai una spira percorsa da corrente alternata e se vale a << lambda,
il campo vicino e' solamente magnetico, e lo puoi calcolare con la
solita legge di Biot-Savart.
Ci potresti arrivare dalla formula di Feynman, ma con un lungo giro.

In realta' quella formula non e' affatto adatta a rispondere alla tua
domanda, alla quale si arriva invece molto piu' facilmente usando i
potenziali (come F. fa nel secondo volume, cap. 21).

Per inciso, sempre nel cap II-21 F. dice che la formula di cui hai
parlato l'ha ricavata lui e non l'ha mai vista in altri libri.
Infatti di regola su tutti i testi viene data una formula equivalente
a quella, ma parecchio diversa all'aspetto...

So di non averti dato una risposta completa, ma credo sia difficile
fare di piu' nei limiti di un NG :)
Comunque sono sempre qui ;-)

[Gaetano]

Post by Elio Fabri
Non chiedi cose semplici!

Lo avevo immaginato :)
Sono diversi anni che cerco di venirne a capo :(

Post by Elio Fabri
La tua prima domanda in realta' non e' troppo difficile: se prendi i
vari termini e provi a calcolare le derivate puoi verificare quello
che chiedi.
C'e' pero' qualche trucco...

Ah ecco. Grazie, soprattutto per i trucchi :)

Post by Elio Fabri
Quanto alla domanda piu' importante, comnciamo col dire che in realta'

Si' lo sapevo ma avevo volutamente esculo la zona intermedia proprio
per la ragione che dici tu

Post by Elio Fabri
che e' quella in cui non si puo' dire niente
di semplice

Cominciamo con i dubbi:ù

Post by Elio Fabri
3) la regione vicina, r <~ a, dove a e' la dimensone caratteristica
del sistema di cariche e correnti.

qui per "dimensione caratteristica" cosa si intende esattamente?
E' scorretto parlare di a in termini della distanza (dalla sorgente) a
cui si valuta il campo?

Post by Elio Fabri
La distinzione ha senso se a << lambda, cose che non e' certo vera per
es. per un'antenna trasmittente.

Infatti il mio interesse e' legato soprattutto agli elettrodotti di
energia elettrica (in cui lambda sta sui 6*10^3 km).
Mentre ovviamente l'interesse maggiore in letteratura e' legato
proprio alla propagazione delle onde elettromagnetiche (antenne e
simili). sigh!

Post by Elio Fabri
Un punto essenziale e' che nella regione vicina puoi trascurare il
ritardo.

Perche'? Cioe', a naso lo afferro, ma mi manca qualche appiglio piu'
saldo per cosi' dire.

Post by Elio Fabri
Mi spiego con un esempio.
Se hai una spira percorsa da corrente alternata e se vale a << lambda,
il campo vicino e' solamente magnetico, e lo puoi calcolare con la
solita legge di Biot-Savart.

Ma il punto e' proprio questo. Mi calcolo il campo magnetico, ma esso
generera' un campo elettrico (lo dice Maxwell). Non capisco perche' si
possa dire che li' vicino il campo e' *solo* magnetico.
Certamente si trattera' di una approssimazione, qualcosa che potra'
tranquillamente essere tascurato, ok, ma se si potesse vedere in
qualche equazione sarei piu' contento.

Post by Elio Fabri
Ci potresti arrivare dalla formula di Feynman, ma con un lungo giro.
In realta' quella formula non e' affatto adatta a rispondere alla tua
domanda,

Vabbe' ho capito, la accantono :)
Pero' mi e' parsa davvero notevole quando l'ho scoperta.

Post by Elio Fabri
alla quale si arriva invece molto piu' facilmente usando i
potenziali (come F. fa nel secondo volume, cap. 21).

Corro a studiare.

Post by Elio Fabri
Per inciso, sempre nel cap II-21 F. dice che la formula di cui hai
parlato l'ha ricavata lui e non l'ha mai vista in altri libri.

Questo non lo sapevo. Ma (mi vergogno) qualcun altro l'ha poi
verificata?

Post by Elio Fabri
Infatti di regola su tutti i testi viene data una formula equivalente
a quella, ma parecchio diversa all'aspetto...

Potresti indicarmi a quale ti riferisci e dove la trovo?

Post by Elio Fabri
So di non averti dato una risposta completa, ma credo sia difficile
fare di piu' nei limiti di un NG :)

Certo, me ne rendo conto.
Infatti ti ringrazio moltissimo dello sforzo he hai fatto per cercare
di metterla giu' a livello di NG.
Ma a me va benissimo anche un testo, un riferimento qualsiasi (anche
se ora vado a leggermi i potenziali di F).
Anche una *dispensa* pdf, se esistesse ;-)

Post by Elio Fabri
Comunque sono sempre qui ;-)

Grazie ancora.

[Elio Fabri]

Post by Gaetano
...
qui per "dimensione caratteristica" cosa si intende esattamente?
E' scorretto parlare di a in termini della distanza (dalla sorgente) a
cui si valuta il campo?

Certo: con "a" va intesa la dimensione del sistema che genera il campo.
Se per es. vuoi sapere che campo e' presente attorno a un computer, con
"a" intenderai la larghezza o altra dimensione dell'involucro ("case").
Per un'antenna a dipolo, "a" sara' la sua lunghezza.
Per una Yagi, potrai prendere la dimensione perpendicolare ai dipoli...

Post by Gaetano
Infatti il mio interesse e' legato soprattutto agli elettrodotti di
energia elettrica (in cui lambda sta sui 6*10^3 km).

Nel caso di un elettrodotto, per "a" si prendera' la distanza tra i
conduttori.

Post by Gaetano
Perche'? Cioe', a naso lo afferro, ma mi manca qualche appiglio piu'
saldo per cosi' dire.

Il ritardo ti serve per caloclare posizione, velocita', accelerazione
delle cariche non al tempo di misura, ma a un tempo precedente.
Se il ritardo e' piccolo rispetto al periodo dei moti, le posizioni,
velocita' ecc. ti risulteranno praticamente uguali sia che tu tenga
conto del ritardo oppure no.
Da qui vedi che il ritardo puo' essere trascurato se r << lambda>

Post by Gaetano
Ma il punto e' proprio questo. Mi calcolo il campo magnetico, ma esso
generera' un campo elettrico (lo dice Maxwell). Non capisco perche' si
possa dire che li' vicino il campo e' *solo* magnetico.

Restiamo alla spira (ma si potrebbe ripetere il discorso per un dipolo
piccolo rispetto a lambda).
Il campo magnetico lo calcoli come abbiamo detto.
Poi ti accorgi che ci sara' un campo elettrico indotto: come possiamo
stimarlo?

La stima grossolana e' questa: la circuitazione di E sara' dell'ordine
di a*E, e dovra' essere uguale alla derivata del flusso di B, che e'
dell'ordine di a^2*w*B. Dunque

E ~ a*w*B ~ (a/lambda) * c * B (a parte 2pi...).

Dato che a << lambda, ne segue E << c*B, mentre ocme sai bene in
un'onda e.m. e' proprio E = c*B.

Post by Gaetano
Questo non lo sapevo. Ma (mi vergogno) qualcun altro l'ha poi
verificata?

Ma scusa, per primo l'ha verificata lui: non ha fatto altro che dare
una forma diversa all'espressione "classica".

Post by Gaetano
Potresti indicarmi a quale ti riferisci e dove la trovo?

La trovi su qualunque testo di elettrom. avanzato. Per es. il Jackson,
oppure il Landau vol. 2.
Il percorso e' questo.

1. Parti dalle eq. di Maxwell e introducendo i potenziali e.m. le
trasformi in eq. piu' semplici per pot. scalare e vettore.

2. Queste eq. hanno una soluzione canonica: i "potenziali ritardati"
che a seconda del libro viene ricavata in vari modi.

3. Specializzi il sistema a una sola carica in moto arbitrario: allora
ai pot. ritardati si puo' dare un forma anch'essa classica: i
potenziali di Lienard e Wiechert.

4. Usi le relazioni tra campi e potenziali, per ricavare i campi dai
pot. L-W.
Sembrera' strano, ma quest'ultimo passo e' il piu' rognoso, solo
perche' il calcolo e' complicato, anche se non ci sono concetti
profondi. Ed e' anche complicata l'espressione finale.
E' qui che F. ha messo lo zampino, trovando il modo di fornire
un'espressione molto piu' semplice: quella che conosci.

Post by Gaetano
Ma a me va benissimo anche un testo, un riferimento qualsiasi (anche
se ora vado a leggermi i potenziali di F).

Direi che il Jackson e' un buon testo di riferimento, ed esiste anche
in italiano (Zanichelli).

[Gaetano]

Grazie Elio, molti taselli stanno trovando il giusto posto :)
Continuiamo (se ti va)

Post by Elio Fabri

Post by Gaetano
E' scorretto parlare di a in termini della distanza (dalla sorgente) a
cui si valuta il campo?

Certo: con "a" va intesa la dimensione del sistema che genera il campo.

ok

Post by Elio Fabri
Nel caso di un elettrodotto, per "a" si prendera' la distanza tra i
conduttori.

qui, ad esempio, allora, avrei detto la lunghezza del tratto di linea
di interesse.

Post by Elio Fabri
Se il ritardo e' piccolo rispetto al periodo dei moti, le posizioni,
velocita' ecc. ti risulteranno praticamente uguali sia che tu tenga
conto del ritardo oppure no.
Da qui vedi che il ritardo puo' essere trascurato se r << lambda>

ottimo anche qui. E' sostanzialmente quella che in elettrotecnica
viene chiamata approssimazione quasi stazionaria, giusto?

In tale approssimazione (che in effetti con i potenziali ritardati si
vedemolto bene) si dice che il sistema puo' essere pensato come una
successione di stati stazionari, istante per istante.
Cioe' una grandezza variabile nel tempo, istante per istante si puo'
assumere "fotografata", cioe' stazionaria.

Ma, scusa la brutalita', non posso pensare cosi' tutte le grandezze
variabili nel tampo, dove sta il "valore aggiunto"?

Post by Elio Fabri
Restiamo alla spira (ma si potrebbe ripetere il discorso per un dipolo
piccolo rispetto a lambda).
Il campo magnetico lo calcoli come abbiamo detto.
Poi ti accorgi che ci sara' un campo elettrico indotto: come possiamo
stimarlo?
La stima grossolana e' questa: la circuitazione di E sara' dell'ordine
di a*E, e dovra' essere uguale alla derivata del flusso di B, che e'
dell'ordine di a^2*w*B. Dunque
E ~ a*w*B ~ (a/lambda) * c * B (a parte 2pi...).
Dato che a << lambda, ne segue E << c*B, mentre ocme sai bene in
un'onda e.m. e' proprio E = c*B.

...

*Chiarissimo*! (questa e' la risposta centrale)

Qui aggiungo una riflessione su cui vorrei confrontarmi.
Da quanto dici si deduce che in tale zona non si puo' parlare di
propagazione ondosa del campo elettromagnetico (poiche' non vale
E=c*B). Da qui, allora, discendono almeno due importanti
considerazioni (legate tra loro).

1. non ha senso la distinzione tra campo vicino e campo lontano che
viene invocata anche per le linee elettriche, semplicemente perche'
una linea elettrica (50 Hz) *non e'* un elemento radiante.
Cade insomma tutta l'impalcatura su cui ci si poggia per dire che "...
allora, essendo in zona di campo vicino, B ed E sono disaccoppiati"

2. il fatto che non si e' in presenza di campo elettromagnetico che si
propaga, e' causa del fatto che nell'equazione delle onde non omogenee
(che saltano fuori introducendo i potenziali in Maxwell) si annullano
le derivate temporali di ordine due, sia del potenziale scalare, sia
di quello vettoriale. Corretto?

E se si', questo, a sua volta, dovrebbe essere causato dal fatto che
nelle equazioni di Maxwell si trascura *una sola* delle relazioni di
accoppiamento tra i due campi. Infatti, nel nostro caso, rimane valida
la legge di induzione (e questo -per inciso- spiegherebbe pure perche'
poi posso *praticamente* andare a misurare per via indiretta il campo
magnetico nei pressi di un elettrodotto, utilizzando una sonda ad
induzione!), mentre (nella equazione di Maxwell) si trascura il
termine dE/dt, per quando riguarda la circuitazione di H.
Corretto?

In sostanza.
Per avere un campo elettromagnetico che si propaghi con E=c*B occorre
che ci sia *sempre* un doppio accoppiamento tra E e B.
Se ne manca *anche uno solo* non si ha propagazione.

Ai fini circuitali, poi, trascurare dE/dt, nel nostro caso, equivale a
trascurare la corrente cosiddetta di spostamento che si avrebbe
trasversalmente alla linea elettrica, ossia trascurare gli
accoppiamenti dovuti alle capacita' trasversali e/o parassite.

Post by Elio Fabri
Ma scusa, per primo l'ha verificata lui: non ha fatto altro che dare
una forma diversa all'espressione "classica".

ops... :)

Post by Elio Fabri
Il percorso e' questo.
1. Parti dalle eq. di Maxwell>
2. Queste eq. hanno una soluzione >
3. Specializzi il sistema a una sola carica in moto
4. Usi le relazioni tra campi e potenziali, per ricavare i campi dai
pot. L-W.
E' qui che F. ha messo lo zampino, trovando il modo di fornire
un'espressione molto piu' semplice: quella che conosci

ok anche qui.

Post by Elio Fabri
Direi che il Jackson e' un buon testo di riferimento, ed esiste anche
in italiano (Zanichelli).

Grazie.

Un caro saluto,
Gaetano

[Elio Fabri]

Post by Gaetano
qui, ad esempio, allora, avrei detto la lunghezza del tratto di linea
di interesse.

Me l'aspettavo, e in realta' la cosa non e' tanto chiara...
Pero' che vuol dire "tratto di linea di interesse"?
Il problema con gli elettrodotti e' che non si capisce bene dove
cominciano e dove finiscono, visto che sono tutti connessi tra loro...

Post by Gaetano
ottimo anche qui. E' sostanzialmente quella che in elettrotecnica
viene chiamata approssimazione quasi stazionaria, giusto?

Probabilmente si', ma non lo so di preciso: mai studiato
elettrotecnica...

Post by Gaetano
...
Ma, scusa la brutalita', non posso pensare cosi' tutte le grandezze
variabili nel tampo, dove sta il "valore aggiunto"?

Il punto e' che trascurare il ritardo significa in realta' trascurare
le _differenze_ di ritardo: tu fotografi tutte le cariche e correnti
_allo stesso istante_.

Pensa a un caso molto semplice: due cariche che si muovono di moto
uniforme sulla stessa circonferenza, restando sempre agli estremi
opposti di un diametro.
Se non tieni conto del ritardo, a grande distanza hai il campo di un
dipolo elettrico, che va come 1/r^3. Invece il ritardo fa nascere una
differenza fra i campi prodotti dalle due cariche, che va come 1/r.

Post by Gaetano
Qui aggiungo una riflessione su cui vorrei confrontarmi.

In effetti da qui in poi non riesco a seguirti...

Post by Gaetano
...
Cade insomma tutta l'impalcatura su cui ci si poggia per dire che "...
allora, essendo in zona di campo vicino, B ed E sono disaccoppiati"

Ma scusa, il disaccoppiamento e' evidente.
Pensa appunto a una linea, bifilare per semplicita', ma se la vuoi
trifase funziona lo stesso :)
Nella zona di campo vicino avrai sia un campo eletrico sia magnetico,
ma sono disaccoppiati nel senso che il primo dipende solo dalla
tensione presente sulla linea (e rimane anche se a valle della linea
non c'e' carico). Invece il secondo dipende solo dalla corrente.

Post by Gaetano
2. il fatto che non si e' in presenza di campo elettromagnetico che si
propaga, e' causa del fatto che nell'equazione delle onde non omogenee
(che saltano fuori introducendo i potenziali in Maxwell) si annullano
le derivate temporali di ordine due, sia del potenziale scalare, sia
di quello vettoriale. Corretto?

Direi di si'. Infatti se prendi i potenziali ritardati, e al posto di
t-r/c lasci il semplice t, ottieni esattamente la soluzione dell'eq.
di Poisson.

Post by Gaetano
E se si', questo, a sua volta, dovrebbe essere causato dal fatto che
nelle equazioni di Maxwell si trascura *una sola* delle relazioni di
accoppiamento tra i due campi.
...
Corretto?

Temo che le cose non siano cosi' semplici: se butti via la corrente di
spostamento, non ti torna poi l'eq. di continuita' per carica e
corrente...
Pero' vedi dopo.

Post by Gaetano
In sostanza.
Per avere un campo elettromagnetico che si propaghi con E=c*B occorre
che ci sia *sempre* un doppio accoppiamento tra E e B.
Se ne manca *anche uno solo* non si ha propagazione.

Fin qui ci siamo.

Post by Gaetano
Ai fini circuitali, poi, trascurare dE/dt, nel nostro caso, equivale a
trascurare la corrente cosiddetta di spostamento che si avrebbe
trasversalmente alla linea elettrica, ossia trascurare gli
accoppiamenti dovuti alle capacita' trasversali e/o parassite.

Anche questo mi torna: infatti se non hai capacita' non hai accumulo di
cariche e div j = 0.
Cio' significa che sei in condizioni in cui la corrente "vince" sulla
carica, e B "vince" su E.
Come hai detto sopra, E compare solo come campo indotto per la
variazione nel tempo di B, ma non ha sorgenti proprie.

[Gaetano]

Dato che a << lambda, ne segue E << c*B, mentre come sai bene in
un'onda e.m. e' proprio E = c*B.

Mi e' venuto un dubbio della domenica :)

Il discorso che fai fila perfettamente (e chiarisce molto, imo), ma
nel caso in cui sia a>>lambda?

Mica possiamo fare lo stesso ragionamento e trovarci con E>>cB, o si'?

[Adesso che ci penso forse si' nel caso in cui "vinca" E su B e le
cariche sulle correnti] Confesso che sono un po' confuso, forse anche
colpa del pranzo domenicale :)

[Elio Fabri]

Post by Gaetano
Mi e' venuto un dubbio della domenica :)

Dopo pranzo :-)

Post by Gaetano
Il discorso che fai fila perfettamente (e chiarisce molto, imo), ma
nel caso in cui sia a>>lambda?
Mica possiamo fare lo stesso ragionamento e trovarci con E>>cB, o si'?

Facciamo un caso concreto.
Hai una spira di diametro 100 metri, e la alimenti con una tensione a
100 MHz (3 metri).
Pensi di poter calcolare B con le formule quasi statiche?
E' chiaro che hai a che fare con una linea di trasmissione...

[m***@yahoo.it]

Gaetano ha scritto:
...

Post by Gaetano
Anche una *dispensa* pdf, se esistesse ;-)

Prova questo:
http://www.plasma.uu.se/CED/Book/EMFT_Book.pdf

Saluti

[Gaetano]

Post by m***@yahoo.it

Post by Gaetano
Anche una *dispensa* pdf, se esistesse ;-)

http://www.plasma.uu.se/CED/Book/EMFT_Book.pdf

Caro maestrale1971 grazie!
Una sintesi eccezionale, per completezza, comodita' e prezzo.
Se ci dovessimo incontrare di persona, caffe' e pasta pagati :)
Ciao,
Gaetano