pallone aerostatico

[Marco]

Un pallone areostatico modello AX-4 ad aria calda costituito da un involucro
rigido di volume V = 850m3 con un'apertura all'estremità inferiore. L'aria
all'interno viene mantenuta alla temperatura di 100°C. Il pallone deve
sollevare un carico totale (involucro pi` carico utile) di 200 kg. Sapendo
che la densità dell'aria decresce con l'altezza secondo la formula r =
r0(1-ah), con a = 0,049km-1, e che la temperatura dell'aria esterna decresce
come t = t0(1-bh), con b = 0,026km-1, calcolare l'altezza massima che il
pallone pu` raggiungere.

non capisco a cosa serva la temperatura sia esterna sia interna... io avevo
fatto questo ragionamento..
P= mg = rVg alla massima altezza la forza peso è euilibrata dalla spinta di
archimede... ma è anche vero che non conosco r0... non so.. avete qlc idea?
grazie ciao

[Franco]

Post by Marco
non capisco a cosa serva la temperatura sia esterna sia interna... io avevo
fatto questo ragionamento..
P= mg = rVg alla massima altezza la forza peso è euilibrata dalla spinta di
archimede...

Fermo li`! :) Quella formula sarebbe corretta se dentro al pallone ci
fosse il vuoto. Invece c'e` aria alla temperatura di 100 C, e alla
stessa pressione dell'aria di fuori. L'aria calda ha una sua massa e
quindi la relazione che deve essere soddisfatta e`

mg=Vg(r esterna-r interna).

La densita` dell'aria dentro al pallone la trovi conoscendo quella
esterna, la temperatura esterna e ricordando la legge dei gas perfetti.

La densita` al suolo, in condizioni standard, e` di circa 1.225 kg/m^3,
la temperatura di 15 C.

I numeri che vengono forniti con il problema non mi sembrano quelli
consueti (direi che siano fuori di un fattore circa due rispetto
all'aria standard), ma la cosa ovviamente non e` importante per i
passaggi necessari alla risoluzione del problema.

[Marco]

Post by Franco
Fermo li`! :) Quella formula sarebbe corretta se dentro al pallone ci
fosse il vuoto. Invece c'e` aria alla temperatura di 100 C, e alla
stessa pressione dell'aria di fuori. L'aria calda ha una sua massa e
quindi la relazione che deve essere soddisfatta e`
mg=Vg(r esterna-r interna).

ah ecco io avevo inteso che la massa totale comprendesse anche l'aria dentro
il pallone.. ma questo non ha senso perchè il peso della massa d'aria varia
con variare dell'altitudine, giusto?

[Franco]

Post by Marco
ah ecco io avevo inteso che la massa totale comprendesse anche l'aria dentro
il pallone.. ma questo non ha senso perchè il peso della massa d'aria varia
con variare dell'altitudine, giusto?

Si`, giusto, e devi calcolarla con l'equazione dei gas perfetti, sapendo
pressione (varia con la quota) e temperatura (costante).