Temperatura di equilibrio fra 3 corpi a contatto.

[Ileana]

Il problema della temperatura di equilibrio fra 2 corpi a contatto è un
problema scolastico ben divulgato sui testi ed anche facilmente
risolvibile. Mi sono chiesta come si potrebbe impostare l'equazione
analoga se sono 3 o più i corpi a contatto con 3 temperature iniziali
diverse T1< T2< T3. Il mio problema è che il corpo a temperatura T2
riceverà calore dal corpo a T3, ma cederà calore al corpo T1 e quindi mi
resta difficile scrivere la classica equazione di bilanciamento del
calore scambiato tra i corpi, volendo escludere naturalmente il discorso
dell'approssimazione. Forse ci vorrebbe un sistema? Qualcuno di voi ha
affrontato già il problema? ha da consigliare un testo dove non ci si
limiti a 2 corpi soltanto??

Grazie
Ileana

[Elio Fabri]

Post by Ileana
Il problema della temperatura di equilibrio fra 2 corpi a contatto è
un problema scolastico ben divulgato sui testi ed anche facilmente
risolvibile. Mi sono chiesta come si potrebbe impostare l'equazione
analoga se sono 3 o più i corpi a contatto con 3 temperature iniziali
diverse T1< T2< T3. Il mio problema è che il corpo a temperatura T2
riceverà calore dal corpo a T3, ma cederà calore al corpo T1 e quindi
mi resta difficile scrivere la classica equazione di bilanciamento del
calore scambiato tra i corpi, volendo escludere naturalmente il
discorso dell'approssimazione. Forse ci vorrebbe un sistema? Qualcuno
di voi ha affrontato già il problema? ha da consigliare un testo dove
non ci si limiti a 2 corpi soltanto??

E' vero che di solito non se ne parla, ma e anche vero che non c'e'
niente di nuovo: si risolve allo stesso modo.

Siano T1, T2, T3 le temper. iniziali; T quella finale comune ai tre corpi.
Siano poi C1, C2, C3 le tre capacita' termiche.

L'energia acquistata (con segno) dal corpo 1 passando dalla temp. T1 a
T e' C1(T-T1).
Quella acquistata dal corpo 2 e' C2(T-T2), quella del corpo 3 e'
C3(T-T3).
Dato che l'energia si conserva, e si assume che non ci siano stati
altri scambi di energia, ne' con l'esterno, ne' tra i corpi se non
sotto forma di calore, sara'

C1(T-T1) + C2(T-T2) + C3(T-T3) = 0.

Dato che l'incognita e' una, basta un'equazione...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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[Elio Fabri]

Naturalmente è stato il primo pensiero che ho avuto anch'io, ma il
fatto è che il corpo a temperatura intermedia oltre a ricevere calore
dal corpo più caldo, ne cede una parte al corpo a lui più freddo a
differenza del caso in cui ci sono solo 2 corpi a 2 temperature
diverse e quindi è facile pensare che l'uno cede a l'altro riceve.
Credo, quindi, che l'equazione che tu mi consigli non tenga conto di
questo ed è proprio per questo che parlavo nel mio 3d di escludere una
certa approssimazione perchè penso che con il tuo ragionamento si
faccia una certa approssimazione. Tu non sei d'accordo?

Avrai visto che ti abbiamo risposto in parecchi, dicendo tutti la
stessa cosa... Vox populi :-)

Ma sei sicura di aver letto con attenzione quello che ho scritto?
Dato che l'hai riportato nella tua risposta, faccio presto a
ripeterlo, sottolineando la questione essenziale.

L'energia acquistata (con segno) dal corpo 1 passando dalla temp. T1 a
T e' C1(T-T1).
Quella acquistata dal corpo 2 e' C2(T-T2), quella del corpo 3 e'
C3(T-T3).
Dato che l'energia si conserva, e si assume che non ci siano stati
altri scambi di energia, ne' con l'esterno, ne' tra i corpi se non
sotto forma di calore, sara'
C1(T-T1) + C2(T-T2) + C3(T-T3) = 0.

Se rileggi con cura, vedi che non ho avuto bisogno di sapere chi cede
calore a chi: ho solo calcolato l'effetto dell'energia acquistata da
ciascuno dei tre corpi, non importa venuta da dove.
Poi ho assunto che *in totale* l'energia sia rimasta la stessa, per
cui la somma algebrica delle energie acquistate dai tre corpi deve
fare zero.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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