Ricavare valocità di caduta

[Luca]

Salve, stavo cercando di determinare la formula per determinare la
velocità a terra di un grave lasciato cadere da una altezza h. Ho
considerato le direzioni positive degli assi, quindi i vettori sono
positivi quando hanno direzione verticale e verso verso l'alto.
Ho posto a = -g e x_0 = h ed ho considerato questa equazione già dimostrata:

v(t) = v_0 + a * (t - t_0)

ho anche già dimostrato che il tempo di caduta è:

t_c = sqrt(2h/g)

quindi ho semplicemente calcolato:

v(t_c) = v(sqrt(2h/g)) = v_0 + a * sqrt(2h/g)

dato che il corpo non è lanciato, ma lasciato cadere ho considerato v_0 = 0:

v(t_c) = -g * sqrt(2h/g) = -sqrt(2hg^2/g) = -sqrt(2gh)

e la cosa mi sembrerebbe sensata dato che il corpo cade verso il basso,
e verso il basso significa segno negativo. Il libro però, nonostante
assuma lo stessi sistema di riferimento, quindi a = -g, da come
risultato l'opposto, ossia sqrt(2gh).
Nella lezione del prof. ha invece aggiunto un modulo a v. A questo punto
mi chiedo, perchè positivo? e perchè aggiungere un modulo, dato che il
valore viene corretto?
Grazie mille.

Luca

[JWorld]

energia potenziale prima del lancio: EP=mgh
energia cinetica ad h=0 (a terra) : EC=1/2*mv*v
siccome EP=EC avremo: 2gh = v*v
quindi: v = sqrt(2gh)

che in qualsiasi sitema di riferimento si legge: la velocità risultante avrà
per modulo sqrt(2gh) e per direzione e verso quello dell'accelerazione g.

ma ho dato fisica oltre venti anni fa ... quindi non ti fidare!

JWorld

Post by Luca
Salve, stavo cercando di determinare la formula per determinare la
velocità a terra di un grave lasciato cadere da una altezza h. Ho
considerato le direzioni positive degli assi, quindi i vettori sono
positivi quando hanno direzione verticale e verso verso l'alto.

etc.

[Luca]

Post by JWorld
energia potenziale prima del lancio: EP=mgh
energia cinetica ad h=0 (a terra) : EC=1/2*mv*v
siccome EP=EC avremo: 2gh = v*v
quindi: v = sqrt(2gh)

Veramente mi interessava lo stesso procedimento, dato che la
dimostrazione della formula era richiesta a partire dalle equazioni dei
moti. Cmq se non sbaglio non è propriamente così:

EP = EC

2gh = v*v = v^2
sqrt(2gh) = sqrt(v^2)
sqrt(2gh) = |v|

quindi tornerebbe quella del prof, se i calcoli sono matematicamente
corretti.

Post by JWorld
che in qualsiasi sitema di riferimento si legge: la velocità risultante avrà
per modulo sqrt(2gh) e per direzione e verso quello dell'accelerazione g.

Il fatto è che io avevo supposto la cosa in termini leggermente
differenti. Io avevo posto come sistema di riferimento quello degli assi
cartesiani.

Grazie.

Luca

[CiruZ]

Post by Luca
Salve, stavo cercando di determinare la formula per determinare la
velocità a terra di un grave lasciato cadere da una altezza h. Ho
considerato le direzioni positive degli assi, quindi i vettori sono
positivi quando hanno direzione verticale e verso verso l'alto.
v(t) = v_0 + a * (t - t_0)
t_c = sqrt(2h/g)
v(t_c) = v(sqrt(2h/g)) = v_0 + a * sqrt(2h/g)
v(t_c) = -g * sqrt(2h/g) = -sqrt(2hg^2/g) = -sqrt(2gh)
e la cosa mi sembrerebbe sensata dato che il corpo cade verso il basso,
e verso il basso significa segno negativo. Il libro però, nonostante
assuma lo stessi sistema di riferimento, quindi a = -g, da come
risultato l'opposto, ossia sqrt(2gh).

A mio avviso c'e' un errore nel libro. Infatti, il vettore velocita' e'
diretto in direzione opposta rispetto a quella scelta come riferimento, per
cui e' corretto sia negativo in modulo.

Post by Luca
Nella lezione del prof. ha invece aggiunto un modulo a v. A questo punto
mi chiedo, perchè positivo? e perchè aggiungere un modulo, dato che il
valore viene corretto?

Probabilmente il tuo professore ha sottinteso questo problema, e si e'
limitato a calcolare il modulo del vettore che e' positivo per definizione.
Tutto rigorosamente IMHO.
ciruZ

Post by Luca
Grazie mille.
Luca

[Depsi]

Post by Luca
Salve, stavo cercando di determinare la formula per determinare la
velocità a terra di un grave lasciato cadere da una altezza h. Ho
considerato le direzioni positive degli assi, quindi i vettori sono
positivi quando hanno direzione verticale e verso verso l'alto.
v(t) = v_0 + a * (t - t_0)
t_c = sqrt(2h/g)
v(t_c) = v(sqrt(2h/g)) = v_0 + a * sqrt(2h/g)
v(t_c) = -g * sqrt(2h/g) = -sqrt(2hg^2/g) = -sqrt(2gh)
e la cosa mi sembrerebbe sensata dato che il corpo cade verso il basso,
e verso il basso significa segno negativo. Il libro però, nonostante
assuma lo stessi sistema di riferimento, quindi a = -g, da come
risultato l'opposto, ossia sqrt(2gh).
Nella lezione del prof. ha invece aggiunto un modulo a v. A questo punto
mi chiedo, perchè positivo? e perchè aggiungere un modulo, dato che il
valore viene corretto?

Ciao Luca,
non ti preoccupare, come hai ragionato tu va benissimo, e il risultato con
il segno meno è quello giusto. In effetti la velocità diretta lungo l'asse y
è nel verso delle y decrescenti. Il vettore v di caduta ha verso negativo e
questo è indicato dal segno meno che tu correttamente ricavi.
Il fatto che il libro lo consideri positivo, è perchè in genere la velocità
di caduta viene riportata con la sola intensità (o modulo...quello che mi fa
arrabbiare è che un libro didattico serio dovrebbe sempre specificarlo per
non destare confusione come tu incolpevolmente riporti), come accade ad
esempio per il concetto analogo di velocità di fuga dalla terra.
Si usa fare questo poichè il suo verso viene specificato dal nome stesso
(caduta e fuga).
Il tuo professore ha giustamente specificato che si tratta del modulo,
quindi non c'e' alcuna incongruenza.

Post by Luca
Grazie mille.

Prego.
Depsi.

[Luca]

Post by Depsi
Ciao Luca,
non ti preoccupare, come hai ragionato tu va benissimo, e il risultato con
il segno meno è quello giusto. In effetti la velocità diretta lungo l'asse y
è nel verso delle y decrescenti. Il vettore v di caduta ha verso negativo e
questo è indicato dal segno meno che tu correttamente ricavi.

Perfetto, questo è l'importante. Almeno sono sicuro che se faccio una
dimostrazione di questo tipo al prof. non me la considera sbagliata.

Post by Depsi
Il fatto che il libro lo consideri positivo, è perchè in genere la velocità
di caduta viene riportata con la sola intensità (o modulo...quello che mi fa
arrabbiare è che un libro didattico serio dovrebbe sempre specificarlo per
non destare confusione come tu incolpevolmente riporti), come accade ad
esempio per il concetto analogo di velocità di fuga dalla terra.
Si usa fare questo poichè il suo verso viene specificato dal nome stesso
(caduta e fuga).

Difatti, spesso mi fanno perdere un sacco di tempo queste cose, perchè
continuo a rifare i calcoli all'infinito cercando un errore.

Post by Depsi
Il tuo professore ha giustamente specificato che si tratta del modulo,
quindi non c'e' alcuna incongruenza.

Si, infatti quello mi tornava, anche se mi sembra sempre abbastanza
inutile fare una cosa del genere dopo aver stabilito tutte quelle
condizioni con il sistema di riferimento proprio per avere dei segni
precisi. Cmq tornava.

Grazie ancora, Luca.