Frequenza di un singolo fotone

[Davide]

Buongiorno. Nella relazione E=hf che esprime l'energia di un singolo fotone, come è possibile che ci sia anche la frequenza dell'onda elettromagnetica? In che modo il singolo fotone porta con sé informazioni sull'onda elettromagnetica? In altre parole, cosa rappresenta f per il singolo fotone?

[Elio Fabri]

Post by Davide
Buongiorno. Nella relazione E=hf che esprime l'energia di un singolo
fotone, come è possibile che ci sia anche la frequenza dell'onda
elettromagnetica? In che modo il singolo fotone porta con sé
informazioni sull'onda elettromagnetica? In altre parole, cosa
rappresenta f per il singolo fotone?

Ottima domanda. Per questo ti faccio passare avanti in una lunga lista
d'attesa :-)

Ho dovuto pensarci un po' e direi che ci sono diverse possibili
risposte.
Eccotene una.

Meglio dire
1) un'onda e.m. (osservabile con mezzi macroscopici, per es. uno
spettroscopio) si rappresenta mediante campi che variano nel tempo, e
se l'onda è monocromatica la variazione nel tempo è periodica con una
ben definita frequenza.
2) E' anche possibile dimostrare (sperimentalmente) che quell'onda è
un insieme di moltissimi fotoni, e se riesci rivelarli separatamente
puoi misurarne l'energia E.
I fatti mostrano che tra le due grandezze f ed E sussiste la relazione
che hai scritto.

Questo però non dimostra che si possa parlare di frequenza di un
singolo fotone.
Ma il discorso non è finito (anzi, è appena cominciato, anche
storicamente).

Per es. non avrei remore ad attribuire a un fotone una determinata
lunghezza d'onda.
Questo perché la l. d'onda si può misurare in esperimenti
d'interferenza, e certo saprai che l'interferenza si vede anche quando
nell'apparato sperimentale entra un fotone alla volta.
Ma mi aspetto una domanda: lunghezza d'onda sì e frequenza no? Comìè
possibile?

Non credo di averti risposto in modo convincente, e del resto ci sono
cose che ho dovuto lasciare non chiare, perché altrimenti ci perderemmo
senza arrivare a una conclusione definita.

Per es. sopra ho scritto che un'onda e.m. "è un insieme di moltissimi
fotoni", usando di proposito una parola vaga come "insieme".
Il fatto è che non si può essere più precisi senza addentrarsi nella
teoria quantistica del campo e.m., che sicuramente va al di là delle
tue attuali possibilità.
Se sei uno studente, se vorrai seguire un corso di laurea in fisica,
se arriverai in fondo con successo, quasi certamente capirai meglio le
mie oscure parole :-)
Prima di ciò si possono solo fare delle chiacchiere che non sono
fisica.

Ho accennato sopra all'aspetto storico.
Il fatto è che i fotoni sono stati una spina per tutti i fisici dei
primi 20 e anche 30 anni del secolo scorso.
Ben pochi erano disposti ad accettarli, proprio per le proprietà
strane, contraddittorie, che mostravano di avere.
C'è un episodio molto noto che forse non conosci, e anche se altri
l'hanno già sentito voglio raccontarlo di nuovo.

Nal 1913 i fisici tedeschi discussero la candidatura di Einstein a
membro dell'Acccademia Prussiana delle Scienze. (E. aveva 34 anni; il
primo articolo dove si parla dei quanti come "particelle della luce" è
di 8 anni prima.)
Come usa in questi casi, fu nominata una commissione (composta da
fisici eminenti) perché portassero ai soci dell'Accademia un parere
informato e meditato.
Il parere fu favorevole, ma ecco le precise parole (come compaiono nel
libro di Pais "Sottile è il signore..."):

"In breve, si può dire che non c'è quasi nessuno dei grandi problemi
di cui la fisica moderna è così ricca al quale Einstein non abbia dato
un contributo rilevante. Che possa a volte aver mancato il bersaglio
nelle sue congetture, come, per esempio, nel caso dell'ipotesi dei
quanti di luce, non può essere in realtà considerato troppo grave: è
impossibile infatti introdurre idee veramente nuove, neppure nelle più
esatte delle scienze, senza correre a volte qualche rischio."

Nota che questa non fu una cantonata dei commissari: lo stesso
pensavano la stragrande maggioranza dei fisici del tempo.
Einstein non aveva affatto "mancato il bersaglio", ma ci sarebbe
voluto ancora tempo prima che questo fatto diventasse conoscenza
comune e accettata dei fisici.

[Luciano Buggio]

Post by Davide
Buongiorno. Nella relazione E=hf che esprime l'energia di un singolo fotone, come è possibile che ci sia anche la frequenza dell'onda elettromagnetica? In che modo il singolo fotone porta con sé informazioni sull'onda elettromagnetica? In altre parole, cosa rappresenta f per il singolo fotone?

Forse la mia è una divagazione di carattere solo storico, ma mi piace farti vedere che cosa alla tua domanda avrebbe risposto Newton, che ipotizzava, nella tradizione Democritea, che la luce fosse fatta di particelle (le chiamava "raggi").
I suoi "fotoni" hanno una frequenza.

Dal terzo libro dell'Optics, XIII proposizione

-------------




"DEFINIZIONE. Chiamerò impulsi (fits) alla facile riflessione i ritorni della disposizione di un raggio qualsiasi ad essere riflesso, e impulsi alla facile trasmissione i ritorni della sua disposizione ad essere trasmesso, e
chiamerò intervalli fra i suoi impulsi lo spazio esistente tra ogni ritorno ed il successivo ritorno.
La ragione per la quale le superfici di tutti i corpi trasparenti spessi riflettono una parte della luce incidente su essi, e rifrangono il resto, è che alcuni raggi al momento della loro incidenza si trovano in impulsi
 alla facile riflessione, ed altri in impulsi alla facile trasmissione."

"... che genere di azione o di disposizione si tratti, se consiste di un movimento circolare oppure vibratorio del raggio, oppure di un movimento del mezzo, oppure di qualche altra cosa, qui non indago."

--------------


Quando si dice che luce è composta di corpuscoli, si intende che questi viaggiano in linea retta (e questo intende anche Fabri, penso) come un proiettile, con velocità costante.

I raggi di Newton si evince (vedi capoverso finale) che viaggiano con una traiettoria dotata di periodicità, con gli stessi parametri dell'onda, periodo, frequenza e lunghezza di un modulo spaziale, che si ripete, ed una velocità media utile (c) nella direzione della propagazione.

Alla fine non opta per una specifica ipotesi.
Se avesse approfondito la seconda (movimento circolare) che traiettoria periodica ne sarebbe venuta fuori?

Luciano Buggio

[Davide]

Scusate per il ritardo, ma ho capito solo poco fa come rispondere dal cellulare.



Intanto ringrazio come sempre Elio Fabri per la risposta. Preciso che ho le conoscenze di un insegnante quadratico medio di fisica delle superiori con qualche approfondimento di didattica e storia, che però non ha mai studiato teoria quantistica di campo e.m. Mi spiace se sono passato avanti nella lista d'attesa per essere stato scambiato per uno studente.




Avevo posto la "stessa" domanda, ma in un contesto molto più complicato, parlando un paio di settimane fa di QED di Feynmann, ma mi era sembrato di capire, sempre da Elio, che in quei termini la questione richiedesse una trattazione molto lunga, quindi ho cercato di circoscrivere una delle tante domande (forse quella per me più pressante) nella speranza che anche altri provassero ad abbozzare una risposta senza gravare sempre e solo su Elio.







A questo punto aggiungo il dubbio se la domanda sia o troppo banale o troppo complicata. In entrambi i casi mi sorge una questione di percorso didattico. Se è così banale da cadere quasi totalmente nel vuoto, significa che mi sono perso qualcosa di ovvio nella mia formazione di docente e mi piacerebbe sapere cosa (non ne faccio un dramma eh, capita e penso sia normale recuperare e chiarire continuamente nel corso degli anni i concetti per riproporli agli studenti), se invece è così complicata da non poter essere spiegata senza studiare un libro di teoria quantistica di campo elettromagnetico (quale consigliate?) allora mi sa che la banalizzazione è quella che si fa quando si parla del dualismo onda-corpuscolo per la luce (so che Feynmann lo critica, ma mi sembra proprio che lo usi nelle pagine di QED e non riesco a convincermi diversamente) e dell'esistenza dei fotoni ai ragazzi dell'ultimo anno della scuola secondaria.


Per Luciano Buggio: la questione su cosa Newton pensasse riguardo alla luce è certamente interessante, soprattutto se studiata su libri di storia della fisica (conosco quello di Franco Giudice), ma la mia era una domanda prettamente di fisica "attuale".

Davide D'Elia

[Luciano Buggio]

Il giorno domenica 24 luglio 2022 alle 12:10:03 UTC+2 Davide ha scritto:

(cut)

Post by Davide
Per Luciano Buggio: la questione su cosa Newton pensasse riguardo alla luce è certamente interessante, soprattutto se studiata su libri di storia della fisica (conosco quello di Franco Giudice), ma la mia era una domanda prettamente di fisica "attuale".

Newton non ipotizzò la periodictà del moto della sua particella per risolvere il dualismo onda-corpuscolo, ma solo per risolvere il problema della riflessione parziale della luce: perchè a volte un raggio passa attraverso una superficie ed a volte no?


Venendo al dualismo, ti risulta che sia mai stata fatta l'ipotesi di Newton per risolverlo, cioè che il fotone è una particella con un moto dotato di periodicità, quindi con tutti e tre i parametri dell'onda, periodo, frequenza e lunghezza di un modulo spaziale?

Ciao e grazie.

Luciano Buggio

[Giorgio Pastore]

Il 24/07/22 12:46, Luciano Buggio ha scritto:
....

Post by Luciano Buggio
Venendo al dualismo, ti risulta che sia mai stata fatta l'ipotesi di Newton per risolverlo, cioè che il fotone è una particella con un moto dotato di periodicità, quindi con tutti e tre i parametri dell'onda, periodo, frequenza e lunghezza di un modulo spaziale?

Qualsiasi trattazione basata sulla meccanica classica non potrà mai
riprodurre i risultati sperimentali senza ipotesi artificiali aggiuntive
(p.es. quelle di Bohr che peraltro hanno validità limitatissima).

Quindi non sperare di poter usare la tua amata cicloide per spiegare i
fotoni.

Giorgio

[Giorgio Pastore]

Il 24/07/22 11:43, Davide ha scritto:
.....

Post by Davide
A questo punto aggiungo il dubbio se la domanda sia o troppo banale o troppo complicata.

La domanda no, ma la risposta è abbastanza complicata.

Post by Davide
In entrambi i casi mi sorge una questione di percorso didattico. Se è così banale da cadere quasi totalmente nel vuoto, significa che mi sono perso qualcosa di ovvio nella mia formazione di docente e mi piacerebbe sapere cosa (non ne faccio un dramma eh, capita e penso sia normale recuperare e chiarire continuamente nel corso degli anni i concetti per riproporli agli studenti), se invece è così complicata da non poter essere spiegata senza studiare un libro di teoria quantistica di campo elettromagnetico (quale consigliate?) allora mi sa che la banalizzazione è quella che si fa quando si parla del dualismo onda-corpuscolo per la luce (so che Feynmann lo critica, ma mi sembra proprio che lo usi nelle pagine di QED e non riesco a convincermi diversamente) e dell'esistenza dei fotoni ai ragazzi dell'ultimo anno della scuola secondaria.

Secondo me, la seconda che hai scritto.
O meglio. Dipende da come si vuole impostare il discorso. Finché ci si
ferma al lato "sperimentale" le cose sono relativamente facili. Filmati
sugli esperimenti con la doppia fenditura per elettroni e fotoni ce ne
sono in rete e permettono di far capire meglio di un milione di parole
cosa è onda e cosa corpuscolo (e magari eliminare la pacottaglia alla
Bohr sulla complementarità).

Però i fotoni, rispetto agli elettroni creano più problemi se si volesse
andare oltre. E comunque qualsiasi trattazione teorica non permette di
fare molto senza MQ. Solo che per i fotoni abbiamo bisogno della teoria
di campo relativistica.

Anche solo riportare i risultati finali può essere non banale.

Forse l'unica cosa facile collegata ad una risposta alla tua domanda è
che l'energia o le energie di un signolo fotone (proprietà particellari)
sono direttamente collegate alla frequenza/e del campo elettromagnetico
che si avrebbe costruendo stati di campo ben definiti a partire da un
numero macroscopico di fotoni. Ma credo sia chiaro dalla frase appena
scritta che proprio banale la descrizione non è.

Giorgio

[Davide]

Post by Giorgio Pastore
Dipende da come si vuole impostare il discorso. Finché ci si
ferma al lato "sperimentale" le cose sono relativamente facili. Filmati
sugli esperimenti con la doppia fenditura per elettroni e fotoni ce ne
sono in rete e permettono di far capire meglio di un milione di parole
cosa è onda e cosa corpuscolo (e magari eliminare la pacottaglia alla
Bohr sulla complementarità).
Però i fotoni, rispetto agli elettroni creano più problemi se si volesse
andare oltre. E comunque qualsiasi trattazione teorica non permette di
fare molto senza MQ. Solo che per i fotoni abbiamo bisogno della teoria
di campo relativistica.
Anche solo riportare i risultati finali può essere non banale.
Forse l'unica cosa facile collegata ad una risposta alla tua domanda è
che l'energia o le energie di un signolo fotone (proprietà particellari)
sono direttamente collegate alla frequenza/e del campo elettromagnetico
che si avrebbe costruendo stati di campo ben definiti a partire da un
numero macroscopico di fotoni. Ma credo sia chiaro dalla frase appena
scritta che proprio banale la descrizione non è.

Peró, a quanto ho sempre capito, il carattere ondulatorio che emerge dai vari esperimenti della doppia fenditura per singole particelle deriva dalla funzione d'onda. Mentre le frequenze di cui parliamo per esprimere l'energia del fotone sono, come tu dici, del campo elettromagnetico. Quindi un passaggio concettuale importante da condividere con gli studenti sarebbe il legame tra l'onda di probabilità descritta dalla funzione d'onda e l'onda del campo elettromagnetico. Legame che, se non ho frainteso, emerge senza essere minimamente spiegato anche dalle lezioni di Feynmann di QED, dove si cita una lancetta associata ad un fotone la quale ruota ad una frequenza legata al colore della luce e si usano le posizioni delle lancette dei vari fotoni per sommare le ampiezza.

Vorrei provare ad arrivare ad una risposta per cui chiedo innanzitutto un consiglio bibliografico.


Una delle questioni che cercherei di capire sui libri che mi consigliate sarebbe la "costruzione di uno stato di campo ben definito a partire da un numero macroscopico di fotoni" cioè il legame tra il singolo fotone e l'onda elettromagnetica


Una domanda che invece vorrei fare a te, Giorgio, o a chiunque ha un'opinione a riguardo è: perché la questione della complementarietà di Bohr è paccottaglia? Non ha più senso oggi?

Davide

[Giorgio Pastore]

Il 26/07/22 10:15, Davide ha scritto:
....

Post by Davide
Peró, a quanto ho sempre capito, il carattere ondulatorio che emerge dai vari esperimenti della doppia fenditura per singole particelle deriva dalla funzione d'onda. Mentre le frequenze di cui parliamo per esprimere l'energia del fotone sono, come tu dici, del campo elettromagnetico. Quindi un passaggio concettuale importante da condividere con gli studenti sarebbe il legame tra l'onda di probabilità descritta dalla funzione d'onda e l'onda del campo elettromagnetico. Legame che, se non ho frainteso, emerge senza essere minimamente spiegato anche dalle lezioni di Feynmann di QED, dove si cita una lancetta associata ad un fotone la quale ruota ad una frequenza legata al colore della luce e si usano le posizioni delle lancette dei vari fotoni per sommare le ampiezza.

La lancetta ruotante di Feynman non è altro che un modo di visualizzare
un numero complesso con dipendenza dal tempo exp(i w t). Può fare
confusione.
Ma tornando all' inizio della tua frase, è corretto che "il carattere
ondulatorio che emerge dai vari esperimenti della doppia fenditura per
singole particelle deriva dalla funzione d'onda." Anche se
personalmente, per ragioni che spero di chiarire dopo, preferisco dire
che il carattere ondulatorio deriva dalla dinamica delle particelle.

Post by Davide
Vorrei provare ad arrivare ad una risposta per cui chiedo innanzitutto un consiglio bibliografico.

Non sono esperto della bibliografia corrente però un testo ben scritto è
quello di Grynberg, Aspect e Fabre "Introduction to Quantum Optics".

Post by Davide
Una delle questioni che cercherei di capire sui libri che mi consigliate sarebbe la "costruzione di uno stato di campo ben definito a partire da un numero macroscopico di fotoni" cioè il legame tra il singolo fotone e l'onda elettromagnetica

Sono i cosiddetti stati coerenti o di Glauber. A parole, sono gli stati
quantistici più vicini al comportaento macroscopico del campo classico.

Post by Davide
Una domanda che invece vorrei fare a te, Giorgio, o a chiunque ha un'opinione a riguardo è: perché la questione della complementarietà di Bohr è paccottaglia? Non ha più senso oggi?

Il mio giudizio di paccottaglia è rivolto unicamente alla versione naïf
della complementarità. Per questo ho scritto "alla Bohr". Per intenderci
alla vulgata secondo cui, in modo indifferenziato, un elettrone o un
fotone è *sia* onda *sia* particella. Detta così, assomiglia ad un atto
di fede in qualcosa di incomprensibile. Ed è falso perché un elettrone
NON ha sicuramente tutte le proprietà di un'onda. E' ovvio, per esempio,
che mentre di un'onda si pùo misurare una parte dell'onda piccola a
piacere, nessuno ha mai misurato frazioni di carica elettronica o di
spin o di massa.

Quindi, se dualismo significa copresenza di attributi particellari e
ondulatori nello stesso ente, non è un punto di vista coerente con la
realtà.

Altro è invece la versione corretta della complementarità e cioè che
l'elettrone combina proprietà simili a quelle di particelle classiche e
altre, relative alla sua dinamica, relative a onde. Ma senza passare
dalle proprietà (misurabili) ad un'ontologia (non misurabile né
verificqbile). Di queto tipo di complementarità si discute ancora oggi
(e soprattutto ci si fanno esperimenti).

Dal punto di vista didatico, mi sembra molto più importante far capire
che la descrizione quantistica comporta la comparsa di un'ampiezza di
probabilità e che è questa che si comporta come un'onda, ancorché sui
generis.

Sono pezzi di informazione. Un quadro coerente e corretto, a livello di
scuola superiore, escluderei che possa essere dato. Non succede neanche
a livello universitario, in genere.


Giorgio

[Davide]

Post by Giorgio Pastore
La lancetta ruotante di Feynman non è altro che un modo di visualizzare
un numero complesso con dipendenza dal tempo exp(i w t). Può fare
confusione.

Ad esempio a p.44 Feynman afferma che la lancetta che descrive la direzione dell’ampiezza di probabilità legata al fotone ruota 13000 volte in un centimetro per la luce rossa. Quindi ha la stessa frequenza dell’onda elettromagnetica corrispondente alla luce rossa.





Allora significa che il numero complesso (mi verrebbe da dire la fase della fuzione d'onda, ma non vorrei azzardare e dire vaccate) che serve a calcolare delle probabilità (quindi attinente alla funzione d'onda) e che ha una dipendenza dal tempo exp (iwt), ha una w che coincide (a meno di fattori 2pigreco) con la frequenza dell'onda elettromagnetica. Quindi intuisco che la funzione d'onda di un fotone di energia E=hf e l'onda elettromagnetica che si ottiene costruendo uno stato di campo ben definito a partire da una quantità macroscopica di fotoni tutti con quella energia, non sono indipendenti.




Sto enfatizzando questo legame tra psi e onda e.m. che per me è una nuova scoperta, perché è la prima volta per quanto io ricordi, in cui ho un oggetto macroscopico (l'onda e.m.) che in una qualche misura conserva un'informazione rintracciabile a livello quantistico e viceversa. Inveve fino a quando non ho metto QED avevo sempre immaginato che nel limite macroscopico si perdesse (nel senso che diventa trascurabile e ininfluente se non addirittura non misurabile) qualunque elemento o dettaglio presente al livello quantistico.

Non so se riesco a spiegarmi come vorrei.



Quando, ad esempio, seguendo il libro di testo parlo agli studenti della lunghezza d'onda di de Broglie il commento finale che trovo e che propongo loro è che la massa degli oggetti macroscopici è tale da far perdere qualunque traccia della funzione d'onda e quindi sparisce ogni visibilità del comportamento quantistico.



Invece così potrò/dovrò dire che ci sono certi ambiti in cui il livello quantiatistico è sempre rilevabile anche a livello macroscopico perché una moltitudine di fotoni le cui ampiezze di probabilità (livello quantistico) evolvono e si sommano in modi caratterizzati da un numero f costruisce un'onda elettromagnetica (livello macroscopico) di frequenza proprio f.

RlRxco, per me questa è una novità abbastanza sconvolgente.

Post by Giorgio Pastore
Non sono esperto della bibliografia corrente però un testo ben scritto è
quello di Grynberg, Aspect e Fabre "Introduction to Quantum Optics".

Grazie

Post by Giorgio Pastore
Il mio giudizio di paccottaglia è rivolto unicamente alla versione naïf
della complementarità. Per questo ho scritto "alla Bohr". Per intenderci
alla vulgata secondo cui, in modo indifferenziato, un elettrone o un
fotone è *sia* onda *sia* particella. Detta così, assomiglia ad un atto
di fede in qualcosa di incomprensibile. Ed è falso perché un elettrone
NON ha sicuramente tutte le proprietà di un'onda. E' ovvio, per esempio,
che mentre di un'onda si pùo misurare una parte dell'onda piccola a
piacere, nessuno ha mai misurato frazioni di carica elettronica o di
spin o di massa.
Quindi, se dualismo significa copresenza di attributi particellari e
ondulatori nello stesso ente, non è un punto di vista coerente con la
realtà.
Altro è invece la versione corretta della complementarità e cioè che
l'elettrone combina proprietà simili a quelle di particelle classiche e
altre, relative alla sua dinamica, relative a onde. Ma senza passare
dalle proprietà (misurabili) ad un'ontologia (non misurabile né
verificqbile). Di queto tipo di complementarità si discute ancora oggi
(e soprattutto ci si fanno esperimenti).

Grazie

Post by Giorgio Pastore
Dal punto di vista didatico, mi sembra molto più importante far capire
che la descrizione quantistica comporta la comparsa di un'ampiezza di
probabilità e che è questa che si comporta come un'onda, ancorché sui
generis.
Sono pezzi di informazione. Un quadro coerente e corretto, a livello di
scuola superiore, escluderei che possa essere dato.

Posso essere d'accordo, ma per valutare ci devo pensare dopo aver capito qualcosa in più studiando un po' le risposte che ricevo qua e soprattutto qualche testo.

Non succede neanche

Post by Giorgio Pastore
a livello universitario, in genere.

Davvero? Questo mi sorprende.


Davide

[Giorgio Pastore]

Il 26/07/22 13:52, Davide ha scritto:
....

Post by Davide
Allora significa che il numero complesso (mi verrebbe da dire la fase della fuzione d'onda, ma non vorrei azzardare e dire vaccate) che serve a calcolare delle probabilità (quindi attinente alla funzione d'onda) e che ha una dipendenza dal tempo exp (iwt), ha una w che coincide (a meno di fattori 2pigreco) con la frequenza dell'onda elettromagnetica. Quindi intuisco che la funzione d'onda di un fotone di energia E=hf e l'onda elettromagnetica che si ottiene costruendo uno stato di campo ben definito a partire da una quantità macroscopica di fotoni tutti con quella energia, non sono indipendenti.

Ma non sono neanche la stessa cosa. Intanto, io il discorso lo farei con
gli elettroni perché con i fotoni c'e' un problema addizionale nel dare
un significato alla funzione d'onda.
Con gli elettroni è vero che l'energia dell' elettrone si manifesta
nella dipendenza temporale degli autostati (funzioni d'onda) a quella
energia.

Post by Davide
Sto enfatizzando questo legame tra psi e onda e.m. che per me è una nuova scoperta, perché è la prima volta per quanto io ricordi, in cui ho un oggetto macroscopico (l'onda e.m.) che in una qualche misura conserva un'informazione rintracciabile a livello quantistico e viceversa. Inveve fino a quando non ho metto QED avevo sempre immaginato che nel limite macroscopico si perdesse (nel senso che diventa trascurabile e ininfluente se non addirittura non misurabile) qualunque elemento o dettaglio presente al livello quantistico.

Beh, tieni presente che le funzioni d'onda non sempre sono
microscopiche. Un condensato di Bose-Einstein, un superconduttore o un
superfluido hanno funzioni d'onda con supporto a scala macroscopica.

Però fai attenzione ad un dettaglio non da poco. La funzione d'onda
spziale di un sistema di N particelle ha dominio in R^(3N). Non in R^3.
(e questa è la vera pietra tombale sul punto di vista "ingenuo" del
dualismo "alla de Broglie").

...

Post by Davide
Invece così potrò/dovrò dire che ci sono certi ambiti in cui il livello quantiatistico è sempre rilevabile anche a livello macroscopico perché una moltitudine di fotoni le cui ampiezze di probabilità (livello quantistico) evolvono e si sommano in modi caratterizzati da un numero f costruisce un'onda elettromagnetica (livello macroscopico) di frequenza proprio f.

ok

....

Post by Davide

Post by Giorgio Pastore
Sono pezzi di informazione. Un quadro coerente e corretto, a livello di
scuola superiore, escluderei che possa essere dato.

Posso essere d'accordo, ma per valutare ci devo pensare dopo aver capito qualcosa in più studiando un po' le risposte che ricevo qua e soprattutto qualche testo.
Non succede neanche

Post by Giorgio Pastore
a livello universitario, in genere.

Davvero? Questo mi sorprende.

A me no. Per almeno due buoni motivi.
1. C'è un forte ritardo a livello dei libri di testo a mettere insieme
in modo coerente l'enorme quantità di informazione che si à accumulata
nell' ultimo mezzo secolo. Purtroppo scrivre libri "non paga"
soprattutto se occorre fare un lavoro di costruzione di una narrazione
coerente e pedagogicamente efficace.
2. Dal punto di vista della formazione si privilegia la costruzione di
competenze specialistiche, spesso iper-specializzando anzitempo.

Giorgio

[Michele Falzone]

Post by Giorgio Pastore
E' ovvio, per esempio,
che mentre di un'onda si pùo misurare una parte dell'onda piccola a
piacere, nessuno ha mai misurato frazioni di carica elettronica o di
spin o di massa.

Non so cosa intendi per misurare, ma le cariche frazionarie sono state messe in evidenza in particolari canali, basta cercare "rumore delle cariche frazionarie"

MF

[Giorgio Pastore]

Post by Michele Falzone

Post by Giorgio Pastore
E' ovvio, per esempio,
che mentre di un'onda si pùo misurare una parte dell'onda piccola a
piacere, nessuno ha mai misurato frazioni di carica elettronica o di
spin o di massa.

Non so cosa intendi per misurare, ma le cariche frazionarie sono state messe in evidenza in particolari canali, basta cercare "rumore delle cariche frazionarie"

Le cariche frazionarie a cui alludi sono l'effetto di una riscrittura
delle eccitazioni elementari di un sistema particolare di elettroni. Ma
non sono più elettroni.
Inoltre sono a loro volta quantizzate. Un'onda classica no.

Giorgio

[Michele Falzone]

Post by Giorgio Pastore
Le cariche frazionarie a cui alludi sono l'effetto di una riscrittura
delle eccitazioni elementari di un sistema particolare di elettroni. Ma
non sono più elettroni.
Inoltre sono a loro volta quantizzate. Un'onda classica no.

Scusa ma io da ignorante so che in un dato istante una qualunque frazione
di carica è al di la di un cerco canale, la rimanete carica è al di qua e quando
passa tutto si riforma la carica in maniera stabile.
Certamente in quell'istante non hai l'elettrone da nessuna delle due parti,
questi sono i fatti.

M.F.

[Elio Fabri]

Post by Davide
Intanto ringrazio come sempre Elio Fabri per la risposta. Preciso che
ho le conoscenze di un insegnante quadratico medio di fisica delle
superiori con qualche approfondimento di didattica e storia, che però
non ha mai studiato teoria quantistica di campo e.m. Mi spiace se sono
passato avanti nella lista d'attesa per essere stato scambiato per uno
studente.

Preciso: la precedenza l'ho data alla domanda, non alla persona.
E' però vero che la mia risposta l'ho calibrata sull'ipotesi che tu
fossi uno studente :-)

Non ricordavo affatto i tuoi post precedenti, anche se di pochi giorni
fa. Indubbiamente effetto dell'età, ma non solo.
Quelli erano firmati Davide D'Elia, l'ultimo solo Davide.
Non certo un aiuto per chi si deve orientare im un NG che rimane
piuttosto affollato (e menomale!)
Io da quando scrivo su internet mi sono sempre e solo firmato col mio
nome e cognome: mai usato pseudonimi, abbreviazioni o altro.

Post by Davide
A questo punto aggiungo il dubbio se la domanda sia o troppo banale o troppo complicata.

Sicuramente non è banale.
Complicata può diventare la risposta, a seconda del livello al quale
la si vuol tratttare.

Post by Davide
...
allora mi sa che la
banalizzazione è quella che si fa quando si parla del dualismo
onda-corpuscolo per la luce

Questo è poco ma sicuro.
Non so se sai che ho speso un bel po' di tempo, soprattutto attorno a
30 anni fa, per trovare il modo di presentare la questione a livello
liceale in forma accessibile ma corretta, non banalizzata (v.
appresso.)

Post by Davide
(so che Feynmann lo critica, ma mi sembra
proprio che lo usi nelle pagine di QED e non riesco a convincermi
diversamente) e dell'esistenza dei fotoni ai ragazzi dell'ultimo anno
della scuola secondaria.

Vorresti imparare, per favore, che si scrive "Feynman", con una sola
"n"?

Un conto è il comportamento ondulatorio ("wavish": ho commentato nel
mio post precedente) un altro è il "dualismo".
Il dualismo alla Bohr significa che aspetti corpuscolari e ondulatori
si escludono a vicenda (complementarità): se un esperimento mostra
l'aspetto corpuscolare non può far vedere quello ondulatorio, e
viceversa.
Questa tesi è falsificata da qualunque esperimento che mostra
interferenza a particelle singole

Post by Davide
Però, a quanto ho sempre capito, il carattere ondulatorio che emerge
dai vari esperimenti della doppia fenditura per singole particelle
deriva dalla funzione d'onda.

Questa frase non la capisco.
Il comportamento ondulatorio c'è (lo mostrano gli esperimenti).
La funzione d'onda è un modo (Schroedinger) per inserirlo in una
teoria coerente.

Post by Davide
Mentre le frequenze di cui parliamo per esprimere l'energia del
fotone sono, come tu dici, del campo elettromagnetico. Quindi un
passaggio concettuale importante da condividere con gli studenti
sarebbe il legame tra l'onda di probabilità descritta dalla funzione
d'onda e l'onda del campo elettromagnetico.

"Onda di probabilità" è un'altra espressione che io non amo e non uso.
Né la usa Feynman.

E' un relitto storico, di quando i fisici scoprirono l'aspetto
ondulatorio di oggetti fin allora considerati particelle, e si
chiesero "onde di che cosa?
Se non sbaglio il nome è dovuto a Born (da nn confondere con Bohr) al
quale è senz'altro dovuta l'interretazione probabilistica della
funzione d'onda.
Ma non è proprio il caso di affligggere gli studenti con
pseudoproblemi e con espressioni incomprensibili.

Post by Davide
Legame che, se non ho frainteso, emerge senza essere minimamente
spiegato anche dalle lezioni di Feynmann di QED,

Che cosa significa "spiegato"?
Se intendi ricondotto alla fisica preesistente, questo è impossibile.
Come per tutta la m.q., siamo in presenza di un *paradigma* nuovo.
Possiamo descriverlo, renderlo plausibile, mostrare che permette di
"spiegare" (nel senso di ricondurre a uno schema teorico coerente e
sofisticato) i fatti, gli esperimenti.
Il fondamentale errore di tutta la divulgazione e anche di molta
didattica è di tenere in ombra questo fatto, suppongo con l'idea che
sia un passo troppo audace, che il lettore/allievo non è in grado di
fare.
E perciò gli si contano frottole invece di fisica.

Post by Davide
dove si cita una lancetta associata ad un fotone la quale ruota ad
una frequenza legata al colore della luce e si usano le posizioni
delle lancette dei vari fotoni per sommare le ampiezza.

Errore! F. nelle prime due conferenze non parla mai di "frequenza".
Parla di giri che la lancetta fa per unità di lunghezza. L'inverso di
questo numero è la *lunghezza d'onda*.
Tu mi dirai che tra l. d'onda e frequenza il passo è breve: f=c/l.
Ma prova un po' a misurare la velocità dei fotoni!

Post by Davide
Vorrei provare ad arrivare ad una risposta per cui chiedo
innanzitutto un consiglio bibliografico.

Per cominciare, ho dato una scorsa a miei scritti: infatti l'argomento
l'ho presentato in forma più o meno approfondita in diverse occasioni.
Non so se li conosci, ma te ne presento 4.
In tutti i casi, la url completa comincia con
http://www.sagredo.eu
Poi prosegue:

1: divulgazione/fotoni.htm

2: fq/fq21p3.pdf
fq/fq21f3a.pdf
fq/fq21f3b.pdf
fq/fq21f3c.pdf

3: articoli/fotoni.pdf (da pag. 16)

4: PI-14-fismod/Pisa-2014-fismod-6.pdf

Sono 4 trattazioni di carattere diverso, che mi sembrano tutte utili
per capire l'argomento.
La 1 è la più divulgativa.
La 2 è l'ultima versione dell'esposizione concepita per ragazzi
dell'ultimo anno di liceo. Non finita anche a causa di serie
difficoltà a esporre in modo accessibile tutto ciò che mi sembrava
necessario.
La 3 è una relazione a una scuola di storia della fisica AIF (2003).
La 4 sono le pagine mostrate durante il corso sulla fisica moderna
tenuto a Pisa nel 2014.

Post by Davide
Una delle questioni che cercherei di capire sui libri che mi
consigliate sarebbe la "costruzione di uno stato di campo ben
definito a partire da un numero macroscopico di fotoni" cioè il
legame tra il singolo fotone e l'onda elettromagnetica

Giorgio ti ha già spiegato che bisogna parlare degli "stati coerenti".
Il caso dei fotoni e del campo e.m. è unico nel panorama della
particelle, campi e tutto ciò che passa sotto etichette varie, come ad
es QFT (Quantum Field Theory).
Il campo e.m. è l'unico dei campi quantistici che è accessibile a
livello macroscopico (e infatti i fisici l'hanno scoperto ben prima
della m.q.
Questo dipende dalla combinazione di due fatti:
a) i fotoni sono bosoni
b) hanno massa nulla.
Il fatto che siano bosoni permette l'esistenza di più fotoni (anche un
numero immenso) in uno stesso stato che può quindi acquisire proprietà
ossservabili a scala macroscopica.
La massa nulla fa sì che l'interazione e.m. abbia un andamento 1/r
("in gergo diciamo ha range infinito") invece di decadere
esponenzialmente con la distanza.

Purtroppo la massa nulla dei fotoni è anche la causa di una difficoltà
teorica di cui nella divulgazione (e anche nell'insegnamento, tolto il
livello più avanzato) non si parli mai: non è possibiel definire nella
teoria un'osservabile posizione per un fotone di conseguenza non
esiste uan f. d'onda.
Contro l'equivoco diffusissimo che il campo e.m. sia la f. d'onda dei
fotoni.
Giorgio ha scritto molti post su questo argomento, dal 24 in poi. Su
molte cose sono d'accordo cn lui, su latre meno e forse per nulla.
Ma certo non è possibile discutene avendo tra i piedi i vari Buggio e
Falzone.
Chissà quando Giorgio riuscirà a capirlo :-(

Ho in mente di scriver ancora qualcosa, ma certo il terreno in questo
NG non è per niente favorevole.
Un conto è ragionare con te, un altro sragionsre come costringono a
fare gli altri che ho nominato.

Post by Davide
Una domanda che invece vorrei fare a te, Giorgio, o a chiunque ha
un'opinione a riguardo: perché la questione della complementarietà
di Bohr è paccottaglia? Non ha più senso oggi?

Cominciamo col mettere a posto l'italiano: "complementarità", non
"complementarietà".
Ora farò una cosa di quelle che stanno sulle scatole a molti: una
lezioncina d'italiano.
Lo so, ma me ne fotto (anche questo è italiano, anche se non raffinato).

Dunque: in italiano esistono tra gli altri due tipi di aggettivi:
quelli con desinenza "-are" e quelli con desinenza "-ario". Esempi:
"regolare", "ordinario".
Incidentalmente, discendono da aggettivi latini risp. della terza
declinazione ("regularis") e della seconda ("ordinarius").
Da questi aggettivi derivano i sostantivi astratti: "regolarità",
"ordinarietà", risp. con desinenza "-ità" e "ietà".
Dato che l'aggettivo è "complementare", il sostantivo è
"complementarità".
Fine della lezione.

Sulla complementarità ho già detto la mia opinione, e ne ho scritto
più ampiamente qualche anno fa. Se ne hai voglia, leggi

candela/candel79.pdf

E per oggi basta e saluti a tutti.

[Luciano Buggio]

Post by Giorgio Pastore
Dipende da come si vuole impostare il discorso. Finché ci si
ferma al lato "sperimentale" le cose sono relativamente facili. Filmati
sugli esperimenti con la doppia fenditura per elettroni e fotoni ce ne
sono in rete e permettono di far capire meglio di un milione di parole
cosa è onda e cosa corpuscolo (e magari eliminare la pacottaglia alla
Bohr sulla complementarità).
Però i fotoni, rispetto agli elettroni creano più problemi se si volesse
andare oltre. E comunque qualsiasi trattazione teorica non permette di
fare molto senza MQ. Solo che per i fotoni abbiamo bisogno della teoria
di campo relativistica.
Anche solo riportare i risultati finali può essere non banale.
Forse l'unica cosa facile collegata ad una risposta alla tua domanda è
che l'energia o le energie di un singolo fotone (proprietà particellari)
sono direttamente collegate alla frequenza/e del campo elettromagnetico
che si avrebbe costruendo stati di campo ben definiti a partire da un
numero macroscopico di fotoni. Ma credo sia chiaro dalla frase appena
scritta che proprio banale la descrizione non è.

Peró, a quanto ho sempre capito, il carattere ondulatorio che emerge dai vari esperimenti della doppia fenditura per singole particelle deriva dalla funzione d'onda. (cut)

Forse non pertiene a ciò che ho qui quotato, ma vorrei far osservare che c'è un aspetto della questione del fotone che mi sembra importante, e che non si trova nei testi (io l'ho appreso da Franco Selleri, e mi è stato confermato da Elio Fabri).

Copio ed incollo un brano di un recente intervento di Fabri:

---



Intanto, considerando solo l'aspetto temporale, l'emissione di un fotone
 ha una durata finita, che puo' essere anche molto lunga (alla scala
 atomica). Ma supponiamo che sia solo 10 ns: in questo tempo la luce
 percorre 3 metri. 
Percio' devi pensare il fotone "lungo" 3 metri, e questo e' dimostrato
 dal fatto che puoi ottenere interferenza con un interferometro i cui due 
bracci differiscono per lunghezza un metro e piu'.
E' quella che si chiama "lunghezza di coerenza".
------
......

Pr la verità in altri intrventi lo stessoFabri parla di 30 cm (che è la lunghezza di coerenza anche per Selleri).

Spero che questo mio intervento sia utile alla discussione in corso

Luciano Buggio

[Alberto Rasà]

Il giorno domenica 24 luglio 2022 alle 13:25:03 UTC+2 Giorgio Pastore ha scritto:
...

Post by Giorgio Pastore
Forse l'unica cosa facile collegata ad una risposta alla tua domanda è
che l'energia o le energie di un signolo fotone (proprietà particellari)
sono direttamente collegate alla frequenza/e del campo elettromagnetico
che si avrebbe costruendo stati di campo ben definiti a partire da un
numero macroscopico di fotoni. Ma credo sia chiaro dalla frase appena
scritta che proprio banale la descrizione non è.

Infatti io non l'ho capita :-) (ma sicuramente per limiti miei).
Stai dicendo che:
1) Si prende un certo numero macroscopico di fotoni con proprietà (almeno la frequenza, che si vuole determinare) ignote.

2) Con questi si costruisce uno "stato di campo ben definito" che non so che vuol dire, nel senso proprio che me ne manca la cognizione. Comunque diciamo che ho un'onda elettromagnetica di frequenza ben definita.
3) L'energia dei fotoni di cui al punto 1) è collegata alla frequenza. Collegata come?
In ogni caso, come faccio a costruire un'onda EM di frequenza ben definita f a partire da fotoni con frequenze ignote?

--
Wakinian Tanka

[Michele Falzone]

Post by Alberto Rasà
Infatti io non l'ho capita :-) (ma sicuramente per limiti miei).
1) Si prende un certo numero macroscopico di fotoni con proprietà (almeno la frequenza, che si vuole determinare) ignote.
2) Con questi si costruisce uno "stato di campo ben definito" che non so che vuol dire, nel senso proprio che me ne manca la cognizione. Comunque diciamo che ho un'onda elettromagnetica di frequenza ben definita.
3) L'energia dei fotoni di cui al punto 1) è collegata alla frequenza. Collegata come?
In ogni caso, come faccio a costruire un'onda EM di frequenza ben definita f a partire da fotoni con frequenze ignote?

Io penso che la domanda è mal posta ma questa è solo una mia opinione, vero che a un'onda
elettromagnetica è sempre possibile associare un fotone di data energia per giustificare
lo scambio di energia con gli elettroni "anche questi onde" ed è quello che giustamente ha
fatto Einstein.
L'onda elettromagnetica invece è _solo_ e _sempre_ un'onda solo che non è chiaro come
possa avvenire uno scambio di energia con la carica elettrica solo al di sotto di una
determinata lunghezza d'onda, ma questo non penso si possa spiegare in poche parole.
P. S. Come ho specificato questa è solo una mia opinione, anche se ben supportata.

M F

[Giorgio Pastore]

Il 27/07/22 08:14, Michele Falzone ha scritto:
....

Post by Michele Falzone
Io penso che la domanda è mal posta ma questa è solo una mia opinione, vero che a un'onda
elettromagnetica è sempre possibile associare un fotone di data energia

No. Onda =/= fotone. Un onda e.m. non può essere mai costituita da un
solo fotone e un solo fotone non dà luogo a un valore diverso da zero
del campo e.m., quindi non è un'onda e.m.

Solo molti fotoni possono dar luoco come fenomeno emergente ad un'onda e.m.

Occorre avere sempre ben presente che un fotonoe NON è una pallina e le
sue proprietà non sono per nulla intuitive.

E questa è una delle regioni per cui sono molto perplesso all' idea di
fare considerazioni teoriche sui fotoni a livello di scuola secondaria.

Giorgio

[Michele Falzone]

....

Post by Michele Falzone
Io penso che la domanda è mal posta ma questa è solo una mia opinione, vero che a un'onda
elettromagnetica è sempre possibile associare un fotone di data energia

No. Onda =/= fotone. Un onda e.m. non può essere mai costituita da un
solo fotone e un solo fotone non dà luogo a un valore diverso da zero
del campo e.m., quindi non è un'onda e.m.

Ho precisato che la mia è una opinione anche se ben supportata dalla mia visione
di carica elettrica, diciamo semplicemente che tu hai la visione di interazione tra
particelle, mentre io con il mio modello riesco a vedere la interazione solo tra onde
con relativo scambio di energia tale da fare liberare l'elettrone dal suo legame atomico.
Io non voglio convincere nessuno, ma non puoi contestare cose che non vuoi/puoi
condividere.
P.S. Non dico che il tuo/vostro modello sia sbagliato dico semplicemente che io ho
un modello diverso che toglie l'ambiguità di dovere trattare sia la luce che la particella
elementare a volte da particella ed a volte da onda, per me sono entrambe onde e
cerco di portare avanti il mio modello. La fisica ti piaccia o meno è fatta di idee che
nel corso degli anni si evolvono ed a volte addirittura cambiano completamente.

MF

[Giorgio Pastore]

Il 27/07/22 12:03, Michele Falzone ha scritto:
....

Post by Michele Falzone
Ho precisato che la mia è una opinione anche se ben supportata dalla mia visione
di carica elettrica, diciamo semplicemente che tu hai la visione di interazione tra
particelle, mentre io con il mio modello riesco a vedere la interazione solo tra onde
con relativo scambio di energia tale da fare liberare l'elettrone dal suo legame atomico.
Io non voglio convincere nessuno, ma non puoi contestare cose che non vuoi/puoi
condividere.
P.S. Non dico che il tuo/vostro modello sia sbagliato dico semplicemente che io ho
un modello diverso che toglie l'ambiguità di dovere trattare sia la luce che la particella
elementare a volte da particella ed a volte da onda, per me sono entrambe onde e
cerco di portare avanti il mio modello. La fisica ti piaccia o meno è fatta di idee che
nel corso degli anni si evolvono ed a volte addirittura cambiano completamente.

Per criticare/proporre alternative, occorrerebbe prima aver capito cosa
si sta cercando di superare. Dire che si debba "...trattare sia la luce
che la particella elementare a volte da particella ed a volte da
onda..." fa dubitare che tu sappia davvero di cosa si stia parlando. Ma
non è dalla divulgazione che puoi capirlo.

Detto questo, che la fisica sia fatta di idee che evolvono e cambiano
completamente, sono abbastanza anziano da averlo sperimentato
direttamente più volte. Ma non è sui NG che si cambia la fisica.
E' come se tu volessi modificare le regole del fuorigioco discutendo le
tue (perfettamente lecite) opinioni al Bar Sport. Finché non vai alla
FIFA, non serve a niente. Ma lì ti chiederanno argomentazioni robuste e
una ottima conoscenza del calcio. Mi sembra il minimo per non far
perdere tempo alle persone.

Giorgio

[Michele Falzone]

Post by Giorgio Pastore
Ma lì ti chiederanno argomentazioni robuste e
una ottima conoscenza del calcio. Mi sembra il minimo per non far
perdere tempo alle persone.

Penso di avere argomentazioni robuste, l'unico errore se di errore si può parlare è quello
di avere proposto molti argomenti contemporaneamente, infatti ho scritto un articolo su
un solo argomento " Spiegazione scientifica della formula EMPIRICA trovata da von Kàrmàm
che lega la frequenza del distacco dei vortici alla velocità del flusso", visto che la piena
comprensione sta alla base del mio modello e che la non comprensione ha determinato
la deriva verso la relatività, argomento che ho sottoposto a due professori universitari di
cui uno è anche referee per alcune riviste scientifiche di prestigio ed aspetto le loro critiche,
visto che tengo conto dell'opinione dei fisici, ma di quelli che leggono quello che scrivo.

MF

[Giorgio Pastore]

Il 27/07/22 03:14, Alberto Rasà ha scritto:
....

Post by Alberto Rasà
1) Si prende un certo numero macroscopico di fotoni con proprietà (almeno la frequenza, che si vuole determinare) ignote.

Non ignote. Frequenza fissa (almeno per fare cose semplici, cosa succede
con fotoni policromatici non lo so).

Post by Alberto Rasà
2) Con questi si costruisce uno "stato di campo ben definito" che non so che vuol dire, nel senso proprio che me ne manca la cognizione.

Stato coerente ovvero una sovrapposizione di stati fotonici che dia un
campo e.m. non nullo. Tecnicamente è derivabile come autostato dell'
operatore di distruzione (cfr.
https://engineering.purdue.edu/wcchew/ece604s20/Lecture%20Notes/Lect39.pdf
formula 39.3.1 e segg.). Il campo associato al singolo fotone ha valor
medio zero.

Post by Alberto Rasà
Comunque diciamo che ho un'onda elettromagnetica di frequenza ben definita.
3) L'energia dei fotoni di cui al punto 1) è collegata alla frequenza. Collegata come?
In ogni caso, come faccio a costruire un'onda EM di frequenza ben definita f a partire da fotoni con frequenze ignote?

come detto sopra non sono frequenze ignote.

Giorgio

[Alberto Rasà]

Post by Giorgio Pastore
....

Post by Alberto Rasà
1) Si prende un certo numero macroscopico di fotoni con proprietà
(almeno la frequenza, che si vuole determinare) ignote.

Non ignote. Frequenza fissa (almeno per fare cose semplici, cosa succede
con fotoni policromatici non lo so).

Scusa, ma non si ritorna allora un pò al punto di partenza, ovvero che significato ha la frequenza di un fotone, indipendentemente dal campo elettromagnetico ovvero come mettere in relazione la f del fotone con quella del campo? Oppure qui come f. del fotone intendi quella della funzione d'onda che lo descrive?
Ciao.

--
Wakinian Tanka

[Giorgio Pastore]

Il 27/07/22 18:36, Alberto Rasà ha scritto:
...

Post by Alberto Rasà
Scusa, ma non si ritorna allora un pò al punto di partenza, ovvero

che significato ha la frequenza di un fotone, indipendentemente dal
campo elettromagnetico ovvero come mettere in relazione la f del fotone
con quella del campo? Oppure qui come f. del fotone intendi quella della
funzione d'onda che lo descrive?

Se il fotone è autostato dell'hamiltoniana ha una ben precisa energia
E. Per frequeza del sigolo fotone si intende E/h che NON è la frequenza
di un'onda. Quando però si costruisce uno stato coerente di fotoni con
quella energia, questo si comporta come un'onda e.m. a quella frequenza.

Nota bene che ho evitato di parlare di funzione d'onda del fotone ma
solo della sua energia. Che è quello che puoi osservare sul singolo fotone.

Giorgio

[Alberto Rasà]

Il giorno mercoledì 27 luglio 2022 alle 23:40:03 UTC+2 Giorgio Pastore ha scritto:
...

Post by Giorgio Pastore
E. Per frequeza del sigolo fotone si intende E/h che NON è la frequenza
di un'onda. Quando però si costruisce uno stato coerente di fotoni con
quella energia, questo si comporta come un'onda e.m. a quella frequenza.

...
Bene, grazie.
Ciao.

--
Wakinian Tanka