deformazioni toroide (camera d'aria di gomma)

[Soviet_Mario]

Vorrei porvi un problema.

Si abbia un sistema (astratto) costituito da un toro cavo,
di una gomma isotropa e con coefficiente di elasticità
diverso in due scenari da considerare separatamente : nel
primo il modulo elastico sia costante, indipendente dalla
deformazione già subita, almeno nel campo dell'esperimento;
nel secondo il modulo elastico sia linearmente proporzionale
alla stessa, cioè più stiri e più la gomma resiste (scenario
più realistico).

Ora questo toroide sia descritto da due dimensioni "R" ed
"r", dove il primo è il raggio del Toro nel complesso, e il
secondo è il raggio della sua sezione normale.
Il toroide abbia un
volume iniziale V_i = 2 * PI^2 * R * r^2
e
superficie iniziale S_i = 4 * PI^2 * R * r


La gomma sia inizialmente già tesa in modo da non avere
grinze e, per qualche magia, in ogni punto ci sia la stessa
tensione (forse in realtà questo non ha niente di peculiare
e l'equalizzazione delle tensioni è automatica, ma non ne
sono sicuro sicché mi limito a postularlo). Assumiamo anche
che all'inizio il modulo elastico sia uguale in ogni punto
della superficie di gomma


Vorrei capire, ammettendo di immettere aria q.b., ad es,
quella per incrementare il volume ad un certo valore, es.
V_i + DV, come si deformerebbe il sistema.

In altre parole, sulle prime penserei ad una minimizzazione
della superficie, ma forse questa non necessariamente
comporta una equa redistribuzione delle tensioni generate.

Il, fantasioso, modello a modulo elastico costante, mi
porterebbe a dire che in questo scenario irreale la
minimizzazione della superficie potrebbe in effetti essere
sicura : cmq non ho provato nemmeno a impostare il problema,
e sarei grato se qualcuno scrivesse i valori incrementati di
R e r, a seguito dell'incremento DV.

Ma nello scenario a irrigidimento progressivo, vista la
diversa dipendenza del volume da r e R, non sono sicuro che
la minimizzazione dell'incremento della tensione totale
possa o debba coincidere con la più equa distribuzione della
tensione della gomma.
Si può modellizzare a priori ? E' lecito supporre la
minimizzazione dell'energia elastica totale ? Hanno senso
fisico eventuali soluzioni "degeneri" che magari riducono
fortemente un tipo di deformazioni, che so, longitudinali,
ma in modo molto asimmetrico, e a scapito di un sia pure
meno forte incremento delle deformazioni, es., radiali ? (o
il contrario).
Una distribuzione equa è compatibile al contempo con la
minimizzazione della superficie totale ?

Grazie di ogni help

[t***@gmail.com]

Solo una riflessione: Sei sicuro che un modulo elastico che aumenta con la deformazione sia piu' realistico? Osservando le curve sforzo/deformazione di elastomeri direi il contrario. Hai un regime elastico in cui il coefficiente angolare e' costante e poi progressivamente diminuisce.

[Soviet_Mario]

Post by t***@gmail.com
Solo una riflessione: Sei sicuro che un modulo elastico che aumenta con la deformazione sia piu' realistico? Osservando le curve sforzo/deformazione di elastomeri direi il contrario. Hai un regime elastico in cui il coefficiente angolare e' costante e poi progressivamente diminuisce.

scusa, ma il coefficiente angolare non è la resistenza
elastica assoluta, esprime invece COME VARIA la resistenza
stessa AL VARIARE della deformazione totale subita.

Mi sono espresso male sicuramente, ma ai fini della
minimizzazione dell'energia, credo interessi minimizzare la
tensione in assoluto (non la sua derivata rispetto alla
deformazione, ossia il modulo) ... boh, almeno penserei così

[t***@gmail.com]

Si, perdona tu la pignoleria anzi. Credo che sia effettivamente la tensione da indagare ma questa risentira' sicuramente dei fenomeni di snervamento oltre un certo livello di estensione del materiale, a meno che non si limiti l'indagine al regime elastico del materiale in esame

[Soviet_Mario]

Post by t***@gmail.com
Si, perdona tu la pignoleria anzi. Credo che sia effettivamente la tensione da indagare ma questa risentira' sicuramente dei fenomeni di snervamento oltre un certo livello di estensione del materiale, a meno che non si limiti l'indagine al regime elastico del materiale in esame

per semplificare il fatto ho "postulato" di operare entro il
campo di elasticità ideale, "hookiano" diciamo.

[Soviet_Mario]

Post by Soviet_Mario

Post by t***@gmail.com
Si, perdona tu la pignoleria anzi. Credo che sia
effettivamente la tensione da indagare ma questa
risentira' sicuramente dei fenomeni di snervamento oltre
un certo livello di estensione del materiale, a meno che
non si limiti l'indagine al regime elastico del materiale
in esame

per semplificare il fatto ho "postulato" di operare entro il
campo di elasticità ideale, "hookiano" diciamo.

uhm ... ho preso una cantonata, perché in effetti mi
aspettavo di stuzzicare un po' più di verve :-\
Ho idea che mi toccherà di comprare delle camere d'aria e
tentare di fare prove empiriche, anche se odio sprecare
materiali, laddove i bit m'impensieriscono poco.

Il fatto è questo : devo realizzare una guarnizione di
quasi-tenuta tra il bordo superiore svasato di un serbatoio
e la lastra di copertura, bordo che costituirebbe un ponte
termico per il ridotto spessore della parete dovuto allo
svaso arrotondato. Pensavo di metterci un anello gonfiabile
da molle, e poi gonfiare col coperchio posato. Però non ho
idea di come si modifica la forma gonfiando, se stringe, se
si allarga, boh, se dipende dal rapporto tra r e R. So solo
che r cresce, ma il resto nin zo

[Gianluca]

Il, fantasioso, modello a modulo elastico costante, mi porterebbe a dire
che in questo scenario irreale la minimizzazione della superficie
potrebbe in effetti essere sicura : cmq non ho provato nemmeno a
impostare il problema, e sarei grato se qualcuno scrivesse i valori
incrementati di R e r, a seguito dell'incremento DV.

Provo a dare il mio piccolo contributo.
Uso un approccio semplificato perché ad aggiungere complicazioni si fa
sempre ora.

Chiamo:
p=pressione interna
s=spessore tubo
R=raggio toroide (riferito al centro della circonferenza della sez. normale)
r=raggio interno della cir. della sez. normale
S_r=tensione radiale
S_l=tensione longitudinale
E=modulo elastico della gomma

Suppongo inizialmente che la gomma sia un materiale elastico lineare
(con questo credo di interpretare ciò che tu intendi "costante").
Trascuro la curvatura 1/R e la contrazione dello spessore s
Suppongo che le S_rl siano costanti nello spessore.
Suppongo che sia trascurabile, in prima approssimazione, l'incremento dr
e DR

Sfrutto la simmetria di forma, seziono idealmente la circonferenza di
raggio r e la taglio a metà --> sostituisco alla metà tagliata le forze
che questa applica alla semicirconferenza che mi rimane.

Avrò, per l'equilibrio: 2prdl-2sS_rdl=0 (dl lunghezza infinitesima) -->
S_r=pr/s
La deformazione radiale sarà uguale a pr/(Es) che integrata da 0 a 2PIr
fornisce p/(Es)2PI^2r^2

Ora eseguo un taglio trasversale (ottengo la circonferenza di raggio r)
e sostituisco come sopra le forze ecc.
Per l'equilibro (longitudinale, lungo R) avrò: -PIr^2p+2PI(r+s/2)sS_l=0
Ricavo S_l=r^2p/(s(2r+s))
La deformazione longitudinale si ottiene dividendo per E e integrando da
0 a 2PIR e si ottiene Rr^2p/(Es(2r+s))

Se i conti sono giusti (nei limiti delle ipotesi) si ottiene questa
variazione di lunghezza per i raggi:
Delta r=rp/(Es)PI
Delta R=2PIRpr^2/(Es(2r+s))

Esempio numerico:
p= 5 kg/cmq
s= 0,5 cm
R= 50 cm
r= 3 cm
E= 100 kg/cmq

Delta r=rp/(Es)PI=3*5/(100*0,5)*PI= 0,94 cm
Delta R=2PIRpr^2/(Es(2r+s))=2*PI*50*5*3^2/((100*0,5*(2*3+0,5))=43,5 cm

Prendi tutto con le molle.

Ora però bisogna aggiungere le tue ipotesi, e la cosa si complica parecchio.
Vista l'entità delle deformazioni in gioco non è più lecito trascurare
la variazione dr e DR nella scrittura delle equazioni di equilibrio -->
vanno scritte nella situazione deformata (compreso la contrazione dello
spessore s per effetto delle S_r e S_l).

Occorre poi tener conto della curvatura (gli elementini infinitesimi dl
non sono uguali, quello più esterno è più lungo).
Poi le S_rl variano con lo spessore
Inoltre la tua richiesta di variabilità di E richiede, secondo me, una
soluzione incrementale per linearizzare il problema.

Forse però non tutto è perduto: si potrebbe usare questa soluzione
lineare in modo iterativo --> rifaccio i conti aggiornando r ed R ad
ogni ciclo. In genere per questo tipo di problemi la convergenza è rapida.

Per quanto riguarda l'approccio di minimizzare l'energia: si può fare,
ma anche qui hai il problema che non sono trascurabili le
deformazioni/spostamenti e quindi bisogna procedere in modo incrementale.

Una trattazione molto dettagliata di tubi a grande curvatura si trova
sul Belluzzi, vol.°4 però è parecchio pesante.
Vedi se intanto questo può andare.


Gianluca

[Soviet_Mario]

Post by Soviet_Mario

Post by Soviet_Mario
Il, fantasioso, modello a modulo elastico costante, mi

porterebbe a dire

Post by Soviet_Mario
che in questo scenario irreale la minimizzazione della

superficie

Post by Soviet_Mario
potrebbe in effetti essere sicura : cmq non ho provato

nemmeno a

Post by Soviet_Mario
impostare il problema, e sarei grato se qualcuno

scrivesse i valori

Post by Soviet_Mario
incrementati di R e r, a seguito dell'incremento DV.

Provo a dare il mio piccolo contributo.

intanto ti ringrazio, e dovrò rileggermi varie volte la
risposta, anche se ti do un feed back subito

Post by Soviet_Mario
Uso un approccio semplificato perché ad aggiungere
complicazioni si fa sempre ora.
p=pressione interna
s=spessore tubo
R=raggio toroide (riferito al centro della circonferenza
della sez. normale)
r=raggio interno della cir. della sez. normale
S_r=tensione radiale
S_l=tensione longitudinale
E=modulo elastico della gomma
Suppongo inizialmente che la gomma sia un materiale elastico
lineare (con questo credo di interpretare ciò che tu intendi
"costante").

si, esatto

Post by Soviet_Mario
Trascuro la curvatura 1/R e la contrazione dello spessore s

sulla seconda significa che il volume proprio della gomma si
espanderebbe a piacere, cosa che probably non è, ma non so
perchè a naso qualcosa mi dice che la sua variazione sia cmq
trascurabile rispetto alla variazione di volume del toro
(boh, non so, forse la cosa ha a che vedere con la diversa
"potenza", nel senso di esponente, con cui V e S aumentano a
partire da incrementi di lunghezza)

Circa la prima clausola non capisco né cosa voglia dire né
cosa implichi, purtroppo. Intendi forse dire che assimili il
toro a un "cilindro dritto richiuso all'infilito" ?
Non credo sia così, devo aver capito male io.
Se è così, credo che questo eluderebbe la natura del
problema, di cui uno dei punti salienti è proprio valutare
la variazione diversificata della circonferenza interna
minima rispetto a quella esterna massima, e quindi una
deformazione di forma. Tra l'altro ancche valutare se si
ovalizza e in quale senso, per capire se la guarnizione
spingerà più ortogonalmente oppure tirerà o comprimerà nel
piano.

Post by Soviet_Mario
Suppongo che le S_rl siano costanti nello spessore.
Suppongo che sia trascurabile, in prima approssimazione,
l'incremento dr e DR

anche questo punto non mi è chiarissimo. Implica che lo
stato iniziale e finale sono simili (in senso geometrico),
con gli stessi rapporti ?

Post by Soviet_Mario
Sfrutto la simmetria di forma, seziono idealmente la
circonferenza di raggio r e la taglio a metà --> sostituisco
alla metà tagliata le forze che questa applica alla
semicirconferenza che mi rimane.
Avrò, per l'equilibrio: 2prdl-2sS_rdl=0 (dl lunghezza
infinitesima) --> S_r=pr/s
La deformazione radiale sarà uguale a pr/(Es) che integrata
da 0 a 2PIr fornisce p/(Es)2PI^2r^2

su questo, che poi è il succo del calcolo, mi limito a
prenderlo per buono :)

Post by Soviet_Mario
Ora eseguo un taglio trasversale (ottengo la circonferenza
di raggio r) e sostituisco come sopra le forze ecc.
-PIr^2p+2PI(r+s/2)sS_l=0
Ricavo S_l=r^2p/(s(2r+s))
La deformazione longitudinale si ottiene dividendo per E e
integrando da 0 a 2PIR e si ottiene Rr^2p/(Es(2r+s))
Se i conti sono giusti (nei limiti delle ipotesi) si ottiene
Delta r=rp/(Es)PI
Delta R=2PIRpr^2/(Es(2r+s))
p= 5 kg/cmq
s= 0,5 cm
R= 50 cm
r= 3 cm
E= 100 kg/cmq
Delta r=rp/(Es)PI=3*5/(100*0,5)*PI= 0,94 cm
Delta
R=2PIRpr^2/(Es(2r+s))=2*PI*50*5*3^2/((100*0,5*(2*3+0,5))=43,5 cm
Prendi tutto con le molle.
Ora però bisogna aggiungere le tue ipotesi, e la cosa si
complica parecchio.
Vista l'entità delle deformazioni in gioco non è più lecito
trascurare la variazione dr e DR nella scrittura delle
equazioni di equilibrio --> vanno scritte nella situazione
deformata (compreso la contrazione dello spessore s per
effetto delle S_r e S_l).
Occorre poi tener conto della curvatura (gli elementini
infinitesimi dl non sono uguali, quello più esterno è più
lungo).
Poi le S_rl variano con lo spessore
Inoltre la tua richiesta di variabilità di E richiede,
secondo me, una soluzione incrementale per linearizzare il
problema.
Forse però non tutto è perduto: si potrebbe usare questa
soluzione lineare in modo iterativo --> rifaccio i conti
aggiornando r ed R ad ogni ciclo. In genere per questo tipo
di problemi la convergenza è rapida.
Per quanto riguarda l'approccio di minimizzare l'energia: si
può fare, ma anche qui hai il problema che non sono
trascurabili le deformazioni/spostamenti e quindi bisogna
procedere in modo incrementale.
Una trattazione molto dettagliata di tubi a grande curvatura
si trova sul Belluzzi, vol.°4 però è parecchio pesante.
Vedi se intanto questo può andare.

Ecco, qui non so, non ho la competenza di valutarlo per via
teorica diciamo, e può andare o meno a seconda che poi la
mia guarnizione gonfiabile farà tenuta o meno attorno al
colletto del serbatoio.

Devo cmq ricopiarmela sulla carta e rivedere, non riesco a
capire le formule matematiche in forma "testuale" sullo
schermo, non so perché ...
Grazie dell'incipit !

Post by Soviet_Mario
Gianluca

[Gianluca]

Post by Soviet_Mario

Post by Gianluca
Trascuro la curvatura 1/R e la contrazione dello spessore s

sulla seconda significa che il volume proprio della gomma si
espanderebbe a piacere, cosa che probably non è, ma non so perchè a naso
qualcosa mi dice che la sua variazione sia cmq trascurabile rispetto
alla variazione di volume del toro (boh, non so, forse la cosa ha a che
vedere con la diversa "potenza", nel senso di esponente, con cui V e S
aumentano a partire da incrementi di lunghezza)

In realtà per la gomma il coeff. di Poisson vale quasi esattamente 0,5
Cioè la gomma dopo la deformazione mantiene uguale il volume.
Se la si mette in trazione si allunga nel senso della trazione, ma si
contrae ortogonalmente alla stessa direzione mantenendo uguale il volume
(in generale il volume aumenta per tutti i materiali).

Post by Soviet_Mario
Circa la prima clausola non capisco né cosa voglia dire né cosa
implichi, purtroppo. Intendi forse dire che assimili il toro a un
"cilindro dritto richiuso all'infilito" ?
Non credo sia così, devo aver capito male io.

Mettiti sull'asse di simmetria del toro, nel punto intersezione della
circonferenza massima del toro.
Se immagini di tagliare una fetta infinitesima della "ciambella"
otterrai una fettina che è più stretta verso il centro e più larga
allontanandosi.
Se dfi è l'angolo di taglio, la dimensione della fettina verso l'interno
sarà:

(R-r/2-s)dfi

mentre all'esterno sarà:

(R+r/2+s)dfi

Trascurare la curvatura significa tagliare la fettina con due piani
paralleli in modo che le due quantità sono uguali.
Mi serve per semplificare i calcoli sulla deformabilità, che comunque
sono fatti considerando il toro.

Post by Soviet_Mario

Post by Gianluca
Suppongo che le S_rl siano costanti nello spessore.
Suppongo che sia trascurabile, in prima approssimazione,
l'incremento dr e DR

anche questo punto non mi è chiarissimo. Implica che lo stato iniziale e
finale sono simili (in senso geometrico), con gli stessi rapporti ?

Esatto.
E che le tensioni di trazione siano costanti nello spessore.

Post by Soviet_Mario
Devo cmq ricopiarmela sulla carta e rivedere, non riesco a capire le
formule matematiche in forma "testuale" sullo schermo, non so perché ...
Grazie dell'incipit !

Purtroppo è colpa mia. Ho cercato di migliorare adesso.
Comunque ho capito il tuo problema: vuoi sapere se la circonferenza
interna della camera d'aria diminuisce il raggio (per creare la tenuta)
oppure se aumenta anch'essa di volume.
Non ho sotto mano gli appunti che mi erano serviti per la risposta (che
tra l'altro avevo mandato ancora il 02-03/07 poi il robomoderatore me
l'ha accettata solo ieri) per cui adesso non posso scrivere di più.


Gianluca

[Soviet_Mario]

CUT ALL

(ho capito ora le precisazioni, erano veniali, e non come le
avevo capite prima)

Post by Gianluca
Purtroppo è colpa mia.

non direi ... faccio fatica a capire la matematica non su
carta, tutto qui

Post by Gianluca
Ho cercato di migliorare adesso.
Comunque ho capito il tuo problema: vuoi sapere se la
circonferenza interna della camera d'aria diminuisce il
raggio (per creare la tenuta) oppure se aumenta anch'essa di
volume.

ecco, questo è un punto saliente si. Capire se e quanto
stringe e/o allarga sull'interno (dell'esterno non mi
importa) e in particolare SE il risultato è estensibile ad
un range vasto di diversi ratio R vs r oppure può anche
cambiare radicalmente.

Collateralmente vorrei capire pure SE e quanto spinge in
verticale rispetto al radiale, perché se spinge mi migliora
la tenuta del coperchio posato sul colletto.


Il cerchio interno dovrebbe ottimalmente restare circa
costante o stringere un po', non troppo, o meno bene
allentarsi un po' ma solo in caso che riesca a premere molto
in alto e in basso.
Se invece allarga molto, allora non farà nessuna tenuta in
nessun caso.

Se il comportamento è fortemente dipendente dal ratio R vs
r, allora dovrei cercare di stimare per quali valori di
queste due variabili (indipendenti se non altro) il
comportamento è quello voluto e per quali valori diventa
quello non voluto

Post by Gianluca
Non ho sotto mano gli appunti che mi erano serviti per la
risposta (che tra l'altro avevo mandato ancora il 02-03/07
poi il robomoderatore me l'ha accettata solo ieri) per cui
adesso non posso scrivere di più.

no probl, nessuna fretta. Tra l'altro, per quanto di
interesse generale per i teorici, in effetti per quanto
serve a me anche semplicemente formule magari semiempiriche
e senza nessuna dimostrazione (purché si capisca in che
range valgono) mi andrebbero non bene, ma più che bene.

Avevo impostato il problema con un po' di clausole teoriche
qualora qualcuno si sbizzarrisse a modellizzare ma più che
altro pessimista sul fatto che si trovassero studi pronti
già collaudati. Se però se ne trovano, beh credo che siano
più affidabili i risultati altrui messi alla prova in
pratica piuttosto che le magari eccellenti modellizzazioni
ma fatte sulla base di miei assunti molto semplificati.

Cmq non mi serviranno risultati prima dell'autunno.
riciao

Post by Gianluca
Gianluca

[Gianluca]

Il, fantasioso, modello a modulo elastico costante, mi porterebbe a dire
che in questo scenario irreale la minimizzazione della superficie
potrebbe in effetti essere sicura : cmq non ho provato nemmeno a
impostare il problema, e sarei grato se qualcuno scrivesse i valori
incrementati di R e r, a seguito dell'incremento DV.

Ho rivisto i calcoli ed ho trovato degli errori (nell'integrazione).

Riporto brevemente i risultati dei vari passaggi:

Tensione radiale= r*p/s (formula di Mariotte)
Deformazione radiale= r*p/(E*s)

Tensione longitudinale= p*r^2/(2s*(r+s/2))
Deformazione longitudinale= p*r^2/(2E*s*(r+s/2))

Allungamento circonferenza piccola= 2PI*r^2*p/(E*s)
Allungamento circonferenza grande= 2PI*r^2*p*R/(2E*s*(r+s/2))

Allungamento raggio piccolo= p*r^2/(E*s)
Allungamento raggio grande= p*r^2*R/(2E*s*(r+s/2))

Condizione affinché l'aumento di dimensione del raggio piccolo sia
maggiore di quello grande (il raggio interno del toroide diminuisce) -->
r>(R-s)/2
Trascurando s nella formula sopra, perché s<<R si ha:
r>R/2

Quindi la tua camera d'aria può generare una tenuta solo se r>R/2

Con gli stessi numeri dell'esempio iniziale:
p= 5 kg/cmq
s= 0,5 cm
R= 50 cm
r= 3 cm
E= 100 kg/cmq

Delta r=5*3^2/(100*0,5)= 0,9 cm
Delta R=5*3^2/(2*100*0,5*(3+0,5/2))= 6,9 cm

Per fare in modo che quella camera d'aria faccia al caso tuo devi
modificare il raggio inferiore e portarlo a 25 cm
Dovrai anche diminuire la pressione, per non avere deformazioni assurde:
supponiamo di portarla a 1 kg/cmq (circa 1 atm rispetto all'esterno)

In questo caso avresti:
Delta r=1*25^2/(100*0,5)= 12,5 cm
Delta R=1*25^2/(2*100*0,5*(3+0,5/2))= 12,4 cm

Spero che stavolta i conti siano giusti (nei limiti delle ipotesi assunte).
Valgono comunque le osservazioni finali della mia mail precedente
(soluzioni incrementali iterative, ecc.)

Non ti resta che provare ;)


Gianluca

[Gianluca]

Il, fantasioso, modello a modulo elastico costante, mi porterebbe a dire
che in questo scenario irreale la minimizzazione della superficie
potrebbe in effetti essere sicura : cmq non ho provato nemmeno a
impostare il problema, e sarei grato se qualcuno scrivesse i valori
incrementati di R e r, a seguito dell'incremento DV.

Ho rivisto i calcoli ed ho trovato degli errori (nell'integrazione).

Riporto brevemente i risultati dei vari passaggi:

Tensione radiale= r*p/s (formula di Mariotte)
Deformazione radiale= r*p/(E*s)

Tensione longitudinale= p*r^2/(2s*(r+s/2))
Deformazione longitudinale= p*r^2/(2E*s*(r+s/2))

Allungamento circonferenza piccola= 2PI*r^2*p/(E*s)
Allungamento circonferenza grande= 2PI*r^2*p*R/(2E*s*(r+s/2))

Allungamento raggio piccolo= p*r^2/(E*s)
Allungamento raggio grande= p*r^2*R/(2E*s*(r+s/2))

Condizione affinché l'aumento di dimensione del raggio piccolo sia
maggiore di quello grande (il raggio interno del toroide diminuisce) -->
r>(R-s)/2
Trascurando s nella formula sopra, perché s<<R si ha:
r>R/2

Quindi la tua camera d'aria può generare una tenuta solo se r>R/2

Con gli stessi numeri dell'esempio iniziale:
p= 5 kg/cmq
s= 0,5 cm
R= 50 cm
r= 3 cm
E= 100 kg/cmq

Delta r=5*3^2/(100*0,5)= 0,9 cm
Delta R=5*3^2/(2*100*0,5*(3+0,5/2))= 6,9 cm

Per fare in modo che quella camera d'aria faccia al caso tuo devi
modificare il raggio inferiore e portarlo a 25 cm
Dovrai anche diminuire la pressione, per non avere deformazioni assurde:
supponiamo di portarla a 1 kg/cmq (circa 1 atm rispetto all'esterno)

In questo caso avresti:
Delta r=1*25^2/(100*0,5)= 12,5 cm
Delta R=1*25^2/(2*100*0,5*(3+0,5/2))= 12,4 cm

Spero che stavolta i conti siano giusti (nei limiti delle ipotesi assunte).
Valgono comunque le osservazioni finali della mia mail precedente
(soluzioni incrementali iterative, ecc.)

Non ti resta che provare


Gianluca